出现在这篇论文第4页的一个假设，断言某个函数具有某种特定的性质.于是，传奇拉开了帷幕....
2023-11-19 理论教育
被遗忘的数学课
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被遗忘的数学课：微积分的奥秘与应用详细阅读
在上一次的讲座中，我们回顾了积分和微分概念的产生和建立的过程，随着笛卡儿、费马解析几何的创立，我们可以把先辈们苦心得来的一些零星的发现，把形形色色的求积问题，统一归结到在坐标系平面内求曲线f（x）下的面积，从而建立了函数积分的概念；我们用平均速度逼近瞬时速度，用割线逼近切线，抽象出一种用平均变化率逼近瞬时变化率的方法，定义了函数的微分（导数）.但光有这些我们还无法真正了解微分和积分的奥秘和它们作为...
2023-11-19 理论教育
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微积分的发展历程：牛顿与莱布尼茨的巅峰对决详细阅读
微积分是一系列漫长的数学思想缓慢发展的结果，许多思想家、数学家都为此付出过艰苦的努力，微积分史学家们曾经试图追溯两条明显不同的发展线索，其一是运动学性质，像阿基米德、伽利略、卡瓦列里和牛顿那样，将数学与科学思想结合起来，另一条是原子论性质，像德谟克利特、笛卡尔、帕斯卡和莱布尼茨那样，将数学与哲学结合起来，这两种方式也许有同样的价值.有时候人们过于简单地把微积分的发明（或者说发现）归功于牛顿和莱布尼...
2023-11-19 理论教育
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颠覆传统课堂体验，探索别样数学世界详细阅读
陆老师长期在教育一线，勤勉不懈，从我们中学生已有的知识水平出发，创设有助于自主学习的问题情境，采用深入浅出、幽默风趣的教学方法与全新的教学理念，带领我们翱翔在数学的海洋中。陆老师还鼓励我们大胆创新，勤于思考，充分认识数学原创的重要性，这一切让我们受到了数学的熏陶与洗礼，领悟到了数学的魅力，讲座丰富了我们的学习生活。...
2023-11-19 理论教育
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揭开虚数的奥秘：被遗忘的数学课详细阅读
前几年浙江卫视《一周立波秀》节目作为中国的脱口秀名噪一时，很受欢迎，其中有一期节目谈到学校教育.我们小学数学的很多应用题中的主人公都叫小明，什么抽水问题、相遇问题、盐酸和水倒来倒去的问题，很是头疼，把小明都要弄成神经衰弱了，不知可怜的小明现在怎么样了，等到我们读初中，知道那些问题都可用方程来解，似乎一下子可控制住了，初中老师经常会说“世界上的任何问题都是数学问题，任何数学问题都是方程问题”，以此来...
2023-11-19 理论教育
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被遗忘的数学课：圆周率的定义与近似值详细阅读
哪一个数值得我们高中学生用宝贵的几个小时来“戏说”呢？学生：π就是3.14.老师：刚才这位同学的回答，反映了我们中学生数学学习的一种常态，当然，也表明我们教学中存在的一些问题.谁说说圆周率的定义？学生：C=2πR，S=πR2，，应该是半径.老师：是嘛，这个问题很简单吧，我们就是这样学数学的啊.（笑声）学生：圆周率是圆周长与直径的一个比值，用π来表示，它的近似值是3.14.老师：这个回答很到位！通过测量容易得到这个...
2023-11-19 理论教育
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数学史与数学文化在中学教学中的重要性与影响详细阅读
教学之余，积极参加青年教师优质课比赛和省、市论文评比。于是，我建议开展《数学史与数学文化在中学数学教学中的地位和作用》课题研究，戴老师肯定了我的想法。我以数学讲座的形式来开展课题研究，因为每一章节的容量都较大，每次讲座需要用2～3个小时的时间，为了不耽误学生的正常学习，讲座安排在双休日、黄金周或寒暑假举办。课题的开展对我的影响是巨大的。...
2023-11-19 理论教育
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数学的普遍性与花瓣间奇特模式详细阅读
人们认为，即使他们不能了解上述信息，任何有智能的外星人都应该能够理解简单的数学模式：数学具有高度的普遍性.外星人和我们一样，可以计数1，2，3……里所展示的内涵模式.最简单的数学对象是数字，自然界最简单的模式是数字的模式.一个有趣的例子是，在花的花瓣中就存在着一个奇特的模式，几乎所有的花，花瓣的数目都是如下奇特序列的数字中的一个：3，5，8，13，21，34，55，89……...
2023-11-19 理论教育
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费马：一位度过平静一生的数学家的美好故事详细阅读
他最后这样说，“上帝保佑你，先生，我没有什么故事.”然而这个度过平静一生，而且诚实、和气、谨慎、正直的人，有着数学史上最美好的故事.费马...
2023-11-19 理论教育
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揭秘数学家的真正职责详细阅读
如果你在大街上随意问一个人：“数学家是干什么的？”...
2023-11-19 理论教育
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自然数的产生：有古罗马数字、古埃及数字，现代数字是什么？详细阅读
；还有古罗马数字：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，这种表示法在钟表盘上一直沿用至今，另外古埃及用符号来表示数，说来奇怪，中国的麻将牌中依稀还可见到古埃及数字的影子.随着文明的发展，数字的表示最后实现大统一，现在世界统一用什么来表示数字呢？...
2023-11-19 理论教育
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积分：数学未被遗忘的进化详细阅读
所谓“积分”，“积”是“积集，累积”的意思，“分”是“分割，细分”的意思，那么，“积分”的含义就是将某个东西先进行细分，然后再累加起来的一种计算方法.积分起源于求面积的计算.据记载，早在远古时期，尼罗河两岸的农田是按面积征税的，因此，当每年河水泛滥破坏了一部分土地后，农民会请求相应地减少税额，这时收税官就要确定究竟损失了多少土地，这就需要发明一些初等几何图形的面积计算技术.埃及人的面积计算方法的基...
2023-11-19 理论教育
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数学课揭秘：回顾e的起源与演变详细阅读
简单地说，e就是增长的极限.现行北师大版高中教材中对e的引入放在对数函数中，一个原因是就我们学习数学的进程而言，对数函数在极限、微积分之前；另一个原因是关于e的起源众说纷纭，发现这个后来用e来表示的数的具体时间，至今仍然是个谜，它也可能与对数有关.17世纪初，对数的发明者纳皮尔的著作《奇妙的对数表的描述》中就出现了e.下面让我们一起来回顾一下对数的起源，这有助于我们理解数学家为什么一定要选择以2.71828…...
2023-11-19 理论教育
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探索数学奥秘：超越a2+b2=c2的数学世界详细阅读
毕达哥拉斯定理的三维形式说的是：在一个长方体的盒子中，空间对角线上的正方形等于三个边上的正方形之和，如图6-4，d2=a2+b2+c2.今天，第四维已变成我们日常用语的一部分，即使谈及十维空间也不会令人感到惊慌，但是在19世纪以前，“高维”却是非常新奇的概念，还是科幻小说的素材.一般情况下，我们认为点是零维，线是一维，平面是二维，空间是三维，但是，到什么地方为止呢？...
2023-11-19 理论教育
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被遗忘的数学课：微分和积分的意义和发展详细阅读
“微分”，“微”是“细微、微小”的意思，而“分”的意义是“细分、分割”，微分，就是通过观察事物微小变化或瞬间特征来把握事物整体的一种方法.积分的萌芽和产生可以追溯到久远的年代，起源于面积的计算（而后扩展到体积和弧长），在运动、变量进入数学之前，积分实际上是一种静态的、孤立的计算技巧（这个技巧就是前面我们讲的分割求和的方法），而微分的兴起则是17世纪以后的事情.随着欧洲文艺复兴运动的蓬勃发展，物理学...
2023-11-19 理论教育
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公元前500年，被遗忘的数学课揭示了无理数发现的惊人事实详细阅读
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯根据毕达哥拉斯定理发现了一个惊人的事实：一个边长为单位长的正方形的对角线的长度不能用数来表示，如图2-2，线段AB不能用数（有理数）来表示.图2-2因为，若可用一个最简分数来表示，不妨设：，两边平方得m2=2n2……...
2023-11-19 理论教育