微分（超前）校正方法详解

2023-06-15 历史故事版权反馈

【摘要】：微分（超前）校正环节的数学模型为，其伯德图如图12-11所示。图12-11 微分校正环节的伯德图1.校正原理使校正环节的两个转折频率［1/T和1/（αT）］分别位于原系统剪切频率ωc的两侧，则校正后系统的幅频曲线在ωc附近的那一段将上移，幅值裕量将增加。

微分（超前）校正环节的数学模型为（其中，T为时间常数，α为校正系数，α＜1），其伯德图如图12-11所示。校正时利用的是其相位超前的特性。校正环节的最大超前角φ_m按下式计算：

与φ_m对应的频率为ω_m，，ω_m处的幅值增量为L_m，。

图12-11 微分校正环节的伯德图

1.校正原理

使校正环节的两个转折频率［1/T和1/（αT）］分别位于原系统剪切频率ω_c的两侧，则校正后系统的幅频曲线在ω_c附近的那一段将上移，幅值裕量将增加。

2.参数确定

1）根据稳态误差确定系统的开环放大系数k。

2）利用已确定的k值，画出未校正系统的开环对数频率图，从中找出其相位稳定裕量γ和幅值稳定裕量h。

3）确定最大超前角φ_m，其计算公式为

φ_m=（γ₀-γ）+Δφ

式中 γ₀——设计中要求的相位裕度指标；

γ——校正前系统的相位裕度。

考虑到加上校正装置后会提高幅频曲线，使截止频率右移，而将产生相位滞后增量，为此需附加一定的超前裕量Δφ，以便补偿。通常，取Δφ=5°～10°。

4）由确定α。

5）计算L_m：

6）在原对数幅频曲线上确定校正后的剪切频率点ω′_c，使得原曲线上该点ω′_c处的幅值满足

L（ω′_c）=-L_m

7）要使得加了校正后ω′_c处的幅值提高L_m，由校正环节的伯德图可知，该ω′_c必须正好是校正环节的ω_m点。又，所以有，故。

这就确定了校正环节的两个转折频率。

至此，校正环节的参数得以全部确定。需要强调指出的是，步骤6）、7）的处理原则是：为了充分利用超前环节相位超前的特性，应使校正环节的最大相位超前量φ_m正好位于校正后的剪切频率ω′_c处，这样可使相位裕量得到最充分的提高。

3.超前校正与滞后校正的比较

1）超前校正利用的是微分环节相位超前的特性，多用于改善γ不足的系统（采用超前校正后，虽然γ会增加，但h往往会有所减少）；滞后校正利用的是积分环节高频段幅值衰减的特性，多用于改善h和γ都不足的系统。

2）超前校正本身对系统的增益有衰减作用，可减少超前量，但会减少稳态精度，因此为了保证稳态精度，必须附加一定的增益。滞后校正不会减小系统的稳态精度，故不需附加增益。

3）采用超前校正的带宽大于采用滞后校正的带宽，对快速性要求较高（现有快速性指标不满足）的系统多采用超前校正。

4）超前校正和迟后校正虽然都可使系统满足稳定性指标的要求，但超前校正减小了稳态精度，迟后校正减小了频宽，为了使校正后的系统在稳、准、快这三方面的指标都满足要求，可引入滞后-超前校正。