坐标变换的思路是，将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，这样分析和控制就可以大大简化。利用坐标变换就可以求出iA、iB、iC与iα、iβ和im、it之间准确的等效关系。图2-4 旋转的直流绕组按照所采用的条件，电流变换矩阵也就是电压变换矩阵，也是磁链的变换矩阵。由图可见iα、iβ和im、it之间存在关系如式，C2r/2s是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。......
2023-06-19
坐标变换与d、q、0系统
【摘要】：在原始方程中，定子各电磁变量是按三个相绕组也就是对于空间静止不动的三相坐标系统列写的，而转子各绕组的电磁变量则是对于随转子一起旋转的d、q两相坐标系统列写的。设发电机转子转速为ω，三相电流的瞬时值为试计算经派克变换后的id、iq、i0。则有由本例题可见，用a、b、c坐标系统和用d、q、0坐标系统表示的电流是交、直流互换的，这是一个重要的概念。
在原始方程中，定子各电磁变量是按三个相绕组也就是对于空间静止不动的三相坐标系统列写的，而转子各绕组的电磁变量则是对于随转子一起旋转的d、q两相坐标系统列写的。磁链方程式中出现变系数的原因主要是：
（1）转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。
（2）转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是随意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。
在电机学中为了分析凸极电机中电枢磁势对旋转磁场的作用，一般采用双反应理论把电枢磁势分解为直轴分量和交轴分量。电机在转子的直轴方向和交轴方向磁路的磁阻都是完全确定的，这就避免了在同步电机的稳态分析中出现变参数的问题。
同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量F.来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量I.m表示（它对于定子各相绕组轴线的投影即是各相电流的瞬时值），那么相量I.m与矢量F.在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例，如图8-6所示。
依照电枢磁势的分解方法，也可以把电流相量分解为直轴分量id和交轴分量iq。令γ表示电流通用相量同a相绕组轴线的夹角，则有
定子三相电流的瞬时值则为
利用三角恒等式
即可从式（8-8）和式（8-9）得到
通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流id和iq。可以设想，这两个电流是定子的两个等效绕组dd和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。
当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式（8-10）确定的id和iq都是常数。这就是说，等效的dd、qq绕组的电流是直流电流。
如果定子绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的三相系统，即满足
仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。
当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量（d轴分量和q轴分量）不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量i0其值为
式（8-11）与常见的对称分量法中零序电流的表达式相似。所不同的是，这里用的是电流的瞬时值，对称分量法中用的则是正弦电流的相量。我们称i0为定子电流的零轴分量。
式（8-10）和式（8-11）构成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的变换，可用矩阵合写成
或简记为
式中
为变换矩阵，容易验证，矩阵P非奇，因此存在逆阵P－1，即
利用逆变换可得
或展开写成
由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零轴分量i0。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移120°电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通，其值与转子的位置无关。
上述变换一般称为派克（Park）变换，不仅对定子电流，而且对定子绕组的电压和磁链都可以施行这种变换，变换关系式与电流的相同。
【例8-1】设发电机转子转速为ω，三相电流的瞬时值为
试计算经派克变换后的id、iq、i0。
解 d轴和a轴之间的夹角θ＝ωt＋θ0，θ0为t＝0时的夹角。则有
由本例题可见，用a、b、c坐标系统和用d、q、0坐标系统表示的电流是交、直流互换的，这是一个重要的概念。
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2023-06-19
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