【主要内容】1.型未定式极限的洛必达法则设，则称型未定式极限，这里的x0可以换成x0-，x0+，∞，-∞及+∞.型未定式极限的洛必达法则（以x→x0情形为例）是：设函数f（x），g（x）在点x0的某个去心邻域内可导，且g′（x）≠0.如果，且存在或为无穷大，则注 （ⅰ）对型未定式极限在使用洛必达法则之前应尽量进行化简，如利用极限运算法则算出其中非未定式部分的极限，对f（x）或g（x）作等价无穷小代...
2023-10-27 理论教育
2015考研数学（三）基础篇全面复习与常考知识点解析
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矩阵秩的定义及性质分析详细阅读
【主要内容】1.矩阵秩的定义设A是m×n矩阵，则称A的不为零的子行列式（简称子式）的最高阶数为A的秩，记为r（A），其中，A的k（k≤min{m，n}）阶子式是指A的k行k列交叉位置的元素构成的k阶行列式.零矩阵的秩定义为0.2.矩阵秩的性质（1）设A是m×n矩阵，则0≤r（A）≤min{m，n}.（2）设A是m×n矩阵，k是常数，则（3）初等变换不改变矩阵的秩，即等价矩阵的秩相等.（4）设A，B...
2023-10-27 理论教育
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积分中值定理的应用及解析详细阅读
【主要内容】1.积分中值定理设函数f（x）在[a，b]上连续，则存在ξ∈[a，b]，使得注 （ⅰ）当上述的f（x）是单调函数时，中值ξ∈（a，b）.（ⅱ）积分中值定理具有以下的推广形式：设函数f（x）在[a，b]上连续，函数g（x）在[a，b]上可积且不变号，则存在ξ∈[a，b]，使得2.积分中值定理的应用积分中值定理主要用于把抽象函数f（x）的定积分转换成f（x）在[a，b]上某点η处的值与（b...
2023-10-27 理论教育
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矩阵初等变换、初等矩阵与等价矩阵解析详细阅读
【主要内容】1.矩阵的初等变换矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行（列）变换：（1）互换矩阵的两行（两列）.（2）用一个非零常数c乘矩阵的某行（某列），即用c乘某行（某列）的每个元素.（3）矩阵某行（某列）的k倍加到另一行（另一列），即某行（某列）的每个元素的k倍，加到另一行（另一列）的对应元素.矩阵的初等行变换与初等列变换，总称矩阵的初等变换.2.初等矩阵单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵，称为...
2023-10-27 理论教育
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计算二元复合函数的偏导数与二阶偏导数详细阅读
【主要内容】设二元函数u=u（x，y），v=v（x，y）在点（x，y）处偏导数存在，函数z=f（u，v）在对应点（u，v）处可微，则复合函数z=f（u（x，y），v（x，y））在点（x，y）处的偏导数存在，且二元以上复合函数的偏导数也有类似的计算公式.注 在计算二元或二元以上复合函数的偏导数时，应先画出复合函数的关系图，然后按此图用复合函数求偏导数公式计算.例如，二元复合函数z=f（u（x，y），...
2023-10-27 理论教育
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同解与公共解-两个线性方程组的数学分析详细阅读
，an）T既是方程组A1x=b1的解，又是方程组A2x=b2的解，则称x=（a1，a2，…，αt，B的行向量组的一个极大线性无关组为β1，β2，…，βs）=r+r
2023-10-27 理论教育
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矩阵特征值与特征向量详细阅读
，1）T.由于方程组的系数矩阵的n-1阶子式所以，方程组的系数矩阵的秩为n-1，从而α0是方程组的一个基础解系.因此λ=a+（n-1）b对应的所有特征向量为.设对应特征值λ=a-b的特征向量为y=（y1，y2，…...
2023-10-27 理论教育
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标准正态分布特性及性质解析详细阅读
【主要内容】1.标准正态分布及其分布函数的性质参数μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为N（0，1）.设X～Ν（0，1），则它的概率密度与分布函数分别为Φ（x）除了具有一般分布函数的性质外，还有以下性质：（1）Φ（x）是连续可导函数；（2）（3）Φ（-x）=1-Φ（x）；（4）当随机变量X～N（μ，σ2）时，概率和2.标准正态分布的上α分位数设X～N（0，1），则称满足P（X>zα）=α（...
2023-10-27 理论教育
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一阶线性微分方程和伯努利方程分析详细阅读
【主要内容】1.一阶线性微分方程形如（其中P（x），Q（x）是已知函数）的微分方程，称为一阶线性微分方程，它的通解为（其中的不定积分都取一个原函数）.2.伯努利方程形如（n≠0，1，P（x），Q（x）都是已知函数）的微分方程，称为伯努利方程.令z=y1-n，伯努利方程转换成一阶线性微分方程由式（1）的通解即可得到伯努利方程的通解.【典型例题】例4.2.1求微分方程的通解.精解 所给微分方程是一阶线...
2023-10-27 理论教育
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二维连续型随机变量条件概率计算精要详细阅读
【主要内容】设二维连续型随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y），则两类条件概率P（a
2023-10-27 理论教育
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有理函数不定积分的计算方法详细阅读
【主要内容】1.有理函数不定积分的计算方法设P（x），Q（x）分别是m，n（m，n都是自然数）次多项式，且它们是不可约的，则称∫PQ（（xx））dx为有理函数的不定积分.当m≥n时，，其中，R（x）是m-n次多项式，P1（x）是r（r
2023-10-27 理论教育
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二次积分次序或坐标系更换方法详细阅读
【主要内容】1.二次积分积分次序的更换方法设f（x，y）是连续函数，则要更换二次积分的积分次序，即将“先y后x”的积分次序更换成“先x后y”的积分次序，可按以下步骤进行：（1）确定对应的二重积分的积分区域D={（x，y）|a≤x≤b，φ1（x）≤y≤φ2（x）}，并画出D的图形；（2）由D的图形，将D改写成D={（x，y）|c≤y≤d，ψ1（y）≤x≤ψ2（y）}，由此得到与所给二次积分相等、但次...
2023-10-27 理论教育
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复合函数、反函数及隐函数导数计算详细阅读
【主要内容】计算函数的导数的基础是求导基本公式和四则运算法则.求导基本公式：（1）C′=0（C是常数），（2）（xμ）′=μxμ-1，（3）（ax）′=axlna（常数a>0但a≠1），特别地，（ex）′=ex，（4），特别地，，（5）（sinx）′=cosx， （6）（cosx）′=-sinx，（7）（tanx）′=sec2x， （8）（cotx）′=-csc2x，（9）（secx）′=secx...
2023-10-27 理论教育
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五连续型随机变量概率密度详细阅读
【主要内容】1.（一维）连续型随机变量及其概率密度的概念设随机变量X，如果存在非负可积函数f（x）（-∞
2023-10-27 理论教育
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实对称矩阵正交相似对角化详细阅读
，λn，由于A，B都是实对称矩阵，所以存在可逆矩阵P1和P2，使得于是有P1-1AP1=P2-1BP2，即A=B，或-1A=B.由于P1P2-1是可逆矩阵，所以A～B....
2023-10-27 理论教育
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随机变量函数的分布，全面复习与常考知识点解析详细阅读
设随机变量X的分布已知，则称X的函数Y=g的分布为（一元）随机变量函数的分布.1.离散型情形设X是离散型随机变量，其分布律为则 Y=g的分布律可按以下步骤计算：计算Y全部可能取的值g，g，…，g，有相同的只取其中一个，然后将它们由小到大排列，记为y1，y2，…，k）都作同样处理，就可确定Y取y1，y2，…...
2023-10-27 理论教育