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电力线路的等值电路理论与应用

2025-09-29 历史故事版权反馈

【摘要】：当x＝0时，和由式和式可得由此可以解出将A1和A2代入式和式便得上式可利用双曲线函数写成当x＝l时，可得到线路首端电压和电流与线路末端电压和电流的关系如下将上述方程同二端口网络的通用方程相比较，若取和输电线就是对称的无源二端口网络，并可用对称的等值电路来表示。由于复数双曲线函数的计算很不方便，需要做一些简化。

1.电力线路的方程式

设有长度为l的电力线路，其参数沿线均匀分布，单位长度的阻抗和导纳分别为z1＝r1＋jx1，y1＝g1＋jb1。在距末端x处取一微段dx，可做出等值电路如图2-1所示。在正弦电压作用下处于稳态时，电流I.在dx微段阻抗中的电压降为

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图2-1　长线的等值电路

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流入dx微段并联导纳中的电流为

略去二阶微小量，便得

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将式（2-10）对x求导数，计及式（2-11），便得

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上式为二阶常系数齐次微分方程式，其通解为

将式（2-13）代入式（2-10），便得

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上两式中　γ——线路的传播常数；

　　　　　Zc——线路的物理阻抗。

它们的大小由下式确定

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长线方程稳态解式（2-13）和式（2-14）中的积分常数A1和A2可由线路的边界条件确定。当x＝0时，和由式（2-13）和式（2-14）可得

由此可以解出

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将A1和A2代入式（2-13）和式（2-14）便得

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上式可利用双曲线函数写成

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当x＝l时，可得到线路首端电压和电流与线路末端电压和电流的关系如下(https://www.chuimin.cn)

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将上述方程同二端口网络的通用方程

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相比较，若取和输电线就是对称的无源二端口网络，并可用对称的等值电路来表示。

2.输电线的集中参数等值电路

方程式（2-20）表明了线路两端电压和电流的关系，它是制订集中参数等值电路的依据。图2-2中的Π型和T型电路均可作为输电线的等值电路，Π型电路的参数为

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图2-2　长线的集中参数等值电路

T型电路的参数为

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实际计算中大多采用Π型电路代表输电线，现在对Π型电路的参数计算作进一步的讨论。由于复数双曲线函数的计算很不方便，需要做一些简化。

令Z＝（r1＋jx1）l和Y＝（g1＋jb1）l分别代表全线的总阻抗和总导纳，将式（2-22）改写为

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式中

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由此可见，将全线的总阻抗Z和总导纳Y分别乘以修正系数KZ和KY，便可求得Π型等值电路的精确参数。

利用双曲线函数的幂级数展式

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将式（2-25）的右端展开，并取其前两项，便得

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如果略去输电线的电导，再利用修正系数的简化公式（2-26），便可得到

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其中

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在计算Π型等值电路的参数时，可以将一段线路的总阻抗和总导纳作为参数的近似值，也可以按公式（2-27）对近似参数进行修正，或者用公式（2-22）计算其精确值。

在工程计算中，既要保证必要的精度，又要尽可能的简化计算，采用近似参数时，长度不超过300km的线路可用一个Π型电路来代替，对于更长的线路，则可用串级联接的多个Π型电路来模拟，每一个Π型电路代替长度为200～300km的一段线路。采用修正参数时，一个Π型电路可用来代替500～600km长的线路。还须指出，这里所讲的处理方法仅适用于工频下的稳态计算。