1.当Σ为x Oy面内的一个闭区域时，曲面积分与二重积分有什么关系？...
2023-10-19 理论教育
高等数学（二）（第2版）
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高数二第2版总习题十，曲线和曲面积分计算与化简详细阅读
1.填空.（1）第二类曲线积分化成第一类曲线积分是________，其中α、β、γ为有向曲线弧Γ上点（x，y，z）处的_________的方向角；（2）第二类曲面积分化成第一类曲面积分是_________，其中α、β、γ为有向曲面Σ上点（x，y，z）处_________的方向角.2.计算下列曲线积分：（1），其中L为由y=x及y=x2所围成区域的边界；（2），其中L为摆线x=a（t-sin t），...
2023-10-19 理论教育
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拉格朗日乘数法在高等数学中的条件极值详细阅读
上面所讨论的极值问题，对于函数的自变量，除了限制在函数的定义域内以外，并无其他条件，所以有时候称为无条件极值.但在实际问题中，有时会遇到对函数的自变量还有附加条件的极值问题.例如，求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积问题.设长方体的三条棱的长为x，y，z，则体积V=xyz.又因假定表面积为a2，所以自变量x，y，z还必须满足附加条件2（xy+yz+xz）=a2.像这种对自变量有附加条件的极值称...
2023-10-19 理论教育
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高等数学第2版：二元函数连续性详细阅读
定义3 设二元函数f（x，y）在开区域（或闭区域）D内有定义，P0（x0，y0）是D内的点（或边界点且P0∈D），如果则称函数f（x，y）在点P0（x0，y0）连续.如果函数f（x，y）在开区域（或闭区域）D内的每一点连续，那么就称函数f（x，y）在D内连续，或者称f（x，y）是D内的连续函数.若函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处不连续，则称P0为函数f（x，y）的间断点.前面已经讨论过的函...
2023-10-19 理论教育
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高等数学：曲面积分的概念与性质详细阅读
在本章第一节的质量问题中，如果把曲线改为曲面，并相应地把线密度ρ（x，y）改为面密度ρ（x，y，z），小段曲线的弧长Δsi改为小块曲面的面积ΔSi，而第i小段上面的一点（ξi，ηi）改为第i小块曲面上的一点（ξi，ηi，ζi），那么在面密度为ρ（x，y，z）连续的前提下，所求的质量M就是下列和的极限：其中λ表示n小块曲面的直径的最大值.抽去它们的具体意义，就得出对面积的曲面积分的概念.定义1 设曲...
2023-10-19 理论教育
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高等数学：选择条件：充分、必要、充分必要详细阅读
1.在“充分”“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内.（1）f（x，y）在点（x，y）可微分是f（x，y）在该点连续的_________条件.f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的_________条件.（2）z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数及 存 在是f（x，y）在该点可微分的_________条件.z=f（x，y）在点（x，y）可微分是f（x，y）在...
2023-10-19 理论教育
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幂级数收敛性及形式-高等数学详细阅读
函数项级数中简单而常见的一类级数就是各项都是幂函数的函数项级数，这种形式的级数称为幂级数，它的形式是其中常数a0，a1，a2，…叫作幂级数的系数.例如：，.注 幂级数的一般形式是经变换t=x-x0就得.对于给定的幂级数，它的收敛域是怎样的呢？...
2023-10-19 理论教育
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微分方程基本概念梳理详细阅读
【课前导读】微分方程（Differential Equation，DE）是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系.微分方程的解是一个符合方程的函数.而在初等数学的代数方程里，其解是常数值.为了说明微分方程的有关概念，我们先看两个简单的例子.例1 一曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x，y）处的切线的斜率为2x，求该曲线的方程.解 设所求曲线的方程为y=f（x）.根据导数的几何...
2023-10-19 理论教育
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高等数学：二重极限定义及性质详细阅读
定义2 设二元函数点f（x，y）在点P0（x0，y0）的某邻域内有定义（点P0可以除外），如果该邻域内的点P（x，y）以任意方式无限趋于点P0（x0，y0）时，对应的函数值f（x，y）无限接近于一个确定的常数A，则称常数A为函数f（x，y）当（x，y）→（x0，y0）时的极限，记作为了区别于一元函数的极限，我们把二元函数的极限叫作二重极限.必须注意，所谓二重极限存在，是指点P（x，y）以任何方式趋...
2023-10-19 理论教育
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《高等数学》中一、二阶齐次线性微分方程解的结构详细阅读
二阶齐次线性方程的解具有下列性质：定理1 如果函数y1与y2是方程的两个解，那么也是方程的解，其中C1、C2是任意常数.齐次线性方程的这个性质表明它的解符合叠加原理.函数的线性相关与线性无关：定义1 设y1，y2，…...
2023-10-19 理论教育
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高等数学：正项级数及审敛法详细阅读
各项都是正数或零的级数称为正项级数.易知正项级数的部分和数列{sn}是单调增加数列，即s1≤s2≤…...
2023-10-19 理论教育
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周期为2π的周期函数的傅里叶级数-高等数学详细阅读
叫作函数f的傅里叶系数.傅里叶级数：三角级数称为傅里叶级数，其中a0，a1，b1，…是傅里叶系数.问题 一个定义在内的周期为2π的函数f，如果它在一个周期上可积，则一定可以作出f的傅里叶级数.然而，函数f的傅里叶级数是否一定收敛？...
2023-10-19 理论教育
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高等数学人才分配问题-教师与经济管理岗位人数变化方程通解详细阅读
每年大学毕业生中都要有一定比例的人员分配到教育部门充实教师队伍，其余人员将分配到国民经济其他部门从事经济和管理工作.设t年教师人数为x1（t），科技和管理岗位人数为x2（t），又设1个教员每年平均培养α个毕业生，每年从教育、科技和经济管理岗位退休、死亡或调出人员的比率为δ（0＜δ＜1），β表示每年大学毕业生中从事教师职业所占比率（0＜β＜1），于是得到方程方程（7.8.8）的通解为若设于是得到方程...
2023-10-19 理论教育
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多元函数的极值与最大最小值详细阅读
定义 设函数z=f（x，y）在点（x0，y0）的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于点（x0，y0）的点（x，y）：（1）若f（x，y）＜f（x0，y0），则称函数在点（x0，y0）有极大值f（x0，y0）；（2）若f（x，y）＞f（x0，y0），则称函数在点（x0，y0）有极小值f（x0，y0）.极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.例1 函数z=3x2+4y2在点（0，0）处有...
2023-10-19 理论教育
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高等数学：三重积分的概念与定义详细阅读
定积分及二重积分作为和的极限的概念，可以很自然地推广到三重积分.定义 设f是空间有界闭区域Ω上的有界函数，将Ω任意分成n个小区域Δv1，Δv2，…，Δvn，其中Δvi表示第i个小闭区域，也表示它的体积.在每个Δvi上任取一点，作乘积fΔvi（i=1，2，…...
2023-10-19 理论教育
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放射性元素衰变问题的数学模型详细阅读
镭、铀等放射性元素因不断放射出各种射线而逐渐减少其质量，这种现象称为放射性物质的衰变.根据试验得知，衰变速度与现存物质的质量成正比，求放射性元素在时刻t的质量.用x表示该放射性物质在时刻t的质量，则表示x在时刻t的衰变速度，于是“衰变速度与现存物质的质量成正比”可表示为这是一个以x为未知函数的一阶方程，它就是放射性元素衰变的数学模型，其中k＞0是比例常数，称为衰变常数，因元素的不同而不同.方程右端...
2023-10-19 理论教育