在前面一节中，讲到了多种材质的电压调节器，针对不同的电压调节器有不同的检测方法。电压调节器的静态电阻正常值为2.40～2.60kΩ。几种电压调节器的实测电阻值如表4-4和表4-5所示。图4-68 电压调节器好坏的检测a）接正极 b）接负极 c）实物图取一只汽车用小灯泡作试灯。......
2023-08-26
电压偏差调节比例式调节器优化
【摘要】：所谓比例式调节器一般是指稳态调节量比例于简单的实际运行参数与它的给定（整定）值之间的偏差值的调节器，有时又称为按偏移调节器。图14-3自动励磁调节系统下面以按电压偏差调节的比例式调节器为例来进行分析。如果不计调节器本身的时间常数，则调节器将是一个比例环节。为此，全式乘以xad/rf得注意到发电机空载电势强制分量的增量ΔEqe＝XadΔife，于是得到式中，KU＝xadKUR/rf称为调节器的综合放大系数。
所谓比例式调节器一般是指稳态调节量比例于简单的实际运行参数（电压、电流）与它的给定（整定）值之间的偏差值的调节器，有时又称为按偏移调节器。属于这类调节器的有单参数调节器和多参数调节器。单参数调节器是按电压、电流等参数中的某一个参数的偏差调节的，如电子型电压调节器；多参数调节器则按几个运行参数偏差量的线性组合进行调节，如相复励、带有电压校正器的复式励磁调节器等。
图14-3 自动励磁调节系统
下面以按电压偏差调节的比例式调节器为例来进行分析。
1.各元件的动态方程
计及自动励磁调节器作用后，发电机电势的变化规律必须由求解励磁系统的微分方程来确定。具有继电强行励磁的发电机励磁调节系统如图14-3所示。
当不计阻尼绕组的作用（即阻尼绕组开路）时，发电机励磁绕组方程为
式中 Ψf——励磁绕组的总磁链。
把上式变换成用发电机电势表示的形式，全式乘以xad/rf得
式中 ife＝Uf/rf是励磁电流的强制分量。在标么制中，ifexad＝Eqe是空载电势的强制分量，且有
于是发电机励磁绕组方程为
对于励磁机的励磁绕组有
发生短路时，强行励磁动作（例如将磁场电阻短接，或开放可控硅的导通角），励磁机的励磁绕组电压从正常运行时的Uff0跃变到最大值Uffm。于是上式变为
全式除以rff，得
式中，iffm＝Uffm/rff；Te＝Lff/rff是强行励磁动作后，励磁机励磁回路的时间常数。
当励磁机转速恒定，且不计励磁机的饱和等非线性因素以及电枢压降时，励磁机输出电压Uf正比于iff，于是得
又因为Eqe正比于Uf，于是式（14-12）变为
Eqem通常称为顶值电势。上式的解为
Eqe的变化曲线如图14-4所示。由式（14-14）知，Eqem愈大、Te愈小，Eqe的上升速度愈快，这对暂态稳定也愈有利。
具有自动励磁调节器的简单电力系统如图14-5所示，图中，UG0为给定的运行参数，UG为发电机实际运行电压，UP为手动整定电压。如果不计调节器本身的时间常数，则调节器将是一个比例环节。为简化起见，不计励磁机的饱和等非线性因素，励磁调节系统的传递函数框图如图14-6所示，图中KUR为调节器的放大系数。根据框图可以写出励磁系统的方程为
图14-4 强行励磁动作时电势的变化
图14-5 具有自动励磁调节器的简单电力系统
消去中间变量后，可以得到励磁调节系统方程
图14-6 励磁系统简化框图
令Uf＝Uf0＋ΔUf，且考虑到给定的运行平衡点有Uf0＝UP，将这些关系代入式（14-16）后，可得到以偏差量表示的小扰动方程
为了研究自动励磁调节器对静态稳定的影响，必须把式（14-17）变换一下，使之与发电机定子的运行参数联系起来。为此，全式乘以xad/rf得
注意到发电机空载电势强制分量的增量ΔEqe＝XadΔife，于是得到
式中，KU＝xadKUR/rf称为调节器的综合放大系数。
发电机励磁绕组方程为（14-8）也可写为
在给定的运行平衡点有Eqe0＝Eq0。计及E′q0为一常数，于是得到用偏差量表示的方程
以偏差量表示的发电机转子运动方程以前已讨论过为
2.发电机的电磁功率方程
上述微分方程式（14-18）～式（14-20）中，共有ΔUG、ΔEqe、ΔEq、ΔE′q、Δδ、Δω、ΔPe七个变量，因此，必须应用网络方程求出发电机的功率方程，以消去其中的非状态变量。由第十三章的论述可知，发电机的功率特性可以用不同的电势表示，并且各功率特性曲线在规定的稳态运行点相交。我们把不同电势表示的功率特性写成一般函数的形式，即
通过对这些功率方程的线性化处理，便可以求得电磁功率的增量ΔPe。例如，对于PEq（Eq，δ），将其在平衡点附近展开成泰勒级数，可得
忽略二次及以上各项，便得到
同理可以得到
因为扰动是微小的，所以假定ΔPEq≈ΔPE′q≈ΔPUGq＝ΔPe及ΔUG＝ΔUGq（14-25）
将式（14-18）～式（14-25）整理之后可得到
3.消去代数方程及非状态变量，求状态方程
把式（14-26）写成矩阵的形式
将上式写成分块矩阵的形式为
式中，ΔX＝［ΔEqeΔE′qΔδΔω］T为状态变量列向量；ΔY＝［ΔEqΔUGqΔPe］T为非状态变量列向量。展开式（14-28），并进行消去运算，便可得到计及励磁调节器的线性化小扰动方程
上述求线性化小扰动方程的步骤和方法，也适用于多机电力系统。
对于简单电力系统，可以用直接代入消去的方法解出B矩阵，代入上式的第一个式中，经过整理便得到
将式（14-30）的线性化状态方程求其全部特征值，便可判断电力系统在给定的运行条件下是否具有静态稳定性。也可以求出其特征方程，由特征方程的系数间接判断电力系统的静态稳定性，劳斯法或胡尔维茨判别法就是这种间接判别方法。下面只介绍胡尔维茨判别法。
4.稳定判据及其分析
假定式（14-30）对应的特征方程为
在整理化简的过程当中，假定发电机为隐极机，并引用了
则方程式的系数为
根据胡尔维茨判别法，所有特征值的实部为负值时系统保持稳定，为此必须满足
（1）特征方程所有的系数均大于零，即
（2）胡尔维茨行列式及其主子式的值均大于零，即
条件（1）中的系数a0和a1与运行情况无关，总是大于零。其余三个与运行情况有关的系数，由于功角从给定δ0继续增大时，SE′q总比SEq大（见图14-7），因此，要求a3＞0必须有SE′q＞0。并且，只要a3＞0，则必有a2＞0。这样，由条件（1）可得到两个与运行参数相联系的稳定条件，即
根据条件（2）从Δ3＝a3Δ2－a1a4＞0，Δ4＝a4Δ3＞0可以看到，当特征方程的系数都大于零时，只要Δ3＞0，必有Δ2＞0和Δ4＞0。这样，由条件（2）又得到一个与运行参数相联系的稳定条件，即
将系数代入上式，并解出KU，得到
这样便得到式（14-34）～式（14-36）三个为保持系统静态稳定而必须同时满足的条件。随着运行情况的变化，
都要变化。当达到某一运行状态时，稳定条件中有些便不能满足了，因而系统也就不能保持稳定运行了。
与功角δ的关系如图14-7所示。随着运行角度的增大
依次由正值变为负值。根据这个特点和三个稳定条件，我们进一步分析励磁调节器对静态稳定的影响。
图14-7 自动励磁调节对静态稳定的影响
式（14-35）说明，如果没有调节器，即KU＝0，则稳定条件变为
这和上一节的结论相同。装设了调节器后，在运行功角δ＞90°的一段范围内，虽然
但
因此只要KU足够大，仍然有可能使式（14-35）得到满足。所以，装设调节器后，运行角可以大于90°，从而扩大了系统稳定运行的范围。为保证在δ＞90°仍能稳定运行，由式（14-35）解出
上式说明，调节器在运行中所整定的放大系数要大于与运行情况有关的最小允许值KUmin。
再来看式（14-34），当运行角δ＜90°时，SEq、SE′q均为正值，该式总能满足。在运行角δ＞90°的一段范围内，SEq＜0，SE′q＞0。式（14-34）可改为
为满足式（14-38），必须有SE′q＞0，这就是说，稳定的极限功角δsl将小于与SE′q＝0所对应的角δE′qm。这说明，比例式励磁调节器虽然能把稳定运行范围扩大到δ＞90°，但不能达到SE′q＝0所对应的功角δE′qm。一般Te远小于T′d，因此δsl与δE′qm相差很小，在简化近似计算中，可以把式（14-34）近似地写为
这说明，在发电机装设了比例式励磁调节器后，计算发电机保持稳定下所能输送的最大功率时，可以近似地采用E′q＝常数的模型。
最后分析式（14-36），KUmax是运行参数的复杂函数。一般励磁机的等值时间常数Te是不大的，按稳定条件所允许的放大系数KUmax也是不大的。例如，对于Te＝0.5s的情况，当运行角δ＝100°时，KUmax＝10。通常，为了使发电机端电压波动不大，要求调节器的放大系数整定得大些。然而式（14-36）却限制了放大系数，或者放大系数整定得大些，则允许运行的功角就较小，由此所确定的稳定极限Psl远小于功率极限Pm，从而限制了输送功率。
当放大系数整定得过大而不满足式（14-36）时，系统失去静态稳定。
【例14-1】对例13-1中的简单电力系统，若发电机改为隐极机，其电抗xd＝1.7，且装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器，试在保持E′q＝E′q0＝常数的条件下来整定综合放大系数KU和计算稳定极限Psl，并与功率极限比较；若KU整定为10，试计算Psl，并做出分析。设Te＝0.2s，T′d0＝7s，TjN＝7.8s。
解 （1）系统参数及运行参数计算。
由例13-1已算得U0＝1.0，x′d∑＝0.769，xTL＝0.531。
（2）整定保持E′q＝E′q0＝常数所需的KU值。
设ΔUG≈ΔUGq，则调节励磁系统的静态特性有
根据
Ucosδ＝E′q0＝常数，将上式Eq 带入并整理后得
要使上式在任何δ值时均成立，要求
由式（14-41）可解出
取平均值KU＝5.785。将求得的KU值带入式（14-40）算出
所以，
Ucosδ＝1.382＋0.0001cos2δ≈常数
（3）稳定极限计算。
先按
求稳定极限角
因此，稳定极限角要由放大系数最大允许值确定。经过试算：δ＝105.68°，KUmax＝5.788；δ＝105.69°，KUmax＝5.786；δ＝106°，KUmax＝5.709。故δsl＝105.69°。因为E′q＝E′q0＝常数，故稳定极限
（4）功率极限计算。
由SE′q＝1.797cosδ－1.669cos2δ＋0.8344＝0可解出
从计算结果可以看出，本例静态稳定极限由Δ3＝0来确定。当发电机从δ0开始逐渐增大原动机的功率，运行功角抵达δsl＝105.69°时，系统将发生自发振荡而失去稳定。
Psl与Pm差值的百分数为
因此，仅从计算稳定极限Psl的大小着眼，完全可以从S′Eq＝0出发，这就是采用E′q＝E′q0＝常数作发电机模型的根据。此外，还可以看到，δa3sl＝109.37°与δE′qm＝110.5°相差极小，也可以用SE′q＞0代替a3＞0。
（5）KU＝10的稳定极限计算。
KU＝10时，由式（14-40）算得Eq，进而求得其他运行参数
由于放大系数超过保持E′q＝E′q0＝常数所要求的值，所以稳定极限功角δsl由Δ3＝0确定，经过试算求得δsl＝84.7°，KUmax＝10.01≈10。稳定极限为
功率极限计算
由dP/dδ＝0得1.906cosδ－2.018cos2δ＋1.009＝0，δm＝112.21°。于是
计算结果表明，虽然KU整定得大，可以提高功率极限（由1.957提高到2.118），但是由于受到自发振荡条件的限制，稳定运行角从105.64°缩小到84.7°，稳定极限Psl从1.947降至1.805。
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