如何借助于两步法去构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1t＝0，1，2，…的自然数）阶完美或对称完美的砍尾巴幻方？...
2023-10-20 理论教育
幻中之幻
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构造5阶易位完美幻方：幻中之幻详细阅读
从1～9的自然数中任意选定5个数，比如1，3，6，5，8，它们的和是23.任意选定另外5个数，使它们的和亦是23，比如9，2，7，1，4.1，3，6，5，8，各取5次，仿照构造完美幻方的两步法[1]，得到一个不连续数的五阶完美幻方，其幻方常数为是23.其基方阵如图2-12所示，所得不连续数的5阶完美幻方，如图2-13所示.图2-125阶基方阵图2-13不连续数的5阶完美幻方9，2，7，1，4....
2023-10-20 理论教育
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如何构造7×35完美幻矩形-《幻中之幻》详细阅读
自己动手试一试，探索一下如何？注意，用于构造每一个7阶非正规完美幻方的各组的数字，在安装基方阵时处于何列是随意的，7阶非正规完美幻方B1，B2，B3，B4和B5随意组合所得亦是一个7×35的完美幻矩形.那么借助构造完美幻方的两步法我们能构造出多少个不同的7×35的完美幻矩形，你能算出这个数目吗？为便于读者阅读，第一步中给出的组序号的长方形是最简单的，其一般形式在本章第三节中给出....
2023-10-20 理论教育
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构造12阶最完美幻方详细阅读
第一步，构造一个12阶最完美幻方的过程如图6-10，图6-11和图6-12所示.图6-1010阶基方阵A图6-11行变换后所得方阵图6-1212阶最完美幻方上述12阶最完美幻方其所有数都加100，得一个新的由101～244的自然数组成的非正规的12阶最完美幻方B，如图6-13所示.图6-13非正规的12阶最完美幻方B第二步，从1～9的自然数中任意选定其和相等的六对数，比如7与2，8与1，1...
2023-10-20 理论教育
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构造8阶易位最完美幻方的方法详细阅读
你应已猜到可以仿照构造最完美幻方的三步法去得到4阶易位最完美幻方.至于9阶或9阶以上易位幻方的构造，似乎可以利用上述方法去解决，但作者要指出的是，所得方阵会出现重复数字，乏味得很.作者想要告诉读者的是，当你遇到一个你感兴趣的幻方，在该类幻方的构造方法上，不论前人或别人已做到什么程度，你仍然可以按照自己的思路去探索，而必有所得，根据你对自己提出的不同层次的要求，得出不同层次的成果....
2023-10-20 理论教育
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如何构造8阶最完美砍尾巴幻方详细阅读
按构造双偶数阶最完美幻方的三步法先构造一个8阶最完美幻方，再仿照同一个三步法构造一个由尾数组成的8阶最完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个8阶最完美的砍尾巴幻方.构造8阶最完美幻方的过程如图4-7，图4-8和图4-9所示.图4-78阶基方阵A图4-8行变换后所得方阵B图4-98阶最完美幻方图4-9是一个正规的8阶最完美幻方，其每一行，每一列上的8个数字之和都等于260，对角线或泛对角...
2023-10-20 理论教育
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构造完美的4×8幻矩形：幻中之幻详细阅读
这个最完美幻矩形由左，右两个4阶最完美幻方组合而成.第一步，把1～32的自然数按从小到大均分为8组，按从小到大的顺序把每组的第一个数排列如图7-1所示.图7-1取第1，2和第7，8组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造左边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A1如图7-2所示，基方阵A1行变换后所得方阵B1如图7-3所示，而4阶非正规最完美幻方C1如图7-4所示.图7-24...
2023-10-20 理论教育
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最完美的8阶最简单幻方—幻中之幻详细阅读
第一步，安装8阶基方阵A.把1～64按从小到大均分为8组.第1列按自上而下的顺序安装自然数1～8，第2列按自下而上的顺序安装自然数9～16，第3列按自上而下的顺序安装自然数17～24，第4列按自下而上的顺序安装自然数25～32；第8列按自下而上的顺序安装自然数33～40，第7列按自上而下的顺序安装自然数41～48，第6列按自下而上的顺序安装自然数49～56，第5列按自上而下的顺序安装自然数57～6...
2023-10-20 理论教育
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构造一个11阶对称完美的掐头去尾幻方，让你惊叹不已！详细阅读
第一步，由构造对称完美幻方的两步法[]1得到的一个11阶对称完美幻方，其幻方常数是671.中心对称位置上两个元素之和都等于122.其基方阵A如图5-17所示，11阶对称完美幻方如图5-18所示.图5-1711阶基方阵A图5-1811阶对称完美幻方上述11阶对称完美幻方其所有数都加100，得一个新的由101～221的自然数组成的非正规的11阶对称完美幻方B，如图5-19所示.图5-19非正规的...
2023-10-20 理论教育
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构造双偶数最完美幻方的步骤详细阅读
，2m）.令cj=j-1，j=1，2，…，4m.对于第j列，若j为奇数，自上而下按ncj+dk（k＝1，2，…，n）的顺序安装相继的数至该列最下面的第n行；若j为偶数，自下而上按ncj+dk（k＝1，2，…）个不同的双偶数n=4m（m=1，2…为自然数）阶最完美幻方，其左半部分2m列中，任意选取若干列各自与与其相距2m列的相应列做列交换，所得仍是一个n=4m（m=1，2…为自然数）阶最完美幻方....
2023-10-20 理论教育
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12阶最完美幻方-幻中之幻详细阅读
第一步，安装12阶基方阵A.把1～144按从小到大均分为12组.注意到1～12的自然数列中处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于12+1=13，我们共有6对这样的自然数1，12；2，11；3，10；4，9；5，8和6，7，在每对自然数中随意选取一个自然数，将这6个自然数随意排序，余下的6个自然数的排序必须使处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于12+1=13.比如我们取5，7，10...
2023-10-20 理论教育
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12阶幻立方：构造更完美的空间详细阅读
第一步，根据构造双偶数阶最完美幻方的三步法，构造一个由1～144的自然数组成的12阶最完美幻方A，各列的数是按事先选定的顺序安装的，得12阶最完美幻方A，如图16-1所示.图16-112阶最完美幻方A记12阶最完美幻方A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j=1，2，…...
2023-10-20 理论教育
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平面幻中之幻：揭秘第一部分成果详细阅读
“平面的幻中之幻”与《你亦可以造幻方》（丛书“棘手而又迷人的数学”，科学出版社，2012.3）一起，系统地解决了平面主要类型幻方如何构造的问题.当然，其中一些存在或不排除存在其他方法，但许多是在这里第一次得到了解决.《你亦可以造幻方》一书中除了奇数阶基本幻方外，其他幻方由于对称性，完美性及更多的其他特性已可称为幻中之幻.本部分第一章讲述的最完美幻方顾名思义自然就是幻中之幻的瑰宝，而其他各章讲述的神...
2023-10-20 理论教育
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阶最完美幻方->幻中之幻：8阶完美幻方详细阅读
第一步，安装8阶基方阵A.把1～64按从小到大均分为8组.注意到1～8的自然数列中处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于8+1=9，我们共有4对这样的自然数1，8；2，7；3，6和4，5，在每对自然数中随意选取一个自然数，将这4个自然数随意排序，余下的4个自然数的排序必须使处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于8+1=9.比如我们取7，3，4，8，1，5，6，2这样的顺序，相应的自...
2023-10-20 理论教育
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构造完美7阶幻方-幻中之幻详细阅读
第一步，由构造对称完美幻方的两步法[1]得到的一个7阶对称完美幻方，其幻方常数是175.中心对称位置上两个元素之和都等于50.其基方阵A如图5-9所示，7阶对称完美幻方如图5-10所示.图5-97阶基方阵A图5-107阶对称完美幻方上述7阶对称完美幻方其所有数都加10，得一个新的由11～59的自然数组成的非正规的7阶对称完美幻方B，如图5-11所示.图5-11非正规的7阶对称完美幻方B第二步...
2023-10-20 理论教育
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奇数阶空间对称完美幻立方：幻中之幻详细阅读
的自然数）阶空间对称完美幻立方的三步法[10]：第一步，按文[1]构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1t＝0，1，2，…的自然数）阶对称完美幻方方法的第一步，构造n×n基方阵A.基方阵A位于第i行，第j列的元素为a（i，j）（i，j=1，2，…，n-1第三步，与构造空间完美幻立方步骤的第三步相同，即第k个截面的基方阵Bk第i行的元素按余函数r的规则右移r（i=1，2，…的自然数）阶空间对称完美幻立方....
2023-10-20 理论教育