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小孔与间隙的流动特性

2023-06-15 历史故事 版权反馈
【摘要】：在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，如节流阀中的节流小孔及液压元件相对运动表面间的各种间隙。研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能、计算泄漏都是很重要的。上、下两平板均固定不动，液体在间隙两端的压差的作用下而在间隙中流动，称为压差流动。2）两平行平板有相对运动无压差时的间隙流动。

在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，如节流阀中的节流小孔及液压元件相对运动表面间的各种间隙。研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能、计算泄漏都是很重要的。

1.小孔流动

液体流经小孔的情况可以根据孔长l与孔径d的比值分为三种情况：l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d≤4时，称为短孔；l/d＞4时，称为细长孔。

（1）液流流经薄壁小孔的流量 液体流经薄壁小孔的情况如图1-17所示。液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面Ac。对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积Ac与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc，即Cc=Ac/A。其中A为小孔的通流截面积。

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图1-17 液体在薄壁小孔中的流动

液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。

对于图1-17所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1-1和2-2为计算截面，设截面1-1处的压力和平均速度分别为p1、v1，截面2-2处的压力和平均速度分别为p2、v2。由于选轴线为参考基准，则Z1=Z2，列伯努利方程为

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由于小孔前管道的通流截面积A1比小孔的通流截面积A大得多，故v1﹤﹤v2，v1可忽略不计。此外，式中的hw部分主要是局部压力损失，由于2-2通流截面取在最小收缩截面处，所以它只有管道突然收缩而引起的压力损失。hw按下式计算：

hw=ζv22/2g

将上式代入伯努利方程中，并令Δp=p1-p2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度v2为

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令978-7-111-53530-0-Chapter01-84.jpg（cv为小孔流速系数），由于v2是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为Ac，与小孔通流截面积A的比值为Ac/A=Cc，则流经小孔的流量为

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式中 流量系数cd=cvCc；

Δp——小孔前后压差。

流量系数一般由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re≤105时，cd可按下式计算：

cd=0.964Re－0.05

当Re＞105时，cd可视为常数，取值cd=0.60～0.62。

当液流为不完全收缩时，其流量系数cd≈0.7～0.8。

（2）液流流经细长孔和短孔的流量 液体流经细长小孔时一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的直管流量式（1-7）来计算。当孔口直径为d时，截面积为A=πd2/4，可写成：

q=πd4Δp/128μl （1-17）

比较式（1-16）和式（1-17）不难发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关。由式（1-16）可知，通过薄壁小孔的流量与油液的黏度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系；由式（1-17）可知，油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp呈线性关系，同时由于公式中也包含油液的黏度μ，因此流量受油温变化的影响较大。为了分析问题方便起见，将式（1-16）和式（1-17）一并用式（1-18）表示，即

q=kAΔpm（1-18）

式中 m——指数，当孔口为薄壁小孔时m=0.5，当孔口为细长孔时m=1；

k——孔口的通流系数，当孔口为薄壁孔时978-7-111-53530-0-Chapter01-86.jpg，当孔口为细长

孔时k=d2/32μl。

液流流经短孔的流量仍可套用薄壁小孔的流量计算式：q=cdA（2Δp/ρ）m。由于短孔介于细长孔和薄壁孔之间，故有：0.5＜m＜1，其中特定短孔的流量系数m可在有关液压设计手册中查得。短孔加工比薄壁小孔容易，常用作固定节流器使用。

2.间隙流动

液压元件内各零件间有相对运动，必须要有适当间隙。间隙过大，则会造成泄漏；间隙过小，则会使零件卡死。零件间的泄漏如图1-18所示。泄漏是由压差和间隙造成的。内泄漏的损失转换为热能，使油温升高，外泄漏污染环境，两者均影响系统的性能与效率。因此，研究液体流经间隙的泄漏量、压差与间隙量之间的关系，对提高元件性能及保证系统正常工作是必要的。间隙中的流动一般为层流，一种是压差造成的流动称为压差流动，另一种是相对运动造成的流动称剪切流动，还有一种是在压差与剪切同时作用下的流动。

（1）平行平板的间隙流动 液体流经平行平板间隙的一般情况是既受压差Δp=p1-p2的作用，同时又受到平行平板间相对运动的作用，如图1-19所示。设平板长为l，宽为b（图中未画出），两平行平板间的间隙为h，且l＞＞h，b＞＞h，液体不可压缩，质量力忽略不计，黏度不变。在液体中取一个微元体dx dy（宽度方向取单位长），作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p+dp，作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为τ和τ+dτ，因此它的受力平衡方程为

pdy+（τ+dτ）dx=（p+dp）dy+τdx

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图1-18 内泄漏与外泄漏

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图1-19 平行平板间隙流动

经过整理并将液体内摩擦力公式代入后有

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对上式二次积分可得

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式中 C1、C2——积分常数。

下面分三种情况进行讨论。

1）固定平行平板间隙流动（压差流动）。上、下两平板均固定不动，液体在间隙两端的压差的作用下而在间隙中流动，称为压差流动。

将边界条件（当y=0时，u=0；当y=h时，u=0）代入式（1-19），得

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C2=0所以

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于是有

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因为液流做层流流动时p只是x的线性函数，即

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将此关系式代入上述流量公式，得

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从以上两式可以看出，在间隙中的速度分布规律呈抛物线状，通过间隙的流量与间隙的三次方成正比，因此必须严格控制间隙量，以减小泄漏。

2）两平行平板有相对运动无压差时的间隙流动。两平行平板有相对运动，速度为u0，但无压差，这种流动称为纯剪切流动。其流量为

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3）两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动，这是一种普遍情况，其速度和流量是以上两种情况的线性叠加，即

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式（1-21）中正负号的确定：当长平板相对于短平板的运动方向和压差流动方向一致时，取“+”号；反之取“-”号。

由式（1-21），泄漏所造成的功率损失可写成：

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由此得出结论：间隙h越小，泄漏功率损失也越小。但是h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值，并不是越小越好。

（2）圆柱环形间隙流动

1）同心环形间隙在压差作用下的流动。图1-20所示为同心环形间隙流动，当h/r＜＜1时，可以将环形间隙间的流动近似地看作是平行平板间隙间的流动，只要将b=πd代入式（1-20），就可得到这种情况下的流动，即

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该式中“+”号和“-”号的确定同式（1-21）。

2）偏心环形间隙在压差作用下的流动。液压元件中经常出现偏心环状的情况，如活塞与液压缸不同心时就形成了偏向环状间隙。偏心环状间隙中的液流如图1-21所示。R为外圆半径，r为内圆半径，e为环形间隙的偏心距。定义：R-r=h，978-7-111-53530-0-Chapter01-100.jpg（相对偏心量），则偏心环状间隙中的流量（推导从略）为

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图1-20 同心环形间隙间的液流

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图1-21 偏心环状间隙中的液流

在式（1-23）中，如果ε=0，则相当于同心环形缝隙的情况，这时式（1-23）就变成式（1-22）。如果偏心距达到最大值，即e=h，相当于ε=1，这时由式（1-23）可得通过偏心环形缝隙的最大流量为

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即

qmax=2.5q

由上述可知，环形缝隙由于偏心可使泄漏量增大，当偏心最大时，可使泄漏量增大2.5倍。

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