3.已知x+y=4，运用极值第二定理证明：当x=y时，L=x2+y2有最小值....
2023-11-20 理论教育
高等数学基础
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高等数学基础：数量积与向量积详细阅读
一、向量的数量积（点积）引例1在物理学中，物体在常力作用下，移动了S，则力F所做的功为W=|F|·|S|cos（F，S），其中，（F，S）表示F与S之间的夹角.向量间的这种运算关系在其他实际问题中也会遇到.在数学上，抛开它的实际意义，将其抽象为向量间的数量积，我们给出以下具体定义：（一）数量积的定义设向量a，b之间的夹角为θ（0≤θ≤π），则称|a||b|cosθ为向量a与b的数量积，记作a·b...
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高等数学基础|MATLAB求导实验详细阅读
一、一元函数求导diff函数用于对符号表达式求导数.该函数的一般调用格式为：diff（s）：没有指定变量和导数阶数，按默认变量对符号表达式s求一阶导数.diff（s，′v′）：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数.diff（s，n）：按f默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数.diff（s，′v′，n）：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数.【例题1】求y=（1+2x）3的导数.sym...
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高等数学基础：数列极限的定义及其在微积分学中的重要性详细阅读
极限是微积分学中一个基本概念，微分学与积分学的许多概念都是由极限引入的，并且最终由极限知识来解决.因此它在微积分学中占有非常重要的地位.我国春秋战国时期的《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这就是极限的最朴素思想.一、数列极限的定义（一）数列的概念定义1按自然数顺序递增的一列数称为数列.即简记为：{un}.数列中的每一个数称为数列的项，其中第一项u1称为数列的首项，第n项称为...
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解一阶线性微分方程-高等数学基础详细阅读
形如y′+p（x）y=q（x），其中，p，q与y，y′无关，但可以与x有关.它对y与y′而言是一次的，故称之为一阶线性微分方程.当q（x）=0时称为齐次线性微分方程；当q（x）≠0时称为非齐次线性微分方程.一、齐次线性微分方程的解法齐次线性微分方程的形式为：y′+p（x）y=0.此方程是可分离变量的微分方程，分离变量后，得：两边积分得：ln|y|=-∫p（x）dx，这就是齐次线性微分方程的一般解....
2023-11-20 理论教育
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高等数学基础：定积分概念解析详细阅读
，n）.过各个分点作垂直于x轴的直线，将整个曲边梯形分成n个小曲边梯形，小曲边梯形的面积记为ΔAi（i=1，2，…...
2023-11-20 理论教育
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函数的极值和最值-高等数学基础详细阅读
解：要使材料最省，就是要罐头筒的总表面积最小.设罐头的底半径为r，高为h，如图3.5所示，则它的侧面积为2πrh，底面积为πr2，因此总表面积为图3.5于是得出结论：当所做罐头筒的高和底直径相等时，所用材料最省.习题3.21.求函数的单调区间和极值.f=x2-2x+4;f=x2-6x;y=2x3-3x2;y=x-ln(1+x);f=x3-12x.2.运用极值的第二定理求极值.f=x2-2x;f=x4-2x2.3.求函数的最值.f=x2-2x+1,x∈[-1,2];f=x2-2x,x∈[0,2];f=x3-3x,x∈[0,2];f=x4-2x2,x∈[0,2].4.已知x+y=s，运用极值第二定理证明...
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基本初等函数-高等数学基础详细阅读
一、基本初等函数我们常用的基本初等函数有6种，分别是常数函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数.（一）常数函数y=c（c为常数）.（二）幂函数1.函数y=xα称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.幂函数的性质及图像的变化规律①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1）.图1.9②α＞0时，幂函数的图像通过原点和点（1，1），并且在区间[0，+∞）上是增函数.③...
2023-11-20 理论教育
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高等数学基础：二阶常系数齐次线性微分方程详细阅读
回答是否定的，因为根据通解的定义，只有当c1，c2这两个常数相互独立时才是的通解.y1，y2在满足什么样的条件下，才能使得c1，c2相互独立呢？...
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直角坐标系下二重积分的计算-高等数学基础详细阅读
二重积分直接不容易积分，须化为二次定积分来计算，设被积函数z=f（x，y）在D上连续，它是一个连续曲面，因此可将其都看作以D为底，曲面z=f（x，y）为顶的曲顶柱体的体积.在直角坐标系下，区域D可以看成由一系列小矩形区域构成，任取一小矩形区域Δσ，则它的边长为Δx，Δy，面积为Δσ=ΔxΔy，即dσ=dxdy，为求二重积分，必须对区域D进行划分，如图9.4所示，区域D加在x=a，x=b，y=y1（...
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高等数学基础-直线方程及其应用详细阅读
一、直线的一般式方程空间中任何一条直线都可以看作两个相交平面的交线.如果直线L作为平面A1x+B1y+C1z+D1=0和平面A2x+B2y+C2z+D2=0的交线，则该直线L的一般式方程为其中{A1，B1，C1}与{A2，B2，C2}不成比例.二、直线的标准式方程由立体几何可知，过空间一点作平行于已知直线的直线是唯一的.因此，如果知道直线上一点及直线平行与某一向量，那么，该直线的位置就唯一确定.下...
2023-11-20 理论教育
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二阶非齐次线性微分方程详细阅读
一、二阶常系数非齐次线性方程解的结构定理5若y*是二阶常系数线性非齐次方程的一个特解，Y=c1y1+c2y2是方程（1）对应的二阶常系数线性齐次方程的通解，则是方程（1）的通解.二、二阶常系数非齐次线性方程的解法下面我们根据f（x）具有下列特殊情形时，来给出求其特解的公式：【例题1】求方程y″+4y′+3y=x-2的一个特解.解：对应的特征方程为p2+4p+3=0.原方程右端不出现eμx，但可...
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高等数学基础：三种特殊求导方法详细阅读
一、隐函数的求导我们知道用解析法表示函数可以有不同的形式.若函数y可以用含自变量x的算式表示，如y=sinx，y=1+3x等，在这里，x是自变量，y是x的函数，这样的函数称为显函数.前面我们所遇到的函数大多是显函数.一般地，如果x与y的函数关系隐含在方程F（x，y）=0中，即x在某一区间取值时，相应地有确定的y值和它唯一对应，则称方程F（x，y）=0所确定的函数为隐函数.有些隐函数可以化为显函数，...
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MATLAB级数求和与方程组求解实验详细阅读
，sn组成的代数方程组，求解变量分别为x1，x2，…，xn.解下列方程.symsxs=2*x^2-3*x-2solvesymsx1x2x3x4s1=x1+5*x2-3*x3-x4+1s2=x1-x2+x3+3*x4-3s3=3*x1+8*x2-x3+x4-1s4=x1-9*x2+3*x3+7*x4-7[x1,x2,x3,x4]=solve练习题六1.求下列级数的和.3.求下列方程组的解....
2023-11-20 理论教育
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数项级数的敛散性及应用详细阅读
一、常数项级数的概念数列的定义：按照自然数顺序变化的一列数称为数列.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（q≠0）等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d定义1若给定一个数列u1，u2，…...
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《高等数学基础》MATLAB：积分求解详细阅读
一、求积分求积分由函数int来实现.该函数的一般调用格式为：int（s）：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分.int（s，v）：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分.int（s，v，a，b）：求定积分运算.a，b分别表示定积分的下限和上限.该函数求被积函数在区间[a，b]上的定积分.a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无...
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