由于不同的分段起点，可能存在N个不同的数据段都包含待插值的样点I，即将产生N个不同的插值结果，全相位插值就是取这N个插值的均值作为最终结果。正反变换定义如下：式中Walsh变换基只有±1离散值，傅里叶变换基有复数，因此选择DCT基作为插值的正交变换。图8-23 八点全相位DCT内插核时频图（N=5）对与上面实验中相同的Chirp信号进行插值重建，实验结果如图8-24所示。......
2023-06-23
克里金插值优化技巧与应用
【摘要】：同时，克里金插值能给出插值的误差，使插值的可靠程度一目了然。例如，对纽约市的交通事故数据进行克里金插值分析。最终得到的普通克里金插值结果如图3.20所示。从普通克里金插值结果中还能清晰地看出交通事故是沿城市的主要道路分布的。
克里金插值是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏最优估计的一种方法(冯锦霞，2007)。相对于普通变量，区域化变量具有随机性、结构性、空间局限性、不同程度的连续性和不同类型的各向异性的特点。
变异函数描述的是区域化变量空间变化特征和强度，被定义为区域化变量增量平方的数学期望。变异函数有自己的自变量、因变量和函数表达式(刘爱利，2012)，其因变量为步长(h)，自变量为变异值，计算公式为:
在数据网格化的过程中，克里金插值考虑了描述对象的空间相关性质，使插值结果更科学、更接近于实际情况。同时，克里金插值能给出插值的误差(克里金方差)，使插值的可靠程度一目了然。克里金插值的公式(翁敏，2019)如下:
式中，z∗(x0)是点(x0，y0)处的估计值；λi是权重系数。它同样是用空间上所有已知点的数据加权求和来估计未知点的值。但权重系数并非距离的倒数，而是能够满足点(x0，y0)处的估计值与真实值的差最小的一套最优系数。
图3.18 纽约市交通事故次数和死亡人数趋势面分析
克里金插值可以分为6种类型:普通克里金插值满足本征假设，区域化变量的平均值是未知的常数；简单克里金插值满足二阶平稳假设，变量的平均值是已知的常数；泛克里金插值的变量的数学期望是未知的变化值，即样本非平稳；对数正态克里金插值则是在数据不服从正态分布时使用；指示克里金插值有真实的特异值，在需估计风险、概率分布时使用；协同克里金插值适合于相互关联的多元区域化变量(王艳妮，2008)。
例如，对纽约市的交通事故数据进行克里金插值分析。采用普通克里金插值的方法进行分析，首先创建半变异函数，半变异函数有球面函数、指数函数、高斯函数、线性函数等多种类型，所选模型会影响未知值的预测，尤其是当接近原点的曲线形状明显不同时，接近原点处的曲线越陡，最接近的相邻元素对预测的影响就越大，每个模型都用于更准确地拟合不同种类的现象。采用指数函数作为半变异函数，如图3.19所示，图(a)为指数函数拟合情况，图(b)为半变异图。
图3.19 指数函数、半变异图和内部检核精度结果图
创建经验半变异函数之后，根据点拟合模型，形成经验半变异函数。半变异函数建模和在回归分析中拟合最小二乘直线相似。拟合后变异函数的用途是确定局部内插需要的参数。用变异函数测定空间相关要素，如果不存在空间相关，那么变程很小；相反，较远距离的已知点之间的变异函数较大。图3.19(c)为内部检核精度结果。
最终得到的普通克里金插值结果如图3.20所示。可以看出，交通事故多发生在布朗克斯区、曼哈顿区和布鲁克林区的城市中心地带。从普通克里金插值结果中还能清晰地看出交通事故是沿城市的主要道路分布的。因此，对交通事故频发的路段，可以考虑通过添加道路辅路、合理设置交通信号灯等措施以改善交通状况。
图3.20 普通克里金插值结果图
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2023-06-20
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2023-06-15
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