探究制导律技术特点和应用场景

制导律是指制导迫击炮弹飞行过程中应该遵循的规律, 制导律的优劣将直接影响制导迫击炮弹的射击精度。制导迫击炮弹的制导律可分为两大类, 一类是方案弹道制导律, 一类是导引弹道制导律。对于方案弹道制导律, 有一条预先确定的方案弹道, 基于方案弹道的制导律的任务是使制导弹药沿这条预定的方案弹道飞行。导引弹道制导律则没有方案弹道, 它根据被攻击目标以及制导弹药的位置和运动特性, 按照选定的导引规律控制制导弹药飞行。

1.方案弹道制导律

其适用于制导迫击炮弹的方案弹道制导方法, 主要包括弹道跟踪制导和落点预测制导。

1) 弹道跟踪制导

弹道跟踪制导通过弹道探测设备探测弹丸实际弹道信息, 计算实际弹道与基准弹道的位置偏差, 根据弹道位置偏差形成控制指令控制执行机构动作, 通过执行机构动作修正实际弹道与基准弹道的偏差。该方法所需制导信息很少,制导过程中只需要弹丸的位置信息, 但是由于没有考虑弹丸速度对弹道变化趋势的影响, 容易造成有控弹道的过度修正。

2) 落点预测制导

落点预测制导通过弹道探测设备探测弹丸弹道信息, 利用弹道信息预测弹丸落点, 计算预测落点与目标点的偏差, 根据预测的落点偏差形成控制指令控制执行机构动作, 通过执行机构动作改变弹体姿态与飞行轨迹, 实现减小落点偏差的目的。从落点预测制导的制导原理可知, 落点预测制导的制导精度依赖于落点预测算法的精度。目前落点预测方法分为弹道模型预测、弹道模型线性化预测、回归预测等方法。

(1) 弹道模型预测是指通过对弹道模型进行数值积分得到落点坐标。采用弹丸6 自由刚体弹道模型理论可以对弹丸落点进行准确预测, 但是6 自由度弹道模型方程较多、解算复杂, 并且解算时需要准确的气象信息、弹体参数信息, 一方面输入的信息较多, 为弹载控制器带来较大的存储负担; 另一方面,由于弹载计算机的计算能力较弱, 通过6 自由度弹道模型进行落点预测需要较长时间, 落点预测的实时性较差。除了6 自由度弹道模型外, 还有对6 自由度模型的简化形式, 如3 自由度弹道模型、4 自由度弹道模型等, 这些简化的弹道模型虽然实时性有所提高, 但是解算精度会有所减小, 并且这些简化的弹道模型预测实时性仍然无法满足制导控制系统需求。采用弹道模型进行落点预测通常有解算精度与解算实时性的矛盾, 导致弹道模型预测方法目前在工程上难以实现。

(2) 为提高弹道模型预测的实时性, 许多学者将刚体弹道模型进行了线性化, 如修观等在一定的线性化假设条件下对弹道模型进行线性化处理, 用于某炮弹的预测。李超旺、张永伟等通过对弹道模型进行泰勒展开, 提出了基于摄动理论的落点偏差预测算法, 并将该算法应用于火箭弹的制导控制中, 取得了较好的效果。王毅等将摄动落点偏差预测算法应用于固定鸭舵式二维弹道修正榴弹, 也取得了较好的预测效果。

(3) 回归预测是指通过线性回归建立射程、横偏与弹道参数之间的关系式, 根据实测的弹道参数通过该关系式对射程和横偏进行预测。张成通过在理想弹道和典型扰动弹道取样本点, 基于线性回归建立射程和中间弹道参数的多项式模型, 但是得到的多项式模型只适用特定弹道, 通用性不强。

综上分析可以看出, 采用弹道模型预测、弹道模型线性化预测、回归预测对落点偏差进行预测解算时精度不同, 解算过程的复杂度也不同。摄动落点偏差预测算法较好地平衡了预测精度与预测实时性, 并且已成功应用于弹道修正火箭弹和固定鸭舵式二维弹道修正榴弹, 李超旺、张永伟、王毅等人对摄动落点偏差预测涉及的偏导数计算方法及计算步长的选择、基准弹道行数的确定、偏导数行数的确定等内容进行了详细的说明。

本书将重点分析摄动落点偏差预测算法应用于制导迫击炮弹的可行性, 应用对象为120 mm 弹道修正迫击炮弹。

(1) 摄动落点偏差预测原理。

根据外弹道学理论, 可以认为落点坐标是弹丸弹道上任意时刻弹道坐标和速度的函数, 对基准弹道也是如此。基准弹道落点坐标与基准弹道弹丸位置(xc, yc, zc) 和基准弹道速度(vxc, vyc, vzc) 的函数关系可以表述为

式中, L 表示射程函数; H 表示横偏函数。

同理, 实际弹道的落点坐标与实际弹丸位置(x,y,z) 和实际弹丸速度(vx,vy,vz) 的关系可以表述为

弹道状态偏差的存在将导致实际弹道落点与基准弹道落点的偏差。实际弹道与基准弹道的落点偏差可以表述为射程偏差ΔL 和横向偏差ΔH:

根据摄动理论, 实际弹道在基准弹道附近做小振幅 “摆动”, 因此可将射程、横偏函数在基准弹道上做泰勒展开, 得到纵、横向预测落点偏差ΔL、ΔH, 计算公式如下:

式中,

式中, ΔL(R)、ΔH(R)为泰勒展开的高次项。

在只考虑影响射程偏差和横向偏差主要因素条件下, 射程偏差和横向偏差的计算公式为

式中,称为射程对弹道高、纵向分速度和垂直分速度的偏导数和二阶偏导数。

工程应用中, 基准弹道数据和偏导数在弹丸发射前通过地面计算机计算并装定到弹载控制器, 实际弹道信息通过弹道探测设备探测。弹载控制器通过弹道探测设备探测弹丸的实际弹道信息, 结合射前装定的基准弹道信息和偏导数信息, 根据式(3 -11) 预测射程偏差和横向偏差。

影响纵向落点散布的主要因素有初速偏差、射角偏差、轴向力系数偏差和风的散布, 影响横向落点散布的主要因素有射向偏差和风的散布。下面研究影响落点散布的主要因素对摄动落点预测算法预测精度的影响。

通过在6.0 km 射程标准弹道状态上加入特定偏差, 分析存在特定偏差时摄动落点预测算法的预测特性。

(2) 无偏差时摄动落点偏差预测算法的预测特性。

仿真实际弹道时, 假设弹体参数、初速、气象条件不存在任何偏差, 并且炮口不存在扰动, 则实际弹道与基准弹道一致。无偏差条件下摄动落点预测算法预测结果如图3 -25 所示。由图3 -25 可知, 无偏差时纵向落点偏差和横向落点偏差预测值始终在0 附近, 最大偏差仅为0.025 m, 与实际落点偏差相符, 整个预测过程快速、准确, 说明无偏差时摄动落点偏差预测算法基本不存在预测误差。

图3-25　无偏差时落点偏差预测结果

(a) 纵向落点偏差预测结果; (b) 横向落点偏差预测结果

(3) 存在初速偏差时摄动落点偏差预测算法的预测特性。

假设发射时仅存在初速偏差。初速偏差分别设定为3 m/s、-3 m/s, 对应的落点偏差分别为(43.19 m, 0) 和( -51.42 m, 0)。存在初速偏差时摄动落点偏差预测算法预测结果如图3 -26 所示。

图3-26　存在初速偏差时摄动落点偏差预测结果

(a) 纵向落点偏差预测结果; (b) 横向落点偏差预测结果

从图3 -26 (a) 可知, 初速偏差为3 m/s 时, 纵向落点偏差预测值迅速收敛, 始终为47 m 左右, 与实际偏差相差约3.8 m。初速偏差为-3 m/s 时, 纵向落点偏差预测值迅速收敛, 始终为-48 m 左右, 与实际偏差相差约3.4 m。从图3 -26 (b) 可知, 横向落点偏差预测值小于0.1 m, 与实际横向落点偏差基本一致。综上可知, 存在初速偏差时, 摄动落点偏差预测算法收敛快速、预测准确, 纵向预测误差小于4 m, 横向落点偏差预测基本不受影响。

(4) 存在射角偏差时摄动落点偏差预测算法的预测特性。

假设发射时仅存在射角偏差, 射角偏差分别设定为0.5°、-0.5°, 对应落点偏差分别为(31.9 m, 0) 和( -35.9 m, 0)。存在射角偏差时摄动落点偏差预测结果如图3 -27 所示。

图3-27　存在射角偏差时摄动落点偏差预测结果

(a) 纵向落点偏差预测结果; (b) 横向落点偏差预测结果

从图3 -27 (a) 可知, 射角偏差为0.5°、-0.5°时, 预测落点偏差收敛很快, 变化平稳, 分别稳定在32.5 m、-34.0 m, 预测误差小于3 m。从图3 -27 (b) 可知, 横向落点偏差预测值小于0.4, 与实际偏差基本一致。

(5) 存在轴向力系数偏差时摄动落点偏差预测算法的预测特性。

假设发射时仅存在轴向力系数偏差, 轴向力系数偏差分别设定为3%、-3%, 对应落点偏差分别为 ( -62.6 m, 0) 和 (71.4 m, 0)。存在轴向力系数偏差时摄动落点偏差预测结果如图3 -28 所示。

从图3 -28 (a) 可知, 存在轴向力系数偏差时的纵向落点偏差预测值变化趋势与存在初速、射角等偏差时的变化趋势明显不同, 纵向落点偏差预测值是逐渐收敛的, 纵向落点偏差预测值从0 逐渐收敛到实际偏差值。当弹丸实际的轴向力系数相对于标准轴向力系数偏大时, 纵向落点偏差预测值随飞行时间逐渐减小, 当弹丸实际的轴向力系数相对于标准轴向力系数偏小时, 纵向落点偏差预测值随飞行时间逐渐变大。从图3 -28 (b) 可知, 横向落点偏差预测值小于0.2 m, 与实际偏差基本一致。

图3-28　存在轴向力系数偏差时摄动落点偏差预测结果

(a) 纵向落点偏差预测结果; (b) 横向落点偏差预测结果

(6) 存在纵风干扰时摄动落点偏差预测算法的预测特性。

假设发射时仅存在纵风干扰, 纵风干扰分别设定为1 m/s、-1 m/s, 对应落点分别为( -26.15 m, 0) 和(25.24 m, 0)。存在纵风干扰时摄动落点偏差预测结果如图3 -29 所示。从图3 -29 (a) 可知, 存在纵风时的纵向落点偏差预测值变化趋势是逐渐收敛的, 从0 逐渐收敛到实际偏差值, 即摄动落点偏差预测算法的预测误差随飞行时间逐渐减小; 当纵风为正时, 纵向落点偏差预测值随飞行时间逐渐变小, 当纵风为负时, 纵向落点偏差预测值随飞行时间逐渐变大。从图3 -29 (b) 可知, 横向落点偏差预测值小于1 m, 与实际横向落点偏差值相符。

图3-29　存在纵风干扰时摄动落点偏差预测结果

(a) 纵向落点偏差预测结果; (b) 横向落点偏差预测结果

(7) 存在射向偏差时摄动落点偏差预测算法的预测特性。

假设发射时仅存在射向偏差, 射向偏差分别设定为0.5°、-0.5°, 对应落点偏差分别为(0, -93.26 m) 和(0, 80.79 m)。存在射向偏差时摄动落点偏差预测结果如图3 -30 所示。

图3-30　存在射向偏差时摄动落点偏差预测结果

(a) 纵向落点偏差预测结果; (b) 横向落点偏差预测结果

从图3 -30 (a) 可知, 纵向落点偏差预测值小于0.4 m, 与实际偏差基本一致。从图3 -30 (b) 可知, 射向偏差为0.5°、-0.5°时, 横向落点偏差预测值收敛很快, 变化平稳, 分别稳定在-88.4 m、85.4 m, 预测误差小于5 m。

(8) 存在横风干扰时摄动落点偏差预测算法的预测特性。

假设发射时弹体参数不存在任何偏差, 初速为标准值, 炮口不存在扰动,仅存在横风干扰。横风干扰分别设定为1 m/s、-1 m/s, 对应落点分别为(0,-14.3 m) 和(0, 14.1 m)。存在横风干扰时摄动落点偏差预测结果如图3 -31 所示。从图3 -31 (a) 可知, 纵向落点偏差预测值小于2 m, 预测误差较小。从图3 -31 (b) 可知, 存在横风时的横向落点偏差预测值变化趋势也是逐渐收敛的, 从0 逐渐收敛到实际偏差值。

(9) 摄动落点偏差预测算法的预测特性总结。

通过以上仿真分析可得到摄动落点偏差预测算法的如下特性: ①存在初速、射角射向误差时, 摄动落点偏差预测算法能够快速、准确预测出落点偏差。初速、射角射向误差可迅速体现在弹道位置、速度的变化, 因此初速、射角射向误差造成的落点偏差在出炮口时已经是确定的, 这是摄动落点偏差预测算法能在弹丸飞行的早期阶段预测出落点偏差的前提条件。摄动落点偏差预测算法能够快速、准确预测出落点偏差, 这说明了摄动落点偏差预测算法具有较高的预测精度。②存在轴向力系数偏差和风的干扰时, 摄动落点偏差预测算法有一定的预测误差, 该误差随飞行时间的增大而逐渐减小。轴向力系数偏差和风的干扰对弹道位置、速度的影响逐渐积累的, 轴向力系数偏差和风的干扰造成的落点偏差也是逐渐积累的, 所以飞行过程中摄动落点偏差预测算法的预测误差是不可避免的。

图3-31　存在横风干扰时落点偏差预测结果

(a) 纵向落点偏差预测结果; (b) 横向落点偏差预测结果

根据摄动落点偏差预测算法的预测特性以及制导迫击炮弹的散布特点, 可以判断出摄动落点偏差预测算法是适用于制导迫击炮弹的, 原因如下: ①存在射角射向偏差和初速偏差时, 摄动落点偏差预测算法预测准确, 误差较小;②尽管存在轴向力系数偏差和风的干扰时, 摄动落点偏差预测算法存在预测误差, 但是预测的落点偏差极性通常是正确的, 并且预测误差会随着飞行时间逐渐减小。

(10) 基于摄动落点偏差预测的制导控制效果。

图3 -32、图3 -33 所示为在120 mm 弹道修正迫击炮弹中应用落点预测制导的结果。图3 -32 所示为弹丸飞行过程中落点偏差预测值的变化过程, 摄动落点预测算法能够快速准确预测出横向落点偏差, 10 s 时横向落点偏差预测值为73.2 m (无控状态下横偏69.1 m), 预测误差为4.1 m, 预测误差较小,启控后, 横向落点偏差预测值迅速减小, 经历一个小幅超调过程后趋近于0 m。纵向落点偏差预测值则有一个逐渐收敛的过程 (受轴向力系数偏差和风的影响), 3 ~10 s, 纵向落点偏差预测值从-100.7 m 逐渐收敛到-110.4 m,10 s 时纵向落点偏差预测值为-110.4 m (无控状态下射程偏差-131.6 m),预测误差为-21.2 m, 虽然有一定的预测误差, 但是预测方向是正确的, 并不会对弹道修正造成太大影响。启控后, 纵向落点偏差预测值从10 s 时的-110.4 m 逐渐减小至20.5 s 时的-65.6 m, 说明这一时间段舵机起到远修的作用。20.5 ~24.8 s, 纵向落点偏差预测值-65.6 m 增加到-72.9 m, 这一时间段舵机虽然也在进行纵向修正, 但是这一时间段在弹道顶点附近, 舵机修正能力很弱, 纵向落点偏差预测值受轴向力系数偏差和风的影响而呈现出逐渐增大的变化趋势。24.8 s 后, 纵向落点偏差预测值逐渐减小至0 附近。图3 -33所示为控制过程中的舵控角变化曲线, 舵控角随时间的分布较为合理, 启控后, 舵控角迅速达到最大值, 这时的舵控效率较高, 可以充分利用舵机修正能力。

图3-32　预测落点偏差

图3-33　舵控角曲线

从上述弹道修正效果仿真可知, 摄动落点偏差预测制导方法应用于制导迫击炮弹有以下特点: ①适用于全弹道制导。摄动落点偏差预测算法的预测精度较高, 具备全弹道预测能力, 尽管轴向力系数偏差和风的干扰会造成一定的预测误差, 但是预测的落点偏差极性通常是正确的, 并且预测误差会随着飞行时间逐渐减小。②对修正能力的利用效率高。舵控角分布合理, 能够充分利用舵机的修正能力。③制导精度较高。模拟打靶结果显示, 摄动落点偏差预测制导方法能够取得较高的制导精度, 但是当轴向力系数偏差和风的干扰较大时, 摄动落点偏差预测算法预测精度受到影响, 这时摄动落点偏差预测制导方法会存在一定的方法误差。④工程应用上有一定的操作复杂性。工程应用中需要地面计算机解算基准弹道、偏导数等数据并装定到弹载控制器, 具有一定的操作复杂性。

2.导引弹道制导律

按照设计原理和运动特性, 导引弹道制导方法可分为古典导引方法和现代导引方法。把建立在弹丸质心运动基础上所实现的三点法、追踪法、比例导引法、平行接近法等称为古典导引法。把建立在现代控制理论基础上的导引法称为现代导引法, 如微分对策导引法、最优导引法OPG、非线性导引律等。

古典导引法中, 三点法和追踪法常用于遥控制导的地空导弹, 平行接近法难以实现, 它们都不适用于弹道修正迫击炮弹。比例导引律所需测量信息少、易于控制, 广泛应用于各种类型的制导弹药中。针对不同的需求或约束, 有许多学者提出了多种改进形式的比例导引律。针对弹药大落角的需求, 高峰通过建立攻顶弹道末制导段弹目相对运动模型, 提出了一种基于落角约束的偏置比例导引律, 并研究了落角约束对导引律法向过载的影响, 通过设计盲区控制方案减小了命中点法向过载。张旭构造了带有落角约束的导弹运动学方程, 并设计了自由切换导航系数的自适应比例制导律。针对目标机动对比例导引律的影响, 张飞宇应用随机过程及成型滤波器的理论知识, 构建了目标随机机动及过程噪声模型, 建立了基于过程噪声与测量噪声的增强型比例导引工程应用模型。

古典导引法对于不确定的机动性目标难于获得理想的制导效果。为克服目标机动和测量噪声等不确定因素的影响, 提高导引性能, 最优导引律、微分对策导引律、追踪非线性导引律等现代导引法相继被提出。

经典比例导引律所需测量信息少, 易于控制, 应用广泛。弹道修正迫击炮弹定位于打击固定点目标或固定小幅员面目标, 不涉及目标机动问题, 同时迫击炮弹弹道弯曲, 射角一般为45° ~80°, 落角较大, 因此不需要进行落角控制, 理论上可以应用经典比例导引律, 本节探讨比例导引律在迫击炮弹中的应用问题。

1) 比例导引律

(1) 比例导引律制导原理。

弹丸与目标点在纵向平面内的相对运动关系如图3 -34 所示, 假设目标点为T, 坐标为(xT,yT) , M 代表弹丸的实时位置, 坐标采用(xm,ym) 表示, q 为视线角, θ 为弹道倾角。

图3-34　弹丸与目标点在纵向平面内的相对运动关系

根据比例导引律定义, 弹丸速度转动角速度与视线旋转角速度成正比, 即应满足

式中, 为弹道倾角变化率; kPL为纵向平面比例系数; 为纵向平面视线角速度; 为弹道偏角变化率; kPH 为横向平面比例系数; 为横向平面视线角速度。

视线角速度和可以通过弹丸的位置和速度信息以及目标点的位置信息计算而得, 计算方法为

式中, ( Δx, Δy, Δz) 为弹丸位置与目标点位置的偏差; D 为弹目距离;( vxm , vym , vzm ) 为弹丸速度。

弹丸位置与目标点位置偏差( Δx, Δy, Δz) 的计算公式为

弹目距离D 的计算公式为

对式(3 -12) 进行积分, 可得

式中, θcx 为指令弹道倾角; ψVcx 为指令弹道偏角; θ0 、ψV0 分别为比例导引开始时的弹道倾角和弹道偏角; qL0、qH0 分别为比例导引开始时的纵向平面弹目视线角和横向平面弹目视线角。

通过弹丸位置和速度信息计算弹道倾角和弹道偏角的公式为

根据弹丸弹道倾角、弹道偏角和指令弹道倾角、指令弹道偏角的差值计算纵向、横向制导信号:

式中, Uθ 为纵向制导信号; UψV 为横向制导信号。

纵向平面制导回路以Uθ 为控制变量, 横向平面制导回路以UψV 为控制变量, 俯仰舵控角和偏航舵控角的计算方法为

式中, kL 为纵向放大系数; kH 为横向放大系数; K1 为导引系统增益。

(2) 比例导引的制导控制效果。

通过典型弹道的仿真进一步分析比例导引律的弹道控制过程。根据典型弹道仿真状态仿真的基准弹道、无控弹道、有控弹道对比曲线 (图3 -35), 最终纵向落点偏差为5.4 m, 横向落点偏差为-0.3 m。

图3-35　纵向位移-弹道高曲线

图3 -36 所示为该弹道无控条件下、有控条件下弹道倾角与指令弹道倾角的对比情况。从图3 -36 可知, 指令弹道倾角呈现出直线变化的趋势, 而由于弹道本身变化规律以及修正能力约束, 弹道修正迫击炮弹弹道倾角难以呈现出直线变化的变化趋势, 因此, 有控弹道倾角与指令弹道倾角始终差别较大,47.2 s 之前指令弹道倾角大于无控弹道倾角, 在控制作用下, 有控弹道倾角有接近指令弹道倾角的趋势, 但是指令弹道倾角与无控弹道倾角的差值过大, 有控弹道倾角始终无法跟踪上指令弹道倾角。在47.2 s 处, 有控弹道倾角等于指令弹道倾角, 随即两者差值又迅速拉大。从图3 -37 可知, 俯仰舵控角绝大部分时间处于最大值15°。从图3 -38 可知, 有控弹道偏角基本能跟踪上指令弹道偏角的变化, 指令弹道偏角与有控弹道偏角的差值始终维持在较小范围内, 最终的横向落点偏差较小。图3 -39 所示为偏航舵控角变化曲线, 从图可知, 启控后偏航舵控角迅速增大到-8.2°, 随后逐渐较小, 偏航舵控角分布合理。

图3-36　弹道倾角对比

图3-37　俯仰舵控角变化曲线

图3-38　弹道偏角对比

图3-39　偏航舵控角变化曲线

(3) 比例导引律的特点。

从弹道修正效果仿真可知, 比例导引律在横向平面制导和纵向平面制导时有不同的特点。在纵向制导平面实施比例导引时, 指令弹道倾角不符合弹道倾角变化规律, 致使有控弹道倾角始终无法跟踪上指令弹道倾角, 制导精度较差。在横向平面制导时, 指令弹道偏角符合弹道偏角的变化规律, 有控弹道偏角能跟踪上指令弹道偏角的变化, 制导精度较高, 偏航舵控角分布合理, 可充分利用舵机的横向修正能力。

2) 自适应比例导引律

从比例导引律应用于制导迫击炮弹的弹道修正效果可知, 比例导引律不适用于弹道修正迫击炮弹的纵向制导平面, 原因主要是比例导引律形成的指令弹道倾角不符合弹道倾角变化规律, 在弹道修正迫击炮弹修正能力非常有限的情况下, 有控弹道倾角无法跟踪上指令弹道倾角。本节对比例导引律形成的指令弹道倾角不符合弹道倾角变化规律的成因进行分析, 提出一种纵向平面自适应比例导引律, 比例系数根据弹丸位置自适应变化, 形成的指令弹道倾角符合弹道倾角变化规律, 便于有控弹道跟踪, 提高比例导引律在纵向平面的制导精度。

(1) 迫击炮弹弹道特性对比例导引的影响。

假设弹丸在接近目标过程中弹道倾角变化率与视线角速度成如下关系:

式中, 为弹道倾角变化率与视线角速度的比值。则实际的弹道倾角可表示为

将式(3 -16) 与式(3 -21) 代入式(3 -18), 可得

弹丸的俯仰舵控角可表示为

式中, kL 和K1 是根据弹道特性设定的, 弹目视线角的变化值 (qL - qL0) 虽然受控制的影响, 但是弹道修正迫击炮弹的外弹道相对稳定, 弹目视线角的变化(qL -qL0) 主要由弹丸与目标的相对运动特性决定。需用过载与俯仰舵控角是对应的, 因此需用过载主要取决于比例系数kPL和实际弹道中弹道倾角变化率与视线角速度比值k′PL 的差别。

从式(3 -23) 可知, 在应用比例导引时, 设定的比例系数应与弹道本身的弹道倾角变化率与视线角速度比值相匹配, 否则将增大需用过载。下面分析迫击炮弹标准弹道接近目标过程中弹道倾角变化率与视线角速度比值的变化趋势, 这里的标准弹道是指弹丸不存在结构、安装等误差, 外界没有任何干扰的弹道。分别将大射程弹道与小射程弹道的落点设为目标点, 计算迫击炮弹接近目标过程中弹道倾角变化率与视线角速度比值, 如图3 -40 所示, 可以看出,大射程时, 弹道倾角变化率与视线角速度比值变化平稳, 进入降弧段时约为-2.4, 弹丸落地时约为-2.2; 小射程时, 弹道倾角变化率与视线角速度比值变化幅度较大, 进入降弧段时为-21.3, 弹丸落地时约为-1.2。

图3-40　弹道倾角变化率与视线角速度比值

通过以上分析可知:

①大射程时, 弹道倾角变化率与视线角速度比值变化范围较小, 从-2.4变化到-2.2, 这是应用比例导引的有利条件, 比如可将比例系数设为-2.3左右, 根据式(3 -23), 可保证需用过载维持在较小范围内。

②小射程时, 弹道倾角变化率与视线角速度比值变化范围较大, 大致呈逐渐变小的趋势, 从-21.3 变化到-1.2, 在经典的比例导引中, 要维持弹道倾角变化率与视线角速度比值在固定的比例系数上, 这就难以完成, 无论将比例系数kPL 设为何值, 都会与实际弹道中弹道倾角变化率与视线角速度比值有较大差别, 造成需用过载较大, 超过可用过载。这就是迫击炮弹弯曲的弹道特性给应用比例导引带来的难题。

(2) 自适应比例导引律制导原理。

针对弹道修正迫击炮弹弹道特性对比例导引律的影响, 提出一种自适应比例导引律, 旨在使弹道修正迫击炮弹在接近目标过程中根据自身位置不断调整比例系数而不是使用常系数, 使弹道修正迫击炮弹的比例系数始终与实际弹道的弹道倾角变化率与视线角速度比值相匹配。

该方法的思路是: 首先通过搜索射角确定一条可正中目标的标准弹道, 通过该弹道信息计算弹道倾角变化率′与视线角速度比值。从图3 -40 可知, 不是固定的, 而是随弹丸的运动而不断变化, 假设在弹道修正迫击炮弹攻击目标过程中, 始终使比例系数kPL 等于, 则对标准弹道而言, 飞控系统不需弹道修正便可击中目标。因此, 令比例系数kPL 等于, 则比例系数是和标准弹道的弹道倾角变化率与视线角速度比值完全匹配的, 因此令kPL 等于对标准弹道是最优的。

实际上, 弹丸通常不能直接命中目标, 因为气象环境条件在不断变化, 弹体的制造和安装存在公差、弹药质量偏差等, 都会造成实际弹丸落点偏离目标。对于迫击炮弹来说, 通常实际弹道与标准弹道偏差不大, 在标准弹道附近摄动。因此, 可以令比例系数kPL 等于由标准弹道确定的, 即

尽管实际弹道与标准弹道的有差别, 但这种差别非常小, 因此采用式(3 -24) 可确保采用的比例系数和实际弹道的弹道倾角变化率与视线角速度比值差别较小, 有利于弹丸击中目标。

(3) 自适应比例导引律的制导控制效果。

通过典型弹道的仿真进一步分析自适应比例导引律的弹道修正过程。弹丸无控、有控状态下的纵向位移-弹道高曲线如图3 -41 所示, 启控后有控弹道逐渐逼近基准弹道, 最终的纵向落点偏差为0.09 m。

图3-41　纵向位移-弹道高曲线

(a) 全局图; (b) 局部图

图3 -42 所示为该弹道无控条件下、有控条件下弹道倾角与指令弹道倾角的对比情况。从图3 -42 可知, 指令弹道倾角的变化趋势与无控弹道倾角变化趋势基本一致, 整个制导过程中, 有控弹道倾角能跟踪上指令弹道倾角的变化。从图3 -43 可知, 开始启控后, 俯仰舵控角迅速增大到15°, 一段时间后, 逐渐降低并维持在5°以下, 舵控角分布合理, 充分利用了舵机修正能力。

图3-42　自适应比例导引弹道倾角对比

(4) 自适应比例导引律的特点。

图3-43　自适应比例导引俯仰舵控角变化曲线

从自适应比例导引律制导原理与弹道修正效果仿真可知, 自适应比例导引律有以下特点: ①适用于纵向平面降弧段制导。自适应比例导引时, 比例系数始终与实际弹道的弹道倾角变化率与视线角速度比值相匹配, 指令弹道倾角与弹道倾角变化趋势一致, 便于有控弹道倾角跟踪。启控条件为进入降弧段启控时取得的射击精度最高, 启控时间早于弹道顶点时间时射击精度反而有所降低。②对修正能力的利用效率高。俯仰舵控角分布合理, 能够充分利用舵机在弹道降弧段的修正能力。③制导精度高。与弹道追踪制导方法、摄动落点偏差预测制导方法、比例导引律同条件下进行的模拟打靶显示, 自适应比例导引律在纵向平面降弧段取得的射击精度最高。