此转子在受到扰动后，就要以线为平衡位置发生自由振动。就是说转子在不平衡离心力这一激振力的作用下，发生同频率的振动，振幅与激振力大小、转子的质量、刚度及转速等有关。上述各种阻尼中，对转子振动影响最大，因而也是对转子稳定运转影响最大的是轴承油膜阻尼。在有阻尼的情况下，单圆盘转子的不平衡振动，可以抽象为见图7-3的单圆盘转子振动力学模型。......
2023-08-20
不计发电机组阻尼，风电场转子系统的振动研究
【摘要】：当SEq＜0时，特征值p1、p2为两个实数，其中一个为正实数，所以电力系统受扰动后，功角偏差Δδ最终以指数曲线的形式随时间不断增大，因此系统是不稳定的。这种丧失稳定的形式称为非周期性地失去同步。称为实用判据，常被应用于简单电力系统和一些定性分析的实用计算中。在稳定工作范围内，自由振荡的频率为图14-2fe、SEq随δ的变化这个频率通常又称为固有振荡频率。
图14-1 简单电力系统及其功角特性
发电机的电磁功率方程为
将上式代入到转子运动方程中去，得到简单电力系统的状态方程为
由于PEq（δ）中含有sinδ，所以方程是非线性的。如果扰动很小，可以在平衡点，例如在点a对应的δ0附近将PEq（δ）展开成泰勒级数
略去二次及以上各项得到
因为PEq（δ0）＝P0，所以SEqΔδ为受扰动后功角产生微小偏差引起的电磁功率增量，即
从ΔPe的表达式可以看到，略去功角偏差的二次项及以上各项，实质上是用过平衡点a的切线来代替原来的功率特性曲线（见图14-1），这就是线性化的含义。
将式（14-2）代入式（14-1），并且令ω＝ωN＋Δω，于是得到小扰动方程
写成矩阵的形式为
对于这样的二阶微分方程组，其特征值很容易求得，即从下面的特征方程
解出
所以，方程组的解为
为确定SEq的值，要进行给定运行方式的潮流计算。例如给定系统电压U0、发电机送到系统的功率P0、Q0，算出Eq0、δ0，于是可算得
代入式（14-4），即可确定特征值p1、p2，从而判断系统在给定的运行条件下是否具有静态稳定性。
从式（14-4）可以看到，TJ和ωN均为正数，而SEq则与运行情况有关。当SEq＜0时，特征值p1、p2为两个实数，其中一个为正实数，所以电力系统受扰动后，功角偏差Δδ最终以指数曲线的形式随时间不断增大，因此系统是不稳定的。这种丧失稳定的形式称为非周期性地失去同步。当SEq＞0时，特征值为一对共轭虚数
方程组的解为
从实际意义出发，Δδ（t）应为实数，因此kδ1和kδ2应为一对共轭复数。设kδ1＝A＋jB，kδ2＝A－jB，于是
由此可知，电力系统受扰动后，功角将在δ0附近作等幅振荡。从理论上说，系统不具有渐近稳定性，但是考虑到振荡中由于摩擦等原因产生能量消耗，可以认为振荡会逐渐衰减，所以系统是稳定的。
由以上分析可以得出简单电力系统静态稳定的判据为
从式（14-5）可以看到，当系统运行参数δ0＜90°时，系统是稳定的。当δ0＞90°时，系统是不稳定的。所以用运行参数表示的稳定判据为
稳定极限情况为
与此对应的稳定极限运行角
与此运行角对应的发电机输出的电磁功率为
这就是系统保持静态稳定时发电机所能输送的最大功率，把PEqsl称为稳定极限。在上述简单电力系统中，稳定极限等于功率极限。
称为实用判据，常被应用于简单电力系统和一些定性分析的实用计算中。在稳定工作范围内，自由振荡的频率为
图14-2 fe、SEq随δ的变化
这个频率通常又称为固有振荡频率。它与运行情况即SEq有关，其变化如图14-2所示。从图中可以看出，随着功角的增大，SEq减小，fe减小，当δ＝90°时，SEq＝0，fe＝0，即电力系统受扰动后功角变化不再具有振荡的性质，因而系统将会非周期地丧失稳定。
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