节点电压方程与回路电流方程简介

2023-06-15 历史故事版权反馈

【摘要】：3.节点电压方程和回路电流方程的比较两种方程在电力系统分析中都有应用，但各有优缺点，现从以下三个方面进行比较。

1.节点电压方程

节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。

（1）用节点导纳矩阵描述的节点电压方程

一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n时，在式（4-1）中：为节点注入电流的n维列相量；为节点电压列向量；则

由以上分析可知，对n母线电力系统有n个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。

（2）用节点阻抗矩阵描述的节点电压方程。将式（4-1）两边同乘（前提为YB的逆阵存在），则有又令为节点阻抗矩阵，其表达

则n母线系统的节点方程又表示为

2.回路电流方程

回路电流方程是依据基尔霍夫电压定律，通过回路阻抗矩阵ZL反映回路电流与回路电压之间关系的数学模型，其方程式为

若网络为n母线（即n个独立节点）系统，且等值电路有b条支路，则基本回路数即独立的回路方程数为L＝b－n。则在式（4-5）中：为L维回路电势列相量，它的第i个元素是第i个回路所含电源电势的代数和，其中与回路电流的绕行方向相同的支路电势取正号；反之取负号。回路中没有电源时则为零。

IL＝为L维回路电流列相量，其中每个元素为各自回路某一选定绕行方向的电流相量。

3.节点电压方程和回路电流方程的比较

两种方程在电力系统分析中都有应用，但各有优缺点，现从以下三个方面进行比较。

（1）从方程式的数目来说，我们希望方程式的数目越少越好。当网络的独立节点数为n，支路数为b时，节点电压方程数为n个，回路电流方程数为L＝b－n个。

当b＞2n时，L＞n；当b＜2n时，L＜n。在实际电力系统中，各母线之间的支路一般为变压器或输电线路。如果发电机、负荷、线路电容以及变压器的励磁支路等都用节点对地支路表示时，常有b＞2n；但有某些情况下，例如短路计算中常略去线路电容和变压器励磁支路，甚至略去负荷。这样支路数b大为减少，可能出现b＜2n的情况。

（2）就状态变量来说，节点方程可以节点电压为状态变量，节点电流可以直接由电源及负荷的情况确定，且节点导纳矩阵的形成与修改，从后面的分析可以发现其优越性；节点电压方程中求解出各母线电压后，支路电流、功率以及母线功率容易算出，而回路电流方程不具备此优点。

（3）应用回路电流方程要预先选定回路方向，使计算机程序设计复杂化，而节点电压方程无此缺点。

基于以上原因，目前的潮流分析计算一般多采用节点电压方程，本节中仅就节电导纳矩阵表示的节点电压法进行分析。

节点电压方程与回路电流方程简介

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