根据优化的对偶理论，只需考虑最小化问题。不失一般性，一个具有n个决策变量，m个目标函数，(p＋q)个约束的MOP问题可定义为:其中，x＝(x1，x2，…定义2假设x1，x2∈Xf是上述MOP问题的可行解，称x1 Pareto支配x2当且仅当i＝1，2，…，m)成立且至少有一个是严格不等式，则称x是(7.6)式的Pareto最优解。，Tmax，Tmax为MOEA算法最大进化代数，｜·｜为集合的基数。同理，对于y2，y3∈Pop，使得y3y2，即有y3y2y1成立。...
2023-11-26 理论教育
下面介绍进化算法的相关定义和统一的描述框架[1]。对于各种进化计算方法，存在一个非空集合I，I称为这个进化计算的个体空间。D的值域确定了进化计算的实际搜索范围。随机函数被称为随机种群变换，其中Ω为采样空间。遗传算法是目前研究的进化算法中三种典型算法之一，其他两种分别是进化规划和进化策略。进化规划的特点在于没有使用交叉算子，采用随机选择机制，因而变异在进化过程中占据重要地位。...
2023-11-26 理论教育
基于此，对eMOFEOA算法不同世代的烟花种群采用非线性递减的半径变化方式，而在同一代群体内则基于个体间Pareto支配强度的差异而被赋予不同的爆炸半径。选择火星eMOFEOA算法均匀随机初始化种群之后，从第二代起将当前种群中每一个个体都视为一个炸点，这些炸点爆炸后将会产生大量的火星，这些火星与炸点一起进行评估以选择出较优的火星(炸点)参与下一次爆炸。...
2023-11-26 理论教育
Ding等[4]提出一种并行烟花爆炸算法GPU-FWA，它是基于图形处理单元的烟花爆炸算法的高效并行实现方案，可以全面加速烟花算法的运行速度。Zheng等[6]和Li等[7]详细研究了烟花爆炸算法中爆炸幅度的自适应策略，分别提出了动态搜索烟花算法和自适应烟花爆炸算法。此外，有部分学者研究了烟花爆炸算法和其他算法的混合。Zheng等[13]首先提出多目标烟花爆炸算法，并将其应用到一个多目标优化的农田施肥问题中。...
2023-11-26 理论教育
同其他的智能优化算法相比，萤火虫算法概念简单，流程清晰，需要调整的参数较少，更加容易实现。虽然目前萤火虫算法还缺乏完备的数学理论基础，但已有的仿真实验结果表明，萤火虫算法具备较高的寻优精度和收敛速度，是一种可行有效的优化方法，它为智能优化提供了新的思路[2]。...
2023-11-26 理论教育
与以前的测试函数集不同的是，WFG工具包允许算法的设计者通过一系列可组合的转换函数来控制测试问题的特性。为此，WFG工具包提供了各种预定义的形状函数和转换函数。“”表示利用转换函数创建另一向量。通过上述标准化的构造过程可以构造出一个WFG测试问题的实例，并且可以使得实例满足多种用户定义的问题特性和特定的几何结构。...
2023-11-26 理论教育
鉴于此，我们从一般意义上分析MSMOPSO的收敛性。MSMOPSO算法在粒子的速度更新中增加了扰动项，并且设置了随机量r3在[-1，1]区间内均匀取值，增加了粒子飞行方向的多样性，另外，MSMOPSO算法在步骤4对粒子群中所有的粒子以一定的概率执行多项式变异，这些变异的措施能够保证粒子群搜索的范围覆盖至整个决策空间。综合上述定性分析可知，MSMOPSO算法能够收敛至问题的全局最优前沿。...
2023-11-26 理论教育
一般地，对多目标优化算法性能的度量包括对算法所获得的近似Pareto解集的质量和为产生这样的近似解集所需计算资源的度量。直至1999年至2000年间，Veldhuizen和Lamont[1-3]提出了多目标进化算法性能度量的方法，才开启了量化评估算法性能之路。性能度量曲线应随着代数的增加呈递增或递减之势，这样更有利于不同集合之间的比较。性能度量函数的计算复杂度不能太高。...
2023-11-26 理论教育
目前进化算法中常常使用统计检验方法对算法进行比较。为了对两个算法的性能进行比较，需要将这两个算法在同一个测试集上运行多次，然后利用统计信息作出判断。这样比较的理由是，在多目标优化算法中，收敛性能是要达到的首要目标，当两个算法收敛性能存在显著性差异时，对它们的分布性能进行比较是没有意义的。此时采用同时兼顾分布跨度和均匀性能的指标比较合适。...
2023-11-26 理论教育
MOEA算法的设计通常集中于两个方面:一是逼近性，即获得的非支配解集向真实Pareto前沿的逼近程度；二是多样性，即获得的解群均匀分布的程度。MOEA算法一般分别针对这两个相互冲突的目标而实施不同的策略。比如，在收敛性(逼近性)方面，MOEA通常采用基于Pareto关系的适应度赋值方式引导种群逼近真实Pareto前沿。...
2023-11-26 理论教育
MOPSO算法的创新性设计及其优异的性能，使其成为利用粒子群优化算法求解多目标优化算法的经典范例。目前，基于分解的多目标进化算法获得了较快的发展。由于运用聚合函数[31]将多目标优化问题转化为多个单目标子优化问题，因此如何选择合适的聚合函数就成为MOEA/D算法的重要问题。Solima等[38]将协同进化与局部搜索的思想融入多目标差分进化算法，以指导搜索向着Pareto最优解逼近。...
2023-11-26 理论教育
为有效求解高维多目标优化问题，研究者从不同的方面开展研究，概括起来可分成如下几类。使用改进的支配关系为提升Pareto支配关系在高维多目标优化问题上的选择压力，一些改进的支配关系陆续提了出来。Yuan等[54]将高维多目标降维问题视为一个3-目标的优化问题，并从维持解群的支配结构和目标相关性出发定义了目标函数。...
2023-11-26 理论教育
鉴于多目标优化问题在科学研究和实际应用中普遍存在，因此，研究MOP问题的求解具有重要的现实意义。多目标优化这一概念在早期的研究文献中也被称为多准则决策或多属性决策。意大利经济学家L.Pareto[8]于1896年在其关于经济福利的著作中最早提了到多目标优化问题以及后来被称为Pareto最优的均衡状态。因此，ε约束法实质上是将MOP问题转化为带约束的单目标优化问题进行求解。...
2023-11-26 理论教育
例如，基于分布估计算法提出的RM-MEDA算法[20]、将传统的数学规划方法与进化算法相结合提出的MOEA/D[21]等。这些新型进化范例的引入提高了MOEA算法解题的效率与效果，它们为MOP问题的求解开辟了更广阔的空间。这一类MOEA算法避免了Pareto占优引起的大量比较问题，但由于超体积本身的计算量较大，需要引入蒙特卡罗估计等方法来提高计算速度。因此，单链模式便成为影响MOEAs收敛的重要潜在因素。...
2023-11-26 理论教育
进化算法以其搜索的全局性逐渐成为解决MOP问题的有效工具。以下按照Coello Coello[14，15]的总结方式来简介多目标进化优化领域的一些代表性算法。第一代多目标进化算法1989年，Goldberg建议用非支配排序和小生境技术来解决MOP问题。第一代多目标进化算法以基于非支配排序的选择和基于共享函数的多样性保持为其主要特点，但这一代MOEA算法的缺点也十分明显。因此，第二代多目标进化算法普遍使用了精英策略。...
2023-11-26 理论教育
多目标优化问题根据优化的对偶理论，只需考虑最小化问题。定义4.8设待优化问题为式中的最小化多目标优化问题，若存在当前解X，其反向解为X′，对X和X′采用如下更新机制:若XX′，则保留当前解X；若X′X，则用X′替换X；若X和X′彼此非支配，则随机选择其中某个个体保留。多目标优化问题中的非支配解一般视为精英个体，这些个体通常包含了更多的引导种群向全局最优Pareto前沿收敛的有益信息。...
2023-11-26 理论教育