如图7-12所示，任意平面图形上所有微面积dA与其坐标z、y乘积的总和，称为该平面图形对z、y两轴的惯性积，用Izy表示，即图7-12平面图形对z、y轴的惯性积惯性积可为正，可为负，也可为零。可以证明，在两正交坐标轴中，只要z、y轴之一为平面图形的对称轴，则平面图形对z、y轴的惯性积就一定等于零。图7-13简单图形的惯性矩及惯性半径②简单图形的惯性半径。......
2023-06-16
惯性对事物的影响
【摘要】：表1.1显示了轴类型或轴系统及其相应加速度值的一些示例。图4.2静态夹持情况：抓取力必须补偿重力重力G由地球的重力加速度g产生，并作为工件产生的力，在搬运过程的任何时刻均指向地球的中心。当检查图4.8和图4.9中与惯性公式相关的力时，该力对抓取力至关重要的影响是显而易见的。它对抓取力可靠性的影响取决于操作元件的设计。
惯性力是指物体加速度产生的力。如前所述，机械手和工件之间的连接是可分离的，移动会使这种连接处于危险之中。这意味着搬运系统及其可能的加速度对机械手的选择有重大影响。
作用在物体上的力是由物体的质量和作用于它的加速度引起的：
式中：F ——力（N）；
m ——工件质量（kg）；
a ——加速度 （m/s2）。
在机械手移动之前，地球的重力加速度已经作用在工件上。第3章对该设计进行了计算。地球重力加速度产生的力应要叠加，以确定必要的抓取力，如摩擦力的组合。为了做到这一点，有必要知道搬运系统可以达到什么样的加速度以及机械手的质量。表1.1显示了轴类型或轴系统及其相应加速度值的一些示例。这说明了一个事实，即仅基于工件质量的设计不再足以满足现代驱动和运动学。地球重力加速度的倍数加速度在这里是可能的，并导致远远超过工件实际重力。
重要的是，要知道加速度对机械手及其设计的作用方向。当更仔细地审视图4.2时，这会变得清晰。
图4.2 静态夹持情况：抓取力必须补偿重力
重力G由地球的重力加速度g产生，并作为工件产生的力，在搬运过程的任何时刻均指向地球的中心。在尺寸和方向方面，整个搬运过程的质量是固定的。所有其他的无效力需要根据相应路径和加速度的大小和方向来计算。
如果搬运系统进行了平移运动，工件会对系统产生根据该运动的方向产生的力Fr。
图4.3说明了在下料过程中从设备上抓取工件。
图4.3 带双机械手的机器人将工件从工件托盘上提起（来源：Erhardt，Abt）
力用字母标记：垂直力（V）、提升力（H）和下降力（S）。
如图4.4所示，如果用于提升和下降的机械手移动与重力加速度g完全平行，则这将导致提升力：
和下降力：
图4.4 对应反作用力的动态响应情况
上述公式清楚地表明，在上、下料系统中，由于加速度而产生的力可以远大于地球重力加速度所产生的力。水平作用的力，即垂直于重力加速度g的力，被描述为偏置力。
作用在工件上的力的图示表明，操作元件所产生的位移以与形锁型抓取时相同的方式进行补偿。当垂直于操作元件进行纯水平移动时，就会发生这种情况。这清楚地表明了机械手原理在所需夹持力方面的重要性。
偏置力：
方向角：
如果工件通过搬运系统在圆形路径上移动，则需要朝旋转运动中心的恒定加速度。这种离心加速度引起了相反的离心力。
旋转产生的力：
当角速度的平方代入方程时，计算时会产生巨大的离心力。这尤其适用于快速旋转轴的快速搬运系统。
类似于平动，切向加速度at是改变旋转或角速度所必需的。切向加速度垂直作用于离心力FZ或离心加速度AZ（图4.5）。在一定的时间段内达到的旋转速度的快慢定义为角加速度：
图4.5 向心力
表4.3列出了机械手手指所需的抓取力。
加速旋转将产生离心加速度az和切向加速度at。因此，在相对于整体旋转加速度的旋转运动过程中，工件被加速。
加速度：
方向角：
当机械手和工件运动路径中带有旋转时通常需要使用带有形锁类型的工件抓取机械手，如图4.6所示。这个塑料传动齿轮被带有形锁的机械手进行抓取，并通过中心孔插销的形式使工件在离心力作用下不会产生掉落。
表4.3 每个机械手手指所需的抓取力（来源:Seegräber）
图4.6 带有形锁安装的旋转单元和工件（来源：SCHUNK）
根据抓取情况和抓取方式，也可以从内部抓取，以避免在旋转过程中离心力作用于抓取动作。内部抓取需要合适的工件几何结构，允许操作元件形成形锁抓取。但是，这种选择不是在每一种抓取的情况下都是可能的。
图4.7清楚地说明，通过正确地将工件放置在与操作元件相关的位置，保持工件在机械手中的可靠抓取是至关重要的，尤其是在高动态运动的情况下。
图4.7 带有形锁安装的旋转单元和工件（来源：SCHUNK）
在分析工件范畴和讨论操作组件的抓取点时，应强调机械手手指之间重心位置的重要性。当检查图4.8和图4.9中与惯性公式相关的力时，该力对抓取力至关重要的影响是显而易见的。在工件质心附近抓取时，工件移动过程中产生的提升力会减小。
图4.8 交叉运动中紧闭的手指扭动
利用质心与操作元件抓取点之间的距离r，可以创建以下公式：
式中，M——力矩（N·m）；
m——工件质量 （kg）；
a——Q向加速度 （m/s2）；
r——抓取点和工件中质心之间的距离 （m）。
图4.8中的反向力矩作用在机械手的操作元件上，如果尺寸不合适，可能导致机械手关节过早磨损。此外，该力矩会阻碍机械手驱动装置本身的运动。它对抓取力可靠性的影响取决于操作元件的设计。对于仅设计有摩擦力抓取的机械手手指，如果机械手横向移动，则会出现倾斜力矩，如图4.8所示。必须设计抓取力，以补偿倾斜力矩。如图4.9所示，机械手不需要承受任何额外的力矩或抓取力。然而，重要的是要考虑到，如果加速度过高或摩擦力过低，工件可能会从机械手外旋转。对摩擦系数的依赖在实践中有一个特殊的缺点。如果摩擦系数衰减很大，如由于不可避的污染，建议重新设计手指的形锁型抓取。
图4.9 工件滑落的可能性
图4.10所示为使用形锁型机械手将工件抓取在机械手中。由质心偏心位置引起的倾斜力矩被手指接合的工形槽吸收。工件不可能从机械手中旋转出来。由于在X方向移动，工件不可能滑出。但是，由于Z方向的移动，工件在机械手中的位置可能发生移动。当抓取力过低时，会发生移位。
图4.10 形锁型机械手抓取防止工件从Z方向滑落
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