回归分析方法又叫因素分析法，是数理统计中经典的预测方法之一。如果使用二次函数多项式回归分析，叫二次趋势面分析；使用三次函数多项式回归分析，叫三次趋势面分析。......
2023-10-21
趋势面分析方法论
【摘要】：趋势面分析只考虑空间因素，利用数学曲面模拟地理要素在空间上的分布及变化，适于模拟大范围空间分布，检测总趋势和与趋势的最大偏离。例如，对纽约市的交通事故数据进行趋势面分析。随后，根据格网数据提取格网点，进行趋势面分析，如图3.18所示，图为按照交通事故发生次数进行的趋势面分析，图为按照交通事故的死亡人数进行的趋势面分析。
趋势面分析是根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法(翁敏，2019)。它通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。趋势面分析只考虑空间因素，利用数学曲面模拟地理要素在空间上的分布及变化，适于模拟大范围空间分布，检测总趋势和与趋势的最大偏离。
实际的地理曲面可以分解为趋势面和剩余面两部分，前者反映了地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观区域，被认为是随机因素影响的结果(刘爱利，2012)。而趋势面分析的一个基本要求就是，所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，趋势值最大，这样拟合的精确度才能满足要求。
在数学上，拟合数学曲面要注意两个问题:一是数学曲面类型(数学表达式)的确定，二是拟合精度的确定。用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅里叶级数，其中最常用的是多项式函数。因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近，而且调整多项式的次数，可使所求的回归方程满足实际问题的需要。
例如，对纽约市的交通事故数据进行趋势面分析。在对纽约区域进行格网划分之后，统计落入每个格网区域的交通事故数。得到记录了交通事故起数的格网图后，利用ArcGIS软件提供的“趋势分析”工具生成数据的三维透视图，如图3.17所示，然后可以根据“趋势分析”工具的散点图选定拟合多项式的阶次。
随后，根据格网数据提取格网点，进行趋势面分析，如图3.18所示，图(a)为按照交通事故发生次数进行的趋势面分析，图(b)为按照交通事故的死亡人数进行的趋势面分析。可以看出，纽约中部地区发生交通事故的趋势更明显，这可能是因为经济发达的区域人口和车辆的密度大，人们的出行需求高，更加容易发生交通事故。而不发达的区域人口密度小，路网密度较小，车道广、车速快，不容易发生事故，但一旦发生事故，更容易产生人员伤亡。
当然，趋势面分析也存在一定的缺陷，它的整体内插函数保凸性较差，采样点的增减或移动都需要对多项式的系数作全面调整，从而采样点之间会出现难以控制的振荡现象，致使函数极不稳定，从而导致保凸性较差，不能提供内插区域的局部地形特征。
图3.17 趋势分析三维透视图
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