会计美学：探索数学之美

2025-10-01 理论教育版权反馈

【摘要】：探究同源的原始数学和原始会计，为什么在形式美的发展过程中存在着那么大的差异，显然是会计美学的一个历史之谜。实际上，原始数学形式美的发展，为会计方法的改进和会计形式美的完善，提供了深厚的基础。整齐划一、标准统一，这是科学美学的基本原则，也是会计美学的重要原则。

第三节　数学美学和会计形式美

一、“书契”形式会计记录法

文字的不断丰富和初等数学的进步，为会计形式美的发展注入了新的强大的动力。这就是以“书契”形式出现的会计记录方法。

“书契”又称为“账单”。“书契”虽然也是通过刻画的方法记录、计量经济事项，但是它和原始的刻痕最大的区别在于:“书契”中的刻画已经有了比较完整的自然数列的概念。“书契”不但有了一般通用的记录的规则(尽管还只是处于萌芽的状态)，而且能够用文字来表示各个不同的经济事项。“书契”不是个别的原始人随心所欲的产物，也不是他们仅仅为了怕遗忘而做的一份“备忘录”。

一份完整的“书契”，必须具备文字、数字和实物计量单位这3大“会计”要素。因此，人们通过“书契”的形式，很快就能够了解或者理解“书契”上书写的经济内容和计量、记录的事项。“书契”已经超越了刻画者自己记忆、使用的范畴，进入社会公共领域。任何一个对“书契”形式有所了解的人，都可以清楚地知道，或者能够看懂、看明白“书契”的内容。这样，“书契”就逐渐变成为一种规范化的会计文件了。这实际上就有点“会计报表”的意思了。

二、原始数学和会计形式美

随着人类经济活动的不断发展，经济内容越来越复杂，管理职能的扩展，也越来越迫切需要会计体系在形式美的方面有更大的进步。原来那种以绘画作为经济事项记录和计量的方式，显然越来越不适应经济活动发展的需要了。为此，会计方法必须从具体的绘画和雕刻的束缚中解放出来，寻找新的发展途径。

人类文化史的发展表明，原始的会计行为和原始的数学行为是同时发生的，并且同步演化、同时进步。它们都是人类经济活动发展到一定阶段的产物。人们在创造计量、记录符号的同时，也创造着相应的计数方法。因此，原始的“会计”和原始的“数学”，在当时是合一的。

根据人类文化史的这一史实，我们可以在逻辑上做出一个非常重要的推论:数学发展到今天，其形式美已经达到了登峰造极的地步。因此，与数学同源发展的会计，在其发展的过程中，必然也存在着如何发展其相应的形式美的问题^[12]。只是由于我们今天还不知道的原因，会计的形式美没有像数学的形式美那样，得到充分的发展。探究同源的原始数学和原始会计，为什么在形式美的发展过程中存在着那么大的差异，显然是会计美学的一个历史之谜。

实际上，原始数学形式美的发展，为会计方法的改进和会计形式美的完善，提供了深厚的基础。

原始的刻痕，可以说是数字“一”的发端。一道刻痕就是一个计量单位。可是要从数字“一”出发，发展出今天的自然数列，可不是一件容易的事情。考古学家发现，在距今2～3万年的旧石器时代的一片狼骨上，有着多达55道的刻痕。这至少说明在那时，人们对于数的概念，还只停留在“一”的基础上。其他的数字，都只是“一”的简单重复。可是生产力的不断发展，经济事项越来越多，通过不断增加刻痕进行数量记录、计量，既烦琐，又容易出错，因此，依靠这种方法已经完全不能正确地反映客观经济活动的现状了。另辟蹊径，发明新的会计记录和计量方法这个历史性的难题，就合乎逻辑地摆在原始人的面前。

进入到新石器时代的原始人，通过“倍数关系”这个新的数学概念，发现可以从最基本的数字“一”，逐渐发展出基本数字“二”“四”和“八”。历史又等待了相当长的一个时期，才又通过“一”和“二”的组合，产生了基本数字“三”。关键性的数字“三”被发明以后，整个自然数列也就合乎逻辑地产生了。因此，司马迁曾经非常中肯地说:“数始于一，终于十，而成于三。”^[13]

有了最基本的自然数列以后，原始人接着发现可以利用某些象形文字来表示数字的“位数”，这就导致了初等数学中“最伟大”的发现之一——“数码符号”的诞生。“数码符号”的发明，为初等数学的发展扫除了认识论方面最大的障碍。当人们逐渐熟悉了数字之间的转换关系或者折合关系以后，特别是初等数学中加减法和乘除法的产生，使会计计量技术发生了革命性的飞跃^[14]。

当初等数学发展出“同类项”的美学概念以后，又为会计形式美的发展开辟了新的坦途。

对于会计记录和计量来说，仅仅只有数的计算，还是很不够的，它还要进一步揭示出不同的经济活动在性质上的差别。这就必须引入初等数学“同类项”的美学概念。

“同类项”的美学意义就是“统一性”。在“同类项”的美学概念没有被引进会计知识体系之前，人们只能通过“结绳记事”和“结绳记数”这些原始、直观的方法，对不同的商品交易和经济事项进行非常粗浅的归类和统计。

当文字发展到一定的水平以后，对于不同的商品交易和经济事项的记录和计量，一方面可以通过不同的文字来表达^[15]，另一方面可以通过是否符合数学“同类项”的概念来区分。人们发现，只有对相同的商品交易和经济事项进行会计处理，其结果才是有意义的。把数学“同类项”的概念引进会计知识体系，对于区分哪些是相同的商品交易和经济事项，哪些是不同的商品交易和经济事项，有着决定性的影响。因此，数学“同类项”的概念，直接关系到会计记录和计算结果的真实性和准确性。

从同类项的会计美学概念，到创造出实物计量单位，就只有一步之遥了。

在交易的过程中，人们由于要考虑“合算”或者“不合算”的问题，因此，就必须对双方交易商品的数量和质量，分别进行比较。就纯粹的量来说，虽然会计美学的概念并不占主要的地位，但是要确定双方都承认的交易度量单位，就和会计美学的统一性有关了。一个杂乱无章的世界，是谈不上什么美的。整齐划一、标准统一，这是科学美学的基本原则，也是会计美学的重要原则。

从最初偶然发生的物与物交换的行为，到后来越来越频繁的商品交易，如何选择社会公认的度量衡标准，是当时社会非常重要的一个问题。选择社会公认的度量衡标准，从会计美学的角度来理解，就是从过去在交换或者交易过程中，曾经担任过度量衡标准的所有标准中，选择一个“最美的标准”。所谓“最美的标准”的含义，应该是使交易过程变得最方便、最简单、最公平、最合理，这样，交易各方才能接受这个“最美的标准”。

只有当数和对应的度量衡标准配合时，才能使“书契”具备相应的形式美。当然，从会计知识体系的角度来说，这种形式美还不能算是完善的。只有再借助象形文字来表示某些特定的经济事项，阐述每个记录对象的经济意义，“书契”的形式美才算有了其雏形。

三、“书契”的形式美与会计职业的分化(https://www.chuimin.cn)

“书契”有了这种形式美的雏形后，还必须在一个相当大的地域范围内被所有参与交易的人承认并遵守。这就必须使“书契”这种形式美，在一定的交易地域内具备“通用性”的特点。这正是“书契”这种形式美特殊的社会意义。在交通和通信工具都不发达的古代，某种“书契”能够在多大的地域范围内被所有参与交易的人承认并遵守，是对这种“书契”形式美的最好检验。

因为对“书契”的书写有了特殊的形式美的要求，所以“书契”就不再是什么人都可以书写或者能够书写的了。那些不符合形式美标准的“书契”，对方交易者就不会承认。这样，交易就无法继续进行。实践证明，只有那些经过专门技能训练的人，才能从事书写“书契”的工作。因为只有他们才能使“书契”的书写符合其形式美的要求。于是，社会通过“职业”分工的形式，分化出一些专门从事“书契”记录、计量、书写的特殊人员。^[16]这应该说是会计职业得以分化产生的主要原因。

在商品流通领域不断扩大的条件下，在形式上比较完美的“书契”，就有可能在更大的地域范围内得到人们的确认和普及。随着时间的推移，当更符合形式美要求的“单式簿记”产生以后，它便合乎逻辑地替代了“书契”登上了会计的舞台。当比“单式簿记”的形式美更完善的“复式簿记”出现以后，会计舞台主角的更换，也是不可避免的事件。

由此，我们可以毫不夸张地说:一部会计史，实际上就是会计的形式美不断发展的历史。

【注释】

[1]这和我们在20世纪80～90年代时研究《科学美学》的情境大不一样。在那时，我们手头有足够多的科学家自诉的关于科学理论的美和美感的第一手材料。从亚里士多德到爱因斯坦、玻尔、狄拉克、海森堡、彭加勒这些科学大家，为我们提供了他们自己以及和他们同时代的科学家们，在科学发现过程中的审美感知过程及其审美理想。很多科学哲学家和科学史家，也从他们各自的专业领域出发，为科学美学的研究指引了方向。有兴趣的读者，可以参见拙著《科学美学思想史》，湖南人民出版社，2025年版;《科学美学》，湖南人民出版社，2025年版。

[2]郭道扬．会计史教程(第一卷)［M］．北京:中国财政经济出版社，1999: 32．

[3]刘常青．中国会计思想发展史［M］．成都:西南财经大学出版社，2005: 23．

[4]郭道扬．会计史教程(第一卷)［M］．北京:中国财政经济出版社，1999:36．

[5]龙玉柱．三万年前的骨雕之谜［J］．化石，1982(2)．

[6]例如在《韩非子》中，就有关于岩画的记载;在郦道元的《水经注》中，具体地描述了内蒙古阴山地区所发现的岩画。

[7]柴尔德．远古文化史．转引自:郭道扬．会计史教程(第一卷)［M］．北京:中国财政经济出版社，1999:37．

[8]柴尔德．远古文化史．转引自:郭道扬．会计史教程(第一卷)［M］．北京:中国财政经济出版社，1999:37-38．

[9]也有研究者认为黏土标志计量、记录法是处于刻符记事与绘图记事法之间的一种计量、记事法。参见:郭道扬．会计史教程(第一卷)［M］．北京:中国财政经济出版社，1999:62-68．

[10]值得注意的是:我们在这里只是说，“个别的会计计量，越来越具有规范性的特点。”而并没有说，“作为一般的会计计量，越来越具有规范性的特点。”这是由于从个别的规范性，发展为一般的规范性，还有很长的一段历史过程要走呢!

[11]转引自:张连起．左数字右人文［M］．北京:中国财政经济出版社，2006:4．

[12]我们认为，在数学和会计知识体系的关系中，初等数学的形式美，对会计美学发展的影响和作用最大。尔后，由于数学学科体系的分化和特化越来越精细，特别是由于数学方程式的长足发展，使得数学形式美的发展道路，不再和会计知识体系形式美的道路一致了。这时的数学形式美，主要表现为数学方程式的美的光辉上;而会计知识体系的形式美，则主要表现在会计计量数据的平衡和会计记录的对称性方面。

[13]司马迁．史记·律书［M］．北京:中华书局，1972．

[14]有了乘法以后，计算土地的面积就变得非常容易了。土地是当时最重要的生产资料。因此，对与土地有关的经济事项进行会计计量，显然是当时头等重要的大事。反过来，计算土地面积的需要，也促进了会计计量技术的不断进步。当然，这还要依赖初等几何学的发展。

[15]文字对会计知识体系的发展来说，也是非常重要的因素。可是对会计美学的发展来说，其作用不如绘画、雕刻和数学所起的作用那么大。因为不同的经济事项，完全可以通过不同的数学符号来表示;相同的经济事项，则可以通过合并同类项的方法表示。因此，我们在研究会计美学的历史时，只在此简略地提及文字的作用，不再做深入的研究了。

[16]起初，计量、记录由神庙中的祭司兼任。后来由指定的神庙管理人专职从事这项工作。这些人被称为“书记”或者“书吏”。请参见:郭道扬．会计史教程(第一卷)［M］．北京:中国财政经济出版社，1999:115，177注释［226］．

会计美学：探索数学之美

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