计算机在生物医学中的应用：建模和仿真方法

2024-10-29 理论教育版权反馈

【摘要】：可见早在那个时期，人们就认识到了通过建立物理和数学模型的方法研究自然的重要性和必要性了。例如心脏模型随时间的变化将做周期性的收缩和舒张运动，这正是一个真实心脏的基本活动。建立生理系统模型的方法很多，在下面章节中，我们将结合具体问题加以介绍。

6.3　建模和仿真的方法

19世纪著名物理学家开尔文曾说过：“我永远不满足自己，直到我能对一个事物做出它的物理模型为止。如果我能做出它的数学模型，我就能通晓它了。”可见早在那个时期，人们就认识到了通过建立物理和数学模型的方法研究自然的重要性和必要性了。在计算机技术高度发达的今天，开尔文的愿望已具备了实现的物质基础，建立模型的工作已在各个研究领域中成了先头部队，成为科研工作强有力的工具。

对于生理系统的研究，不外乎有三类方法：临床实验（即在人体上进行直接测量和实验），动物实验，建模和仿真。

第一种方法如果能实现，固然可提供真实的实验数据；但在目前的设备和技术条件下，许多人体的临床实验是无法进行的，因此，许多生理数据至今仍是空白。第二种方法虽然不受道义上的限制，但也同样受到实验手段的限制，有些仍无法进行。同时，由于动物与人体的差异，在某些方面，其可信度和价值也值得怀疑。另外，由于个体差异的存在，活体实验要得到具有统计规律的结论，需要进行大量的重复性实验，在耗时和耗资方面也是相当可观的。因此，第三种方法，即采用建立数学或物理模型的方法，可弥补上述两种方法的不足之处。建模与仿真的方法可充分利用现有的工程技术和电子计算机理论，是既省时又经济的方法。

“模型”这一概念是建立在一些事物之间具有相似性这一基本事实的基础上的。当然，相似并不是等同。对于生理系统的研究更是如此。就目前而言，我们还不可能创造出一个与生理系统完全一样的模型，幸而那也不是我们的目标。我们的目标是通过建模和仿真的方法从工程的角度和系统的观点来考察生理系统的机理。因此，对于所研究的不同问题，其建立的模型将各具特色，这也正是这种方法的优势所在。

模型大体可分为数学模型和物理模型两类。物理模型是指实体的模型。简单的物理模型如生理课上用的一些物理教具——眼睛的模型、脑的模型等。复杂一些的有用于研究心脏功能的心室模型和用胶皮管做成的血管模型。物理模型的优点主要是形象和更接近于实际（在某种意义上说）；其缺点是灵活性较差，且受到材料、加工等条件的限制，已逐步为数学模型所取代。特别是对于复杂的生理系统，模型的精细程度和量化等要求使得各种用于描述和研究的生理数学模型发展起来。所谓“生理系统的数学模型”，就是用数学表达式来描述事物的生理特性，它不像物理模型那样追求与客观实体的几何结构或物理结构类似，但求较好地刻画生理系统内在的数量联系，从而可探求客观实体的数量规律。例如，血液在血管中的流动可以用流体力学的公式来描述，物质的交换可以用连续性方程来描述，等等。现代计算机技术的发展又进一步促进了数学模型的发展，凡是具有数学表达式的事物，都可编成计算机程序。这不仅使许多繁复的计算成为可能，还使数学模型更加直观和动态化。一个数学动态模型随时间的活动就仿造了活体的活动，表征了各生理系统的规律性。例如心脏模型随时间的变化将做周期性的收缩和舒张运动，这正是一个真实心脏的基本活动。

当我们用数学模型来刻画生理系统的数量规律时，方程式中的参量代表了该生理系统的固有特征。如果这些参量有所改变，就相当于改变了原系统的固有特性。从医学上可知，当人体内一些固有特性发生变化时，则对应于各种病症。例如，改变冠状血管弹性就对应于冠心病。因此，当某个生理系统的模型建立起来以后，令其中的参数做种种变化，就相当于制造了种种病例，甚至可通过仿真来预测其发展趋势等。

无论是数学模型还是物理模型，都不是实物的简单放大和缩小，都是在一些假设条件下，即在忽略了一些次要因素的条件下，通过实验或理论分析，在提出描述该系统主要变量之间关系的基础上建立起来的。也就是说，一个模型不是原系统的复制，而往往是其主要特征的抽取，是其简化。在研究工作中，这种简化往往是必要的，因为这样做可以将注意力集中到所关心的问题上。例如，当我们的研究对象是心脏的功能问题时，外周循环网络就可简化为一个动静脉之间的简单连接通路。

一个模型的建立主要包括两个方面的内容：

①生理系统中各个作用环节的描述。

②表征该生理系统的固有特征量（也称之为参数）的提取。(www.chuimin.cn)

用数学的方法来描述生理系统的作用环节，也就是寻求一个适当的数学运算关系来描述该生理系统的结构、功能和内在联系的方程式。这种数学表达可以是线性的，也可以是非线性的；既可以是解析的，也可以是逻辑运算。只要是能够合理描述生理作用的数学手段都可采纳。对于参数的提取则主要依赖于医学实验数据。当然，在某些参数未知时，则可采用拟合、迭代、寻优等手段加以确定。

建立生理系统模型的方法很多，在下面章节中，我们将结合具体问题加以介绍。一般而言，其做法可归纳为两大类：

①黑箱方法所谓“黑箱方法”，是科学方法论中的一个重要概念。黑箱是指对所研究的系统的内部构造和机理一无所知，仅知道该系统的输入和输出。如果还部分地知道某些内部结构，则称之为“灰箱”。对于人体这样一个绝妙的机器来说，许多秘密还没能完全了解，因而，生理系统的建模问题许多都属于黑箱或灰箱问题。例如，大脑具有记忆、联想、学习等思维功能，但是，如何实现上述功能的生理、生化以及形态学的内部机构细节，目前还不清楚。黑箱方法是指不去追究其内部细节（也称为不打开黑箱），而利用外部观测，仅仅通过输入和输出的信息来研究系统的功能和特性，并构造一个输入与输出之间的传递函数作为其数学模型。如图6.3所示，黑箱问题由三部分组成：输入函数X（s），输出函数Y（s）和系统传递函数H（s），并有关系：

图6.3　黑箱模型

可见，对于黑箱，其数学模型H（s）只要满足公式（6.1）中的输入与输出之间的关系即可，而不管黑箱内部的具体物质构造和能量形态的细节。

当我们企图研究一个对其内部结构知之甚少的生理系统时，就可采用黑箱方法。为了获得所需要的输入和输出信息，可对该系统进行不同的刺激，然后记录其相应的反应。其中刺激信号即为系统的输入，而反应信号则为系统的输出。通过对这种刺激与反应之间关系的分析，就可建立起描述该系统某方面功能的数学模型。例如，皮肤的电反射实验和膝跳反射实验就是如此。

虽然黑箱方法在解决生理系统建模方面有独到之处，但它仅强调了外部观测和系统在某一方面的整体功能。对于某些问题而言，这已足够了，但对另一些问题，则可能需要了解其内部结构和局部细节及其作用机理，这时候就需要与其他方法一起结合运用了。

②推导方法推导方法适用于那些内部结构和机理已部分被人们所认识的系统，可根据该系统的物理化学过程以及解剖学、生物学知识，用分析的方法推导出描述系统功能和特性的模型。推导方法首先要确定生理系统在解剖构成上的划分，而系统的划分以被研究的系统功能为原则，将那些与需要研究的系统功能有关的解剖结构划入系统内，否则划到系统之外。一旦确定了系统的组成，则可利用已知的有关该系统的构造、功能、机理等知识来推出其数学模型。例如用于研究药物动力学的房空模型、耳蜗对声音的感受器模型、前庭平衡系统中的半规管模型等，都可用推导方法来建立。

但是，毕竟人们对自身的认识还相当浅薄，因此，可以用推导方法建立的生理模型也为数不多，尤其是涉及神经系统时，就更难用定量的方法来描述。由于人们对生理系统的认识尚处于定性的阶段，对其定量的研究还很不足，给生理系统的建模以及模型在活体上的验证带来了困难。也正是因为这种困难之所在，在生理系统的研究上还有许多尚待开发的处女地。另外，对于某些生理系统，我们所具备的生理解剖知识虽然尚未达到从推导方法建立数学模型的程度，但若其系统功能是清楚的，则可利用工程的方法建立一种与其功能上是一致的，而其内部结构未必有生理解剖基础的功能性模型。

总之，建模与仿真的方法为生理系统的研究提供了一条可行之路。在后面我们将看到，几乎所有大的生理系统都已有人从建模与仿真的角度进行了研究，并已取得了相当多的成果。

计算机在生物医学中的应用：建模和仿真方法

相关推荐