若能,请在图中标出来;若不能,请说明理由．3．方程组的解共有_________组．4．已知对任意的有理数a,b,关于x,y的二元一次方程(a－b)x－(a＋b)y＝a＋b有一组公共解,则公共解为_________．5．已知有理数a,b,c,d,e,f满足方程组则f－e＋d－c＋b－a的值是_________．11．设a1,a2,…...
2023-08-13 理论教育
精英数学大视野·七年级2020
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精英数学大视野·七年级2020：第18讲平面直角坐标系详细阅读
,P2006的位置,求点P2006的横坐标．如图②,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3…...
2023-08-13 理论教育
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七年级数学第20讲：线段与角详细阅读
数学中的严谨推理和一丝不苟的计算,使得每一个数学结论都是牢固的、不可动摇的．关于欧几里得的严密体系,爱因...
2023-08-13 理论教育
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精英数学大视野-第5讲：数轴的应用详细阅读
＋|x－1997|的最小值．分析与解由于x具有任意性、无限性,所以通过逐个求出代数式的值来解题显然较难,不妨借助数轴,从绝对值的几何意义入手．从数轴上看,求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值,即在数轴上找出表示x的点,使它到表示数1,2,3,…＋|x－an|值最小．质点运动运动与静止是哲学中的一对矛盾体,运动中蕴含了事物的相对静止,而在静止中又蕴含了事物的绝对运动．质点在数轴上运动,使点表示的有理数、线...
2023-08-13 理论教育
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图形面积计算方法及应用详细阅读
我们如果只凭直观感受进行判断,那么很可能产生错觉或错误的判断,我们把看上去的情况和实际有偏差的图形,称之为错视图形．知能概述面积是平面几何中一个重要概念,计算图形面积是平面几何中最基本的问题之一,常用的计算方法有:和差法、运动法、等积变形法．面积的计算主要是求一些非常规图形的面积,非常规图形面积的计算往往可转化为常规图形面积的计算．在转化的过程中,常用到恰当连线、图形割补、等积变形、线段比与面积比...
2023-08-13 理论教育
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精英数学大视野:立体图形与平面图形的联系详细阅读
璀璨的星空令人无限神往,哥白尼曾说:“有什么东西能比天空更美好呢?要知道天空囊括了一切美好的东西．”左图是埃舍尔创作的《星空》,他对多面体和框架星体情有独钟,主体框架星体里住着两条变色龙,给宇宙星空增添了生气和趣意．知能概述图形有具体的,有抽象的;有平面的,有立体的．它既可以是艺术中的绘画和雕塑,也可以是科学上的表达或记录．立体图形与平面图形之间的联系体现在以下方面:立体图形的展开与折叠,从不同方...
2023-08-13 理论教育
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数学大视野·七年级2020：第26讲，抽象与具体，分析与解题详细阅读
分析与解题中28个字,“分”出现2次,“是”出现2次,“一”出现3次,其他字均各出现一次．28个自然数的平均数是23,其中有24个是连续的自然数．先想一个由二十多个连续自然数组成,并且平均数是23的具体例子．25个连续自然数11,12,13,…...
2023-08-13 理论教育
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整式的加减及化简方法详细阅读
《周髀算经》成书于公元前1世纪初,这部天文学著作包含了丰富而深刻的数学知识,勾股定理和测量术是该书的主要成就,此外,还介绍了较复杂的分数运算和开方问题,这是世界上最早使用小数和分数的记载．知能概述我们把整式中那些所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类,称为同类项,一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项,整式的加减实质就是合并同类项,这样能使整式大为简化．代数式的化简求...
2023-08-13 理论教育
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七年级2020数学教材第十讲：一元一次方程详细阅读
花剌子米(约783—约850)是阿拉伯最著名的数学家,《印度数字算术》《还原与对消的科学》是他的两本专著．“还原”是指使方程平衡而进行的移项,在拉丁文中被译成“代数”,代数一词源于此．左图是《还原与对消》今译本的封面,该书论述了6种类型的一元二次方程的求解方法．知能概述方程是刻画现实世界的有效数学模型,一元一次方程是方程中最基础的部分,其基本内容包括:解方程、方程的解及其讨论．当方程中的系数是用字...
2023-08-13 理论教育
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奇数、偶数分类与七年级数学视野详细阅读
数学的历史并不是具体的历史,而是抽象的历史,是创造思想、发现模式的历史．这就是数学:她提醒你有无形的灵魂,她赋予她所发现的真理以生命,她唤起心神、澄清智慧,她涤尽我们与生俱来的蒙昧与无知．左图是不同数字的不同写法,从上到下依次为:印度-阿拉伯数字,巴比伦数字,希腊数字,埃及象形文数字,中国手写体数字,希伯来数字,中国筹算数码,罗马数字,埃及僧侣文数字,玛雅数字,二进制数码．知能概述整数按能否被2整...
2023-08-13 理论教育
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三角形边与角的关系-精英数学大视野详细阅读
将点、线、面体不同形态的基本图形加以组合,便构成一个新的图形．基本图形有规律地、渐渐地演变,又构成新的图形．埃舍尔创作的《天与水》运用异形渐变的构成方法,使天上的飞鸟和水中的游鱼有机结合在一起,埃舍尔是荷兰版画家,他把自己称为一个“图形艺术家”．知能概述三角形是最简单、最基本的几何图形,是研究其他复杂图形的基础．边与角是三角形的基本元素,与边与角相关的知识有:三角形三边关系定理、三角形内角和定理及...
2023-08-13 理论教育
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怎样设元，解题思路与示例详细阅读
解题思路设报3的人心里想的数是x,分别把报7,9,1的人心里想的数用x的代数式表示．例5某大型超市元旦假期举行促销活动．规定一次购物不超过100元的不给优惠,超过100元而不超过300元时,按该次购物金额9折优惠,超过300元的其中300元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94．5元和282．8元,现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品,那么,小丽应该付款多少元?...
2023-08-13 理论教育
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精英数学大视野：第29讲抽屉原理与数学刺绣详细阅读
在数学上,“包络”是指一系列的直线或曲线包围出另一个形状的情形,如左图中若干条直线组成了心脏线、抛物线．20世纪初,西方的数学书上讲述了用直线画曲线的各种画法,当时形成了“数学刺绣”的时尚．知能概述若把8个物体放入7个抽屉,则一定有一个抽屉放了2个或2个以上的物体;若把8个物体放入2个抽屉,则一定有一个抽屉放了4个或4个以上的物体;若把8个物体放入3个抽屉,则一定有一个抽屉放了3个或3个以上的物体...
2023-08-13 理论教育
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七年级数学学习：一次方程组的应用详细阅读
1514年,德国画家丢勒创作了一幅铜版画《忧伤》,画面右上方挂着一块4阶幻方,第四行中间两数组成“1514”,正是画家创作的年代．该画反映了人们对没有充分的知识与智慧去探索自然界奥秘的深深的“忧伤”．知能概述一次方程组是刻画现实数量关系的有效模型,在代数式的化简求值、解实际问题等方面有广泛的应用．一些代数式化简求值问题,运用相关概念、性质、对题意的理解等,常可转化为解方程组或利用方程组探寻字母间的...
2023-08-13 理论教育
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精英数学大视野第8讲解设23个彼此不同的正整数详细阅读
写出你的结论,并说明理由．解设这23个彼此不同的正整数为a1,a2,a3,…...
2023-08-13 理论教育
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高斯的计算天赋：不同方法解决数学问题详细阅读
＋n3．解题思路问题的解决为其他问题的解决提供帮助,而其解决的常用方法有:拆项相消、倒序相加、数形结合等．拆项相消具有一般性,需要突破分数拆项的思维定式,如n(n＋1)]．1．计算:“数学王子”高斯从小就善于观察和思考,在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…...
2023-08-13 理论教育