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分段计算法:提高运动计算精度的方法

【摘要】:分段计算法就是把时间分成一个个小段,在每一个小段时间内,把变加速运动近似地看成是等加速运动来解。为了提高计算精度,我们取时间段初和时间段末的加速度的平均值,作为计算每个时间段速度增量的加速度。图15-5切除故障瞬间的过剩功率图15-6转子摇摆曲线1—稳定;2—不稳定分段计算法的计算精度与所选用的时间段的长短(即步长)有关,Δt太大,固然精度下降;Δt过小,除增加计算量外,也会增加计算过程中的累计误差。

对于简单电力系统,用标么值描写的发电机转子运动方程为

上式中功角对时间的二阶导数为发电机的加速度,当取ω≈1时,转子运动方程为

因为δ是时间的函数,所以发电机转子运动是变加速运动。

分段计算法就是把时间分成一个个小段,在每一个小段时间内,把变加速运动近似地看成是等加速运动来解。具体算法如下:

在短路瞬间,发电机电磁功率突然减小,原动机的功率PT=P0=常数,转子上出现了过剩功率,ΔP(0)=PT(0)-Pe(0)=P0-PmⅡsinδ0,发电机转子获得一个加速度,即

在一个时间段Δt内,近似地认为加速度为恒定值a(0),于是在第一个时间段末,发电机的相对速度和相对角度的增量为

因为发电机的速度不能突变,故Δω(0)=0,于是

式中,为一常数。

知道了第一个时间段内的功角增量,即可求得第一个时间段末,第二个时间段开始瞬间的功角值

有了功角新值δ(1)后,便能确定第二个时间段开始瞬间的过剩功率和发电机的加速度分别为

同样假定在第二个时间段内加速度为恒定值a(1),则第二个时间段内角度增量

上式中的相对速度Δω(1)如果按式(15-16)计算,结果并不十分准确。因为在第一个时间段内,加速度毕竟还是变化的。为了提高计算精度,我们取时间段初和时间段末的加速度的平均值,作为计算每个时间段速度增量的加速度。这样,第一个时间段末的速度

将此式代入式(15-19)中,得到

第二个时间段末的角度

同理,我们可以得到第k个时间段的递推公式

设在第m个时间段开始的瞬刻(即第m-1个时间段末)切除故障,发电机的工作点便由P突然变到P上。过剩功率也由ΔP′(m-1)=P0-PmⅡsinδ(m-1),突然变到ΔP″(m-1)=P0-PmⅢsinδ(m-1)(见图15-5)。在切除故障后的第一个时间段内,计算角度增量时,过剩功率取操作前后瞬间的平均值,即

这样,便可以把暂态过程中功角变化计算出来并绘成曲线,如图15-6所示。这种曲线通常称为发电机的转子摇摆曲线。如果功角随时间不断增大(单调变化),则系统在所给定的扰动下是不能保持暂态稳定的。如果功角增加到某一最大值后便开始减小,以后振荡逐渐衰减,则系统是稳定的。

图15-5 切除故障瞬间的过剩功率

图15-6 转子摇摆曲线

1—稳定;2—不稳定

分段计算法的计算精度与所选用的时间段的长短(即步长)有关,Δt太大,固然精度下降;Δt过小,除增加计算量外,也会增加计算过程中的累计误差。Δt的选择应与所研究对象的时间常数相配合,当发电机采用简化模型时,Δt一般可选为0.01~0.05s。