我们该如何思考这个问题呢？我们不妨从最简单的情况入手.令b=1，先讨论a2-1的情形.a2-1能否分解为两个代数式乘积的形式呢？继续试验，假设a=6，那么a2-1=36-1=35，而35的确可以拆成5×7，而且是唯一的，同时，5=6-1，7=6+1.故我们可以做出猜测，a2-1=（a-1）（a+1），并进一步猜测a2-b2=（a+b）（a-b）.但是，当b=2，3，4，5，6时，a2-b2=（a+b）（a-b）是否成立呢？...
2023-08-17 理论教育
高中数学核心素养
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提升高中数学核心素养详细阅读
美国的科普学家马丁·加德纳（Martin Gardner）认为，在数学教育的过程中要想避免那些没有价值并且枯燥的东西，老师就需要给学生提供一些有趣的智力题或是游戏性的教学，另外也可以提供一些比较搞笑的笑话或是悖论，这些都可以调动学生学习的积极性，唤醒学生的学习欲望.这样就肯定了数学游戏在高中数学教学中的作用.数学知识的抽象性和逻辑性决定了数学课堂的枯燥和无味，但随着素质教育的不断推进，数学课堂也在...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养：理解数学建模详细阅读
“数学建模”中“数学”是“建模”的限制词，因此需要先考察“建模”，“建模”中，动词“建”指建立、建构或者构造；名词“模”指模型，因此建模就是建立模型或者建构模型的意思.（一）模型《辞海》（2009）对“模型”一词有3项释义.（1）与“原型”相对研究对象的替代物原型，即客观存在的对象客体；模型是具有原型相似特征的替代物，是系统或过程的简化、抽象或类比表示.（2）根据实物、设计图或设想，按比例、形态或...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养中的数据分析应用详细阅读
图6-2通过前期的点列计算的猜想，再探究严谨的推理论证.因为f（-x）=f，所以f为偶函数；当x∈[0，+∞）时，y=|x|，y=x2为增函数，所以y=ln为增函数，y=为减函数，且函数值为正，所以为增函数，故在[0，+∞）上为增函数.从而不等式f＞f即为|x|＞|3-2x|，解得1＜x＜3....
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养-考查直观想象能力详细阅读
直观想象在数学核心素养体系中具有重要的地位，与其他数学学科核心素养密不可分.在复杂情境中发现问题、解决问题，通常需要先通过直观想象对问题进行分析、探寻问题实质，再通过数学抽象、数学建模将其转化为数学问题.在复杂的逻辑推理或数学运算中，也需要运用直观想象来理清思路、简化运算；在大数据分析时，有时也要借助图表使数据更加直观.【案例4-14】把数学问题直观化、图形化问题：在平面四边形ABCD中，∠ADC...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心能力提升详细阅读
《普通高中数学课程标准2017年版》提出：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.从关键能力角度考察数学运算素养，可以从运算的本质出发，考察数学运算对象，理解数学运算的应用，类比运算法则的运用等.【案例2-17】极限思想中的数学运算素养1.真题重现2.考点分析利用极限的...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养：数学运算渗透详细阅读
数学教学与学习会经历课前准备、课上磨合、课后巩固3个阶段.针对每个阶段，教师都会设计不同的环节以提升数学学习的效果.那么，数学运算素养如何在各个教学环节中渗透呢？...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养：必备知识中的数学运算详细阅读
数学运算素养作为基本素养存在于各个章节之中，是不可忽视的重要能力之一.从必备知识角度考察数学运算素养，可以关注以下原则：由具体到抽象，由法则到算理，由常量到变量，由单向思维到逆向、多向思维.过程中，运算法则是基础，解决问题的思路是目标.在评价中，还应警惕学生片面追求运算速度，只有在理解的基础上，形成好的思维品质，速度才有意义.【案例2-18】平面中轨迹方程的求法解析几何问题是高考的必考问题，既有能...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养：数学学科的价值详细阅读
现代科学的的知识体系以观察和数学为中心，为了获得新知，绝大部分科学研究都是通过收集各种观察值，再用数学建模工具整理连接，形成全面的理论数学模型，搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模素养的数学学科价值不仅在于它是应用数学解决实际问题的基本手段，并且它也是推动数学发展的动力.荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，人们在观察，认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养之逻辑推理攻略详细阅读
某学生回答：“是的.”并给出证明如下：假设当n=k时，等式成立，即2+4+6+……+2k+2（k+1）=k2+k+2+2（k+1），而k2+2k+1+k+1+2=（k+1）2+（k+1）+2，等式也成立.你认为这个学生回答的对吗？...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养：简单数学游戏辅助直观想象提升详细阅读
人们对数学有一个严重的误解，认为它只是枯燥无味的计算.这种观点完全是错误的，事实上，数学是关于想象力、洞察力和直觉的学科，真正的数学灵感正是来自这三者.数学是抽象游戏的集合，是科学，也是一种看待事物的角度.在这个抽象规则构成的数学游戏小世界里，有精彩的解题思路、巧妙的解题技巧、标准的序列、有力的方法、熟悉的布阵、致胜的奇招和杰出的组合等.【案例4-11】用复数找宝虚数闯进数学领地之后，足足有几个世...
2023-08-17 理论教育
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数学核心素养评估：逻辑推理能力详细阅读
逻辑推理素养作为高中数学学科核心素养之一，从培养和发展学生关键能力的角度出发，也是其考查标准的重要维度之一.【案例3-20】数形结合问题：若实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点（a，b）对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）（a-1）2+（b-2）2的值域.解 可将看作点（a，b）和（1，2）连线的斜率，（a-1）2...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养详解详细阅读
通过图形的表征与变换，理解图形的特征、简化运算过程、将“数”与“形”的问题自由转化，都体现了直观想象核心素养在数学问题解决过程中关键能力的作用.【案例4-15】构造几何模型，破解思维瓶颈问题：设点P是函数的图像上的任意一点，点Q（2a，a-3），（a∈R），则|PQ|的最小值为__________.解：函数的图像是以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆在x轴以下的半圆，含点（-1，0）、（3，0）....
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养-逻辑推理在数学学科中的价值详细阅读
逻辑推理的数学学科价值体现在两方面：①逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式；②逻辑推理是数学严谨性的基本保证.在数学结论的获得、数学体系的构建方面，逻辑推理是重要的、不可或缺的方式.在高中数学学习过程中，逻辑推理渗透到了每个学习内容板块和学习环节中.严谨性是数学学科的重要特征之一，而逻辑推理为这一特点的形成提供了重要的保证.直线的方程概念引入问题1：在直角坐标系中，如何确定一条直线？...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养：形成理性精神的价值详细阅读
数学建模是利用系统化的符号和数学表达式对问题的一种抽象描述.数学建模可看作是把问题定义转换为数学模型的过程，在这一过程中，可以帮助学生形成理性精神——我们用了“模型”，就产生了因“仿真”而“失真”的风险.随着时代的发展，数学演变出一个结果是可以有严格解和数值解的.数值解意味着只要有个计算器，不停地试，总能得出一个最好的答案，这个答案在有些范围内是有效并且真实的.因为严格解是有弊端的，且有些未知数的...
2023-08-17 理论教育
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高中数学核心素养的美学价值详细阅读
法国数学家庞加莱曾说：“数学家不单单因为数学有用而研究数学，他研究它还因为他喜欢它，而他喜欢它则是因为它是美丽的.”数学既具有一般意义下美的特点，又有自身独有的美，即所谓的数学美.数学美的内容极其丰富，既有具体、形象和感性的一面，又有形式、抽象和理性的一面.吴军在《数学之美》一文中说，数学之美，首先在于用简单的形式表达复杂而深奥的内容；其次在于数学原理的通用性和普遍性.数学美是一种独特的、兼具震撼...
2023-08-17 理论教育