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确定系统开环放大系数k的优化方法

2025-09-29 历史故事版权反馈

【摘要】：改变系统的开环放大系数k时，开环伯德图的幅频曲线只升高或降低一个常数，曲线的形状不变，其相频曲线也不变。图12-9 伯德图法确定开环放大系数k4）若考虑的是系统对一般输入指令或干扰信号的误差，则该误差可由各自的误差传递函数的总增益求出。

改变系统的开环放大系数k时，开环伯德图的幅频曲线只升高或降低一个常数，曲线的形状不变，其相频曲线也不变。伯德图上幅频曲线的低频段、穿越频率以及幅值增益裕量分别反映了闭环系统的稳态精度、截止频率及系统的稳定性，所以可根据闭环系统所要求的稳态精度、频宽以及相对稳定性，通过在开环伯德图上调整幅频曲线位置的高低，来获得与闭环系统要求相适应的开环放大系数k值。

确定系统开环放大系数k有三种方法。

1.根据系统的稳定性要求确定开环放大系数k

若要求幅值稳定裕量为4～6dB，可取k=（0.1～0.25）ω_h，其中执行件液压固有频率ω_h按下式计算：

式中 V₀——高压腔容积；

β_e——液压油有效体积弹性模数；

m——运动部件折算质量；

A_p——液压缸承压面积。

2.按系统的控制精度要求确定开环放大系数k

例如，要求系统允许的最大误差为ε₁。

1）对一型系统：一型系统对速度输入信号x（t）=vt的稳态误差为，要使，必有。

2）对二型系统：二型系统对加速度输入信号的稳态误差为，要使，必有。(https://www.chuimin.cn)

3）对0型系统：0型系统对阶跃信号x（t）=z的稳态误差为，要使，必有。

图12-9 伯德图法确定开环放大系数k

4）若考虑的是系统对一般输入指令或干扰信号的误差，则该误差可由各自的误差传递函数的总增益求出。该总增益中必包含开环放大系数k。

3.伯德图法确定开环放大系数k

1）在同一横坐标（ω）画上系统中除了k和1/s以外的所有环节的对数幅频特性曲线a和整个系统所有环节的相频特性，如图12-9所示。

2）找出相频曲线与-180°线交点处的频率ω_cφ（相频截止频率），在曲线a上找出L（ω_cφ）的大小，L（ω_cφ）=AD。

3）在AD下方确定一点B，使-DB+AD=-6dB。

4）过B作一斜率为-20dB/dec的直线，交ω=1线于点C，则C点的dB值就等于20lgk。

5）曲线b就是整个系统的对数幅频特性曲线。

作图法（俗称归一法）实际上也是按系统对幅值裕量的要求（-6dB）来确定k的，与方法1本质相同。其一般步骤是令k=1，作出系统的伯德图后再上下平移幅频曲线，得出使其幅值裕度为－6dB时的C点位置，即确定了20lgk值。