磁链方程和电感系数在三种坐标系统中的求解

2023-06-15 历史故事版权反馈

【摘要】：上式中系数矩阵的各分块子阵分别为经过派克变换后的磁链方程为这就是变换到d、q、0坐标系统的磁链方程。式中的Ld和Lq分别是定子的等效绕组dd和qq的电感系数，称为直轴同步电感和交轴同步电感。在目前采用的变换矩阵情况下，磁链方程中互感系数不可互易问题，只要将各量改为标么值并适当选取基准值即可克服。则最终得到的磁链方程为习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。

现在来讨论磁链方程的变换。将式（8-2）简写为

式中　L——各类电感系数，其下标SS表示定子侧各量、RR表示转子侧各量、SR和RS则表示定子和转子间各量。

将此方程式进行派克变换，即将Ψabc、iabc转换为Ψdq0、idq0，可得

式中　U——单位矩阵。

上式中系数矩阵的各分块子阵分别为

经过派克变换后的磁链方程为

这就是变换到d、q、0坐标系统的磁链方程。可以看到，方程中的各项电感系数都变为常数了。因为定子三相绕组已被假想的等效绕组dd和qq所代替，这两个绕组的轴线总是分别与d轴和q轴一致的，而d轴向和q轴向的磁导系数是与转子位置无关的，因此磁链与电流的关系（电感系数）自然亦与转子角θ无关。

式（8-19）中的Ld和Lq分别是定子的等效绕组dd和qq的电感系数，称为直轴同步电感和交轴同步电感。当转子各绕组开路（即if＝0，iD＝0，iQ＝0），定子通以三相对称电流，且电流的通用相量同d轴重叠时iq＝0，气隙中仅存在直轴磁场；这时定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为

它就是直轴同步电感系数。由于磁链Ψa包含了另外两相绕组电流所产生的互感磁链在内，因而Ld是一种一相等值电感。同Ld对应的电抗就是直轴同步电抗xd。如果定子电流的通用相量同q轴重叠，则有id＝0，气隙中仅存在交轴磁场，定子任一相绕组的磁链和电流的比值便是交轴同步电感系数，即

同电感系数Lq对应的电抗就是交轴同步电抗xq。

当转子各绕组开路，定子通以三相零轴电流时，定子任一相绕组（计及另两相的互感）的电感系数就是零轴电感系数L0。

还须指出，式（8-19）右端的系数矩阵变得不对称了，即定子等效绕组和转子绕组间的互感系数不能互易了。从数学上讲，这是由于所采用的变换矩阵不是正交矩阵的缘故。在物理意义上，定子对转子的互感中出现系数3/2，是因为定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍。实际上，只要将变换矩阵P略加改造，使之成为一个正交矩阵，这种互感系数不可互易的现象就不会再出现了。在目前采用的变换矩阵情况下，磁链方程中互感系数不可互易问题，只要将各量改为标么值并适当选取基准值即可克服。采用了这种标么制后不但互感系数是可互易的，而且还存在

这种关系，即所有d轴互感系数的标么值与d轴电枢反应电抗标么值相等；q轴互感系数的标么值与q轴电枢反应电抗标么值相等。则最终得到的磁链方程为

习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。这组方程比较精确地描述了同步电机内部的电磁过程，它是同步电机（也是电力系统）暂态分析的基础。

磁链方程和电感系数在三种坐标系统中的求解

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