在精算科学中，精算学家通常会根据保险业务的历史数据所呈现的特征提出不同的风险模型，然后对风险模型的破产概率进行估算，并利用估计值的大小对整体风险进行度量以达到控制风险的目的。因此，我们给出有限时破产概率和无限时破产概率的定义。...
2023-07-06 理论教育
若干重尾时依风险模型的渐近性质
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重尾分布及其子族的研究详细阅读
在风险理论中，索赔额分布可分为两大类：一类是轻尾分布，另一类是重尾分布。满足（1.4）式的F构成了整个重尾分布族，一般将重尾分布全体记作K。对重尾分布族的研究历来已久，由于其在应用概率领域，特别是分枝过程、排队论及风险理论等领域的广泛应用，人们对其的研究也越来越热。由于重尾分布族过于宽泛，考虑到保险等领域的实际需要，引入一些重尾分布子族。图1-2清楚地给出了各重尾分布子族之间的关系。...
2023-07-06 理论教育
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带随机投资收益的二维重尾时依更新风险模型破产概率的渐近估计优化方案详细阅读
本节考虑一类特殊的二维风险模型，其中两家保险公司共同承保标的（联保），并按δ1和δ2的比例承担索赔。为简单起见，假设两家保险公司只共同经营一种保险业务，且每个保险公司都有自己的投资策略，即每个保险公司的随机投资收益可能不同。这就意味着文中的随机投资收益R1和R2事实上也都是无风险投资与风险投资的组合。表3-1和3-2展示了在不同初始资金和分保比例情况下的数值模拟结果。至此，引理3.3证毕。...
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带副索赔的重尾时依更新风险模型破产概率的渐近估计详细阅读
类似地，我们对副索赔及其相应的延后时间也给出一定的相依结构假设。在本节中我们将考虑带副索赔的时依风险模型中的有限时和无限时破产概率的渐近估计。对于p QAI索赔额序列，在其共同分布属于ERV族以及索赔额与索赔发生时间间隔相互独立的条件下，Li对模型的最终破产概率给出了如下的渐近估计。同时，我们也打算将定理2.3从ERV族推广至更大的控制变尾族，并给出有限时和无限时破产概率的渐近估计。...
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破产理论的发展及其在财产保险中的应用详细阅读
破产理论的研究源于1903年瑞典精算师Filip Lundberg的博士论文，至今已有百余年历史，但Lundberg最初的研究缺乏严密的数学基础。目前，破产理论已成为使用数学模型来描述和研究保险公司所面临风险的一门学科，关于这一领域的具体介绍可以参阅出版的一些专著，如Embrechts等。在财产保险业中，重尾分布已经被越来越多的学者认为是个体索赔额的标准模型。...
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带随机投资收益的重尾时依更新风险模型破产概率的渐近估计详细阅读
不失一般性，我们假设在0时刻其值为1，因此，到时刻t（≥0），保险公司的盈余过程可表示为：Tang等在F∈R以及｛L；t≥0｝与｛Xk；k≥1｝，｛θk；k≥1｝相互独立的条件下，建立了模型（2.1）的破产概率的渐近估计。在索赔额｛Xk；k≥1｝与索赔发生时间间隔｛θk；k≥1｝具有一定相依结构的条件下，给出本节的主要结论。...
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中偏差问题的额度相依更新风险模型详细阅读
假设A中的相依结构式是在给定索赔发生之间的等待时间的条件下，通过索赔额的条件尾概率来描述的，所以此前的时依风险模型其实是等待时间的相依。因此，到t（≥0）时刻为止的索赔额总量可表示为一个复合过程式所描述的索赔额总量模型其实也可以看出一个基本的更新风险模型。类似的问题也曾被Shen和Zhang在基于顾客进入的风险模型以及Gao和Liu在标准更新风险模型中所研究过。...
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索赔非平稳发生的精细大偏差及风险模型详细阅读
众所周知，Poisson过程和更新过程下的索赔都是平稳发生的。Hawkes提出了一类用于描述具有聚集效应的事件发生的线性Hawkes过程，其强度函数为鉴于此，本节拟对额度相依风险模型在索赔非平稳发生的情况下构建精致大偏差公式。...
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基本符号及其变量的相依性详细阅读
定义1.3 称随机变量X1，…定义1.4 对于随机变量序列｛Xk；k≥1｝，如果对每个n和所有的x1，…，xn，都存在某一独立于n的正常数M，使得（1.5）式和（1.6）式同时成立，则称｛Xk；k≥1｝是广义负相依序列。定义1.5 两个非负随机变量X1和X2是拟渐近独立的，如果如果X1和X2同分布，那么就说它们是渐近独立。如果随机变量序列｛Xk，k≥1｝中的任意两个随机变量都是QAI的，则称｛Xk；k≥1｝是两两AQI序列。...
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带投资和副索赔的二维重尾时依更新风险模型的破产概率渐近估计优化方案详细阅读
显然，副索赔发生在其主索赔之后，且延后的时间是随机的。因此，两保险公司具有随机投资收益的盈余过程分别为由此定义两类有限时破产概率由于在现实中索赔额与索赔发生的时间间隔之间往往是存在着一定的联系，因此在本节中对主索赔和副索赔仍旧采用假设B和假设C。...
2023-07-06 理论教育
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保险风险模型：索赔额与时间间隔相依关系详细阅读
基本的保险风险模型研究源于1903年瑞典精算师Filip Lundberg的博士论文，但直到1955年，以Haral d Cra mér为首的瑞典学派才将Lundber g的工作奠定在坚实的数学基础之上，从而得到了我们熟知的Cra mér-Lundber g风险模型。如果上述条件中索赔发生的时间间隔是一列i.i.d.的非负随机变量序列且具有有限均值，那么模型（1.1）就是标准更新风险模型。因此，本书重点讨论索赔额与索赔发生时间间隔具有一定相依关系的风险模型。...
2023-07-06 理论教育
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两类相依累计索赔折现值的尾部概率详细阅读
注3.7 定理3.4在重尾索赔以及允许索赔与计数过程相依的情况下给出了两类相依聚合索赔的折现过程的一致尾渐近公式，推广了许多先前的结论，具有一定的理论和实际应用价值。定理3.4的证明 我们首先证明式在t∈ΛT时的一致性。接下来我们将关系式的一致性范围推广至整个Λ区间。同样地，由于式可知，对所有的t∈（T0，∞］一致成立。...
2023-07-06 理论教育
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精细的二维额度更新风险模型的大偏差详细阅读
在本节中，我们拟将式推广至二维更新风险模型，也就是说研究二维额度相依更新风险模型中索赔向量和的精细大偏差。注3.2 定理3.1在允许索赔与索赔发生时间间隔相依的条件下给出了总索赔额向量的精细大偏差公式，在一定程度上推广了定理2.5。...
2023-07-06 理论教育