暂态电势与电抗的分析与应用

2023-06-15 历史故事版权反馈

【摘要】：图9-9暂态电势和暂态电抗的等值电路习惯上称E′q为暂态电势，它同励磁绕组的总磁链Ψf成正比。电势正比于磁链，由此可见，暂态电势E′q也是某种意义下的气隙电势，暂态电抗x′d则是某种意义下的定子漏抗。如果令便可将方程式改写成电势常称为暂态电抗后的电势。以上根据磁链平衡方程式导出了暂态电势和暂态电抗的表达式，并对这些参数的意义作了说明。暂态电势在运行状态发生突变瞬间能够守恒。

在电力系统分析中，常用等值电路来代表系统的各种元件，以便把某些待研究的问题归结为对电路的求解。对突然短路的计算分析也是这样。在图8-9所示的等值电路中，电势、电压和电流都是指基频分量，这种电路主要适用于稳态分析。在突然短路暂态过程中，定子和转子绕组都要出现多种电流分量，稳态等值电路显然不能适应这种复杂情况，即使是仅考虑定子方面的基频分量和转子方面的直流分量，由于其中包含有待求的自由分量，故稳态等值电路也不便应用。因此，必须制订更适合于暂态分析的等值电路。

暂态分析是以磁链守恒原则为基础的。可以设想，依据磁链平衡关系制订的等值电路将能适应暂态分析的需要。

根据方程组8-20，无阻尼绕组电机的磁链平衡方程如下

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与方程式（9-18）相适应的等值电路示于图9-8。

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图9-8　无阻尼绕组电机的磁链平衡等值电路

（a）d轴方向；（b）q轴方向

如果从Ψd和Ψf的方程中消去励磁绕组电流if，又可得到

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定义

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其中是励磁绕组的漏磁系数。

这样，便得到下列方程

与方程式（9-21）相适应的等值电路示于图9-9（a）。

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图9-9　暂态电势和暂态电抗的等值电路

习惯上称E′q为暂态电势，它同励磁绕组的总磁链Ψf成正比。运行状态突变瞬间，励磁绕组磁链守恒，Ψf不能突变，暂态电势E′q也就能突变。x′d称为暂态电抗，如果沿d轴方向把同步电机看做是双绕组变压器，当副方绕组（即励磁绕组）短路时，从原方（即定子绕组）测得的电抗即是x′d，其等值电路示于图9-9（b）。

现在我们对暂态电势和暂态电抗的物理意义再作一些说明。由方程式（9-18）的第一式，定子磁链的d轴分量可写成

上式右端的第一项代表电枢反应磁链与励磁绕组电流产生的有用磁链共同组成的气隙磁链Ψδd，第二项即是定子绕组的漏磁链Ψσ。

如果把电枢反应磁链作如下的分解，即

把电枢反应磁链的一部分（1－σf）xadid与励磁绕组电流产生的有用磁链合起来组成新的气隙磁链Ψ′δd，而把另一部分σfxadid与漏磁链合并为新的定子漏磁链Ψ′σ，便可得到

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容易看出，这就是方程式（9-21）。电势正比于磁链，由此可见，暂态电势E′q也是某种意义下的气隙电势，暂态电抗x′d则是某种意义下的定子漏抗。由于0＜σf＜1，故知xσ＜x′d＜xd。如果励磁绕组没有漏磁，即σf＝0，便有Ψ′δd＝Ψδd和Ψ′σ＝Ψσ，暂态电势E′q就是普通意义下的气隙电势，x′d就是定子漏抗。因此，可以说，E′q和x′d是励磁绕组的漏磁效应以某种方式转移到定子方面时的一种等值的气隙电势和定子漏抗。

当变压器电势Ψ.d＝Ψ.q＝0时，由于Ψd＝Uq和Ψq＝－Ud，定子磁链平衡方程便变为定子电势方程

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这组方程既适用于稳态分析，也适用于暂态分析中将变压器电势略去或另作处理的场合。或者说，方程组（9-22）反映了定子方面电势、电压和电流的基频分量之间的关系。所以这组用暂态参数表示的电势方程式也可以写成交流相量的形式

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无论是凸极机还是隐极机，一般都有x′d≠xq。为便于工程计算，也常采用等值隐极机法进行处理。具体说又有以下两种不同的方案。

（1）用电势和电抗Xq作等值电路。这时假想电势将表示为

或者用绝对值表示时

由于xq＞x′d，故EQ＞E′q。

（2）用电势和电抗作等值电路。如果令

便可将方程式（9-24）改写成

电势常称为暂态电抗后的电势。这个电势没有什么物理意义，纯粹是虚构的计算用电势，它的相位落后于暂态电势在不要求精确计算的场合，常认为E′q守恒即是E′守恒，并且用E′的相位代替转子q轴的方向。这是一种不太精确的处理方法，但是颇有实用价值。

采用暂态参数时，同步电机的相量图示于图9-10。

以上根据磁链平衡方程式导出了暂态电势和暂态电抗的表达式，并对这些参数的意义作了说明。暂态电抗是同步电机的结构参数，可以根据设计资料计算出来，也可以进行实测，因此是实在的参数。暂态电势属于运行参数，它只能根据给定的运行状态（稳态或暂态）计算出来，但无法进行实测。暂态电势在运行状态发生突变瞬间能够守恒。利用这一特点，可以从突变前瞬间的稳态中算出它的数值，并且直接应用于突变后瞬间的计算中，从而给暂态分析带来极大的方便。但是必须指出，尽管能对暂态电势作出某些物理解释，它仍是虚构的、为方便计算而引用的参数。

【例9-1】就例8-2的同步机及所给运行条件，再给出x′d＝0.3，试计算电势E′q和E′。

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