库存物流成本分析及控制模型

第十章　库存物流成本分析与控制模型

学习目的与要求：通过本章学习，重点了解和掌握与存货决策相关的成本的概念与计算方法；重点掌握库存成本控制的措施；重点了解和掌握不同情况下的库存成本控制模型、计算及其优化控制策略。

第一节　库存成本（费用）分析与控制

一、与存货决策相关的成本

（一）取得成本

取得成本指为取得某种存货而支出的成本，通常用TCa表示，它包括订货成本、购置成本。

1．订货成本，是指取得订单的成本，如办公费、差旅费、邮资、电报电话费等支出。根据支出和订货次数的关系分为固定成本和变动成本。订货固定成本是与订货次数无关的成本，如常设采购机构的基本开支等，用F1表示。订货变动成本是与订货次数有关的成本，如差旅费、邮资等，每次订货变动成本用K表示，订货次数等于存货年需要量D与每次订货量Q的商，订货成本的计算公式为：K×D／Q

2．购置成本，是指存货本身的价值。经常用数量与单价的乘积确定。年度需要量用D表示，单价用U表示，于是购置成本为：年需用量×购买单价，即D×U。订货成本加购置成本，就等于存货的取得成本，其公式为：

取得成本＝订货成本＋购置成本

　　　　＝订货固定成本＋订货变动成本＋购置成本

（二）存货持有成本

存货持有成本是库存成本的主要部分。据统计，1996年美国存货持有成本占GDP 的3．9%，1998年占3．7%，2000年占3．8%，而对于物流业相对落后的我国来说，存货持有成本占我国的GDP比例更高，因此对库存中存货持有成本的分析与管理具有重要的意义。

存货持有成本包括资本成本、储藏空间成本、库存服务成本和存货风险成本。每一成本类型都有其独特的性质，其特殊的计量使它们包括不同的成本支出。

1．资本成本，又称利息（interest）或机会（opportunity）成本。这种成本类型侧重于公司用于库存的资本所产生的成本（与把资本用于其他金融性生产方式上相对比）。换一种说法，“能用在其他值得做的项目上但却是用在库存上的资本的潜在价值是多少？”

资本成本常常是存货持有成本的最大一方面，通常把它表示成为其存货的现金价值的百分比。例如，一个产品价值100元，其20%为资本成本，即20元。假定企业库存的平均价值是30万元，这项存货是企业的一项资产，就像机器设备或其他资本投资。因此，如果企业以15%的最低报酬率为其资本成本，那么资本成本是4．5万元。

2．储存空间成本。它包括把产品运进和运出仓库所发生的装卸搬运费用，以及诸如租金、取暖（冷藏）和照明等仓库成本。储存空间成本随库存水平的变化而变化，因此，企业在计算仓储空间成本和资本的时候，不仅要把固定成本计算在内，还应该把变动成本包括进来。

3．库存服务成本。它的另一个方面是库存服务成本，包括保险和税收带来的成本。根据产品的价值和类型，丢失和破损的风险需要很高的保险费。因此，在美国，很多州对库存产品征收赋税，有时一月一收。库存多税收成本就高，这对企业确定具体的储存产品的地点时，是一个重点的参考因素。保险和税收依产品不同而不同，在确定存货持有成本时必须考虑这一点。

4．持有存货成本的计算。计算仓库里的一项特殊商品的持有成本可分三步完成：

第一步，是判别库里商品的价值。根据传统的计算方法，得到最广泛认可的三种方法是计量存货价值的先进先出法（firstin／firstout，FIFO）、后进先出法（lasein／firstout，LIFO）或平均成本法。与库存决策有关的度量价值是进入公司的物流系统的商品的销售成本，以及产品的可变制造成本。这是因为提高或降低库存水平，只影响库存价值的变动部分而不是固定部分。

第二步，是确定每一个持有成本元素占产品价值的百分比，再把它们加在一起得出存货持有成本。这样持有成本典型地表示成为产品价值的百分比形式，在计算的仓储空间、库存服务和库存风险成本之上，先把他们以现金的形式计算出来然后再转换成百分比。如表10－1中所示。

表10－1　库存持有成本的确定

第三步，把总的持有成本（以产品价值百分比的形式）乘以产品的价值。这可以测算出某一存货特定数量的年持有成本。

5．库存风险成本。存货持有成本的最后一个方面是库存风险成本，它反映了存货的现金价值下降的可能性，这种可能性远远超出企业的控制范围。例如，库存的商品存放了一段时间就有可能过时，因此价值要贬值。同样，一旦到了销售季节的中期或过季，时装的价值也要迅速贬值，新鲜水果和蔬菜一旦不新鲜了这种情况也能发生。尽管程度不同，但机电产品也会面临同样的风险。极端的例子是高价值的产品，如IT、数码产品，它们的生命周期相对来说都很短。在这种情况下，过时或贬值的风险成本是相当大的。

任何一种计算库存风险成本的方法都应包括与陈旧、破损、丢失、被盗以及库存商品的其他风险相关的成本，库存商品遭受风险的程度会影响库存价值和相应的持有成本。

（三）储存成本

储存成本指为保存存货而发生的成本，包括存货占用资金所应计的利息（若企业用现金购买存货，便失去了现金存放银行或投资于政权本应取得的利息，是为“放弃利息”；若企业借款购买存货，便要支付利息费用，是为“付出利息”）、仓库费用、保险费用、存货破损和变质损失等，通常用TCC来表示。

储存成本也分为固定成本和变动成本。储存固定成本是指与存货的数量多少无关的储存成本，如仓库折旧、仓库保管人员的工资，常用F2表示。储存变动成本是指于存货数量有关的储存成本，如存货资金的应计利息、存货的破损变质损失、存货的保险费用等，用KC来表示。用公式表达的储存成本为：

储存成本＝储存固定成本＋储存变动成本

（四）缺货风险成本TCS

缺货风险成本是指由于库存供应中断而造成的损失，包括原材料供应中断造成的停工损失、产品缺货造成的延迟发货的市场损失和丧失销售机会的损失（还应包括商誉损失）；如果企业以紧急采购代用材料来解决库存材料的中断之急，那么缺货成本表现为紧急额外购入成本（紧急采购成本大于正常采购成本的部分）。当一种产品缺货时，客户就会购买竞争对手的产品，那么就会对企业产生直接利润损失；如果失去客户，还可能为企业造成间接或长期成本损失。在供应物流方面，原材料或半成品或零配件的缺货，意味着设备闲置甚至关闭全部生产设备的停产损失。

1．保险库存的持有成本。许多企业都会考虑保持一定数量的保险库存，即缓冲库存以防在需要或提前期方面的不确定性。但是困难在于确定在何时需要保持多少保险库存，保险库存太多意味着多余的库存，而保险库存不足则意味着缺货或失销。

保险库存每一追加的增量都造成效益的递减。超过期望需求量的第一个单位的保险库存所提供的防止缺货的预防效能的增值最大，第二个单位所提供的预防效能比第一个单位稍小，依次类推。如果保险库存量增加，那么缺货概率就会减少。在某一保险存货水平，储存额外数量的成本加期望缺货成本会有一个最小值，这个水平就是最优水平。高于或低于这个水平，都将产生净损失。

2．缺货成本。缺货成本是由于外部和内部中断供应所产生的。当企业的客户得不到全部订货时，叫做外部短缺；而当企业内部某个环节得不到物料供应时，叫做内部短缺。如果发生外部短缺，将导致以下情况发生：延期交货、失销、失去客户的情况。

（1）延期交货。延期交货可以有两种形式，或者缺货商品可以在下次规则订货中得到补充，或者利用快速延期交货。如果客户愿意等到下一个规则订货，那么企业实际上没有什么损失。但如果经常缺货，客户可能就会转向其他供应商。如果缺货商品延期交货，那么就会发生特殊订单处理和运输费用。延期交货的特殊订单处理费用要比普通处理费用高。由于延期交货经常是小规模配送，运输费率相对要高，而且，延期交货的商品可能需要从另一地区的一个工厂仓库调货，进行长距离运输。另外，可能需要利用速度快、收费高的运输方式（如飞机或零担快运）运送延期交货商品。因此，延期交货成本可根据额外订单处理费用和额外运费来计算。

（2）失销。尽管一些客户可以允许延期交货，但是仍有一些客户会转向其他供应商，换句话说，许多企业都有生产替代产品的竞争者，当一个供应商没有客户所需的产品时，客户就会转到其他供应商那里订货，在这种情况下，缺货导致失销。对于卖方的直接损失是这种产品的市场营销利益损失。这样，可以通过计算这种产品的边际利润乘上客户的订货数量来确定直接损失。

关于失销，需要指出以下三点：①除了市场利益的损失，还包括当初负责这笔业务的销售人员的时间、精力的浪费，这就是机会损失。②很难确定在一些情况下的失销总量。例如，许多客户习惯电话订货，在这种情况下，客户只是询问是否有货，而未指明要订货多少，如果这种产品没货，那么客户就不会说明需要多少，卖方也就不会知道损失的总量。③很难估计一次缺货对未来市场销售的影响。

（3）失去客户。第三种可能发生的情况是由于缺货而失去客户，也就是说，客户永远转向另一个供货商。如果失去了客户，企业也就失去了未来一系列收益，这种缺货造成的损失很难估量。除了失销造成的市场利益的损失，还有由于缺货造成的信誉损失。信誉很难度量，在库存决策中常被忽略，但它对未来市场的发展、产品的销售以及企业的长期发展非常重要。

为了确定需要保持多少库存，有必要确定如果发生缺货而造成的损失。

第一步，分析发生缺货可能产生的后果，包括：延期交货、失销和失去客户。

第二步，计算与可能结果相关的成本，即利润损失。

第三步，计算一次缺货的损失。

如果增加库存的成本少于一次缺货的损失，那么就应增加库存以避免缺货。如果发生内部短缺，则可能导致生产损失（人员和机器的闲置）和完工期的延误。如果由于某项物品短缺而引起整个生产线停工，这时的缺货成本可能非常高。尤其对于实施准时制（JIT）生产运营的企业来说更甚。为了对保险库存量作出最好的决策，企业应该对由于原材料或零部件缺货造成停产的成本有全面的理解。首先确定每小时或每天的生产率，然后计算停产造成的产量减少，最后得出利润的损失量。

3．缺货风险成本的计算。缺货风险成本用TCS表示。如果用TC来表示储存存货的总成本，它的计算公式为：

在决定经济订货批量时，使用和采购批量Q相关的公式进行决策，即

二、与库存管理有关的费用

为了对库存成本进行有效的管理，掌握全部的库存费用是很重要的。因为管理方式是以用最小的费用来达到最优的服务水平作为确定的目标的，所以库存费用成为最重要的内容。库存费用项目与内容如表10－2所示。

表10－2　库存成本（费用）

以上库存费用之间存在着互相联系和互相制约的关系。一般来说，在年需求固定不变的条件下，增大每次订货批量，减少订购次数，可节省订购费，但由此而引起库存增加会使保管费用增加。若为了节省储存保管费，降低库存水平，而减少每次订货批量，则会增加订购次数，又使订购费用增加。此外，减少订货次数，增加订货批量可以减少发生缺货次数，这虽然会使存储保管费增加，但可减少订购费和缺货损失费。又若设置安全保险库存量，会加大库存水平，使存储保管费增加，但可预防发生缺货，从而节省缺货费用。确定最佳订货批量，就在于平衡这些费用，使年总库存费用达到最低。

三、库存成本控制的策略措施

对库存成本的控制可从以下几方面展开：

（一）正确选择确定库存管理模式

对一般性的企业来说，经营的产品少则几十种，多则成千上万种，并且在大多数的情况下，不需要也不可能对所有的产品都准备库存。所以企业的首要任务就是正确确定库存和非库存的物料。

一般来说，企业的库存管理模式可以分为拉动式（反应式）和推动式（计划式），前者是基于需求（生产或客户的订单），仅在需要时才生产或采购的库存管理模式，JIT和看板管理系统就是属于这种方式。

（二）减少不可用存货

虽然很多时候存货是必须存在的，但并不是所有的存货都能随时发挥其作用来满足生产或交货的需要，或者说这些存货在一定时间内是不能用的，降低库存成本的一个重要方面就是要尽可能地降低这些不可用存货的“保险”储备量。对于一个企业来说，在途库存、淤滞（滞销）库存、预留库存（可交货的订单因其他方面的原因而不能交货）、在制品或者是待检品都是不可用的库存。库存管理的目标之一就是要提高可用库存占库存总量的比例。

在实际工作中，不可用库存通常通过以下途径来降低：

1．缩短交货运输时间，减少在途库存。从供应商到企业的这段距离的运输时间应尽可能地缩短，先根据产品的特性（价格、体积重量等）选择合适的运输方式，对这段时间的管理会大大影响企业的在途库存量。一般来说，价格高而且体积小、重量轻的产品会优先选择空运，反之则选择海运运输方式。但是，合适的运输方式是要通过仔细比较运输时间的缩短对库存乃至库存成本的影响以及运输费用的影响而做出选择的，否则将不能达到整体优化的目的。

选择合适的交货和付款方式，也是降低库存成本的一个重要方面，尤其是在国际物流中，从货物离开供应商的工厂，到抵达需方的仓库，需要经过较长的时间和不同的场所，在这个过程中，货物的所有权越晚交给需方，付款的期限越长，则企业所需承担的风险和费用也就越小。选择正确的厂址，企业离开供应商或者客户的距离会影响其库存的水平，距离越短，交货时间越短，库存量相应也可以降低。这就是为什么通用汽车公司（GM）的供应商会随着通用汽车公司在上海设厂而纷纷将其工厂移至上海，其目的就是为了加快供应时间，降低存货水平。

2．控制订单的整批交货，削减预留库存。整批交货的订单对客户来说可以大大降低其库存的水平，但是对供货方来说却是不小的压力，所以企业对此类订单必须要严格控制，在确实需要的情况下，才能向客户提出，并加强相互沟通，消除因付款、客户项目延期等原因造成的预留库存。

3．通过合适的商务政策减少淤滞库存的产生。通过优化生产线的管理，制定合理的生产节拍，缩短货物在待产过程中运输路线来降低在制品的库存，通过加快产品检测来降低待检品的库存。

第二节　库存成本控制模型

库存控制的主要目的在于寻求库存成本的降低，而经济批量（Economic Order Quantity，EOQ）即为从极小订购成本（Ordering Costs）与持有成本（Carrying Costs）着手，求得最经济的批量。本节所讨论的是假定存货的需要量为已知或可以预测确定情况下订货批量的存货控制模型。

一、年需要量比较稳定的情况

设C1为与库存量有关的费用，则：

式中：B——平均库存量

　　　P——库存物品的单价

　　　i——年保管费与库存物品金额的比率

　　　A——保险库存量

　　　Q——订货量（平均每次）

设C2为与补充库存量有关的费用，则：

式中：n——每年订货次数

　　　C0——平均每次订货费用

　　　R——一年需要量

　　　Q——订货量

因此，设Y为损失函数时，则：

当Y值最小时，在数字上以Y对Q的微分等于零（即dY／dQ＝0）时，求出Q值，其计算结果如下：

这个理论上的Q值，称为经济订货量。例如，有个销售商销售某种商品，一年预计销售10000个，假如采用订货点方式进行管理，预测大约每个月平均需要850个。设各项分析的数值如下：

D——月平均需要量850个

ΔD——需要量误差值43个

T——供应期间15天

α——安全系数1．65

R——年需要量10000个

C0——平均每次订货费用2000元

P——商品单价200元

I——商品保管费比率0．2

（设：顾客缺货率为5%）

计算订货点K和安全库存量A为：

损失函数（总费用）Y和经济订货量Q为：

从而计算出平均库存量B＝Q／2＋A＝550个，当确知订货量Q＝1000个时，总费用为最小值（即4．2万元）。

同样，对此采取定期订货方式时，以M表示订货周期间隔，设安全库存量为A，损失函数为Y，经济订货量为Q，则计算公式分别如下：

计算订货周期间隔M值，即：

将计算出的Q、M值代入上式，则可计算出总费用Y＝43700元。也就是说，在每1．2个月的间隔期间，假若订货量为1000个时，其总费用（4．37万元）是最省的。

图10－1　订货量和费用的关系

二、订货量集中，单价降低时的情况

下面介绍把一定量的物品集中订货，使单价降低时的情况（如表10－3）。

1．用最便宜的单价P3，按照上述的计算公式，求出理论的订货量Q3，即：

假如Q3不小于M2，那么单价P3就适用，即这个Q3就成为最佳的订货量。

表10－3　 订货量与单价

2．假如这个理论值Q3小于M2，则单价P3就不适用，应当采用如下公式计算出较便宜的单价P2值来。即：

如果Q2不小于M1，那么单价P2就适宜于作为最佳的候补订货量。这时，还要考虑单价P3适用范围内的最小订货量M2的候补量。当比较Q2与M2二者的总费用时，采用费用较少的一种。

3．假如Q2小于M1时，同样，除采用单价P1适宜于作为计算Q1的候补量外，还有单价P2适用的订货量M1，单价P3适用的最小订货量M2，对该三种方法的总费用加以比较，从三者中选择出最理想的数值。

上述方法，对于有更多个折价的层次，也同样适用。此外，这种方法不仅适用于单价折价时的情况，而且对于因订货量集中使得运输费用便宜的情况同样适用。

三、年需要量发生变动的情况

可以根据短期内的预测值来计算年需要量的推算值。先把品种按单价进行分类，低单价的品种按年进行预测；中单价的品种按半年的预测值为二倍，作为年需要量；高单价品种可以是3个月的预测值的4倍，作为全年需要量等，进行年需要量预测值的计算。对于单价高的品种，进行准确性较高的短期预测值，可以运用模式计算需要量，同时，对年需要量的推测值进行修正。在需要量发生变动时，就要进行需要量的预测，对于损失函数、经济订货量等的确定，同样可以采用上述的年需要量稳定不变情况时的确定方法。

四、基于订货点法的库存补给模型与策略

订货点法库存管理的策略很多，最基本的策略有四种：①连续性检查的固定订货量、固定订货点策略，即（Q，R）策略。②连续性检查的固定订货点、最大库存策略，即（R，S）策略。③周期性检查策略，即（t，S）策略。④综合库存策略，即（t，R，S）策略。

（一）（Q，R）策略

图10－2为（Q，R）策略的示意图。该策略的基本思想是：对库存进行连续性检查，当库存降低到订货点水平R时，即发出一个订货，每次的订货量保持不变，都为固定值Q。该策略适用于需求量大、缺货费用较高、需求波动性很大的情形。

图10－2　连续性检查（Q，R）策略

（二）（R，S）策略

该策略和（Q，R）策略一样，都是连续性检查类型的策略，也就是要随时检查库存状态，当发现库存降低到订货点水平R时，开始订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量S，若发出订单时库存量为I，则其订货量即为（S－I）。该策略和（Q，R）策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因而订货量是可变的。

（三）（t，S）策略(www.chuimin.cn)

该策略是每隔一定时期检查一次库存，并发出一次订货，把现有库存补充到最大库存水平S，如果检查时库存量为I，则订货量为S－I。如图10－3所示，经过固定的检查期t，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为（S－I1）。经过一定的时间（LT），库存补充（S－I1），库存到达A点。再经过一个固定的检查时期t，又发出一次订货，订货量为（S－I2），经过一定的时间（LT——订货提前期，可以为随机变量），库存有达到新的高度B。如此周期性检查库存，不断补给。

该策略不设订货点，只设固定检查周期和最大库存量。该策略适用于一些不很重要的或使用量不大的物资。

图10－3　（t，S）策略

（四）（t，R，S）策略

该策略是策略（t，S）和策略（R，S）的综合。如图10－4所示。

这种补给策略有一个固定的检查周期t、最大库存量S、固定订货点水平R。当经过一定的检查周期t后，若库存低于订货点，则发出订货，否则，不订货。订货量的大小等于最大库存量减去检查时的库存量。如图10－4所示，当经过固定的检查时期到达A点时，此时库存已降低到订货点水平线R之下，因而应发出一次订货，订货量等于最大库存量S与当时的库存量I1的差（S－I1）。经过一定的订货提前期后在B点订货到达，库存补充到C点，在第二个检查期到来时，此时库存位置在D，比订货点水平位置线高，无须订货。第三个检查期到来时，库存点在E，等于订货点，又发出一次订货，订货量为（S－I3），如此周期进行下去，实现周期性库存补给。

图10－4　（t，R，S）策略

第三节　基于库存成本控制的经济订货量模型

一、经济订货量模型

“经济订货量模型”（EOQ）假定需求率为定值，即需求量一般是固定的，且不允许出现库存短缺的情况。图10－5以一年中的Q／D的分隔作为循环周期，对这一模型进行了描述（Q／D＝订货量／年需求量）。

图10－5

例如，若订货量Q为100，年需求量D为1200，则循环每月重复一次。我们要求的是Q＊，即最低相关成本时的订货量。这里没有计算缺货成本，并且排除了年购货成本，因为我们设定了单位成本是定值，所以订货数量的多少对购货成本无影响。两个增量成本（与订购数量有关的成本）为：订购成本和维持成本，则一年内EOQ库存系统的总购货成本（TCP）为：

TCP＝订购成本＋平均库存成本

为了更实用地表达，对一些概念进行定义：

D——年需求量

H——每年每单位库存的维持成本

S——每次订货的订购成本

Q——订货量

注意，D和H必须在相同的时限内（例如月或年）年订购成本很容易得到。因为所有的订购规模Q必须满足需求量D，那么每年需要D／Q次订货。若每次订购的成本为S，则年订购成本为S·（D／Q）。年维持库存成本可以直接取得。假如一单位的货物存储一年的维持成本为H，最大的库存平衡为Q，最小平衡为零，则平均库存水平为Q／2，所以得出年库存维持成本为H·Q／2。则上一方程变为：

TCP＝S·（D／Q）＋H·（Q／2）

图10－6

如图10－6所示，维持成本和订购成本随Q值不同而不同，且总成本曲线有最低点。因此，对于一个特定的Q值，可得到库存系统的最小总成本，这个值就是EOQ，但其邻近的各Q值所对应的总成本也仅是稍微偏高而已。

有好几种方法来确定EOQ值。例如对TCP公式的变量Q进行微分，就可解得EOQ值。另外，有一种更简便的方法：从图中检查到TCP最小时，维持成本与订购成本相等，因此，EOQ可由此得出：

二、经济订购量基本扩展模型

经济订购批量在前述的各种假设条件下建立是非常罕见的，为使模型更接近于实际情况，具有较高的可用性，须逐一放宽假设条件，同时改进模型。

（一）订货提前期：第一个假设条件不成立时

一般情况下，企业的存货不能做到随用随时补充，因此不能等到存货用完后再去订货，而需要在没有用完时，提前订货，在提前定获的情况下，企业再次发出订单时，尚有存货的库存量，称为再订货点，用R来表示。它的数量等于交货时间（L）和每日平均耗用量（d）的乘积，即：

R＝L·d

式中：L——交货时间（从发出订单至到货期的时间间隔）

　　　d——日平均需求量

假定企业订货时间为10天，每日存货耗用量为10件，则

R＝L×d＝10×10＝100（件）

即企业尚存100件存货时，就应当发出订单订货，等到下批订货到达时（在次发出订货单10天后），原有库存刚好用完。此时，有关每次订货批量、订货次数、订货时间间隔等并无变化，与瞬时补充时相同。也就是说，订货提前期对经济订货量并无影响，仍可按瞬时补充存货条件下的订货量为订货量，只不过当企业存货达到再订货点，就应发出订单订货。

（二）存货陆续供应和使用的条件下的经济订购批量：第二个假设条件不成立时

在建立基本模型时，是假设存货一次全部入库，故存货增加时存量变化为一条垂直的直线，事实上，各批存货各能陆续入库，使存货量陆续增加，尤其是产成品入库和在产品转移时，几乎总是陆续供应和陆续使用的，在这种情况下，须对基本模型做一修改。

存货陆续供应意味着边供应边生产耗用，引起最高库存量的变化，进而影响到储存相关成本和总成本模型，但是陆续供应存货对存货的取得成本没有影响。

设P为日送货量；d为日耗用量；Q／P为送货期；d×Q／P为送货期内的全部耗用量；则最高库存量为Q－（Q／P）×d＝Q（1－d／P）；平均库存量为（1／2）Q（1－d／p）；总成本模型及有关公式为：

对上式求导数，解驻点得：

例如，某零件需用量为3600件，每日送货量为30件，每日耗用量为10件，单价为10元，一次订货成本（生产准备成本）为25元，单位储存成本为2元。求最佳订货批量和相关总成本。

（三）考虑缺货：第三个假设条件不成立时

1．企业内部允许缺货的物料订货库存模型。经济订货量的基本模式的第三个假设条件为不允许缺货，若考虑缺货因素后，有两种方法进行决策：①事前建立保险储备以防缺货成本发生。②事中求考虑缺货时的经济订货量和允许缺货量。这里只讨论允许缺货现象的经济订货量的库存模型。

设：S为允许缺货量，材料最高存货量是Q－S，计算平均存货量：

设：t为两次订货的间隔期间，t（1）为材料库存量为正值的期间，t（2）为材料库存量为0的期间，d为材料日需求量则：t＝t（1）＋t（2）＝Q／d，t（1）＝（QS）／d，t（2）＝S／d。t（1）期的平均库存量为（Q－S）／2，t（2）期的平均库存量为0，则t期间的平均库存量为：

求t期平均缺货量，t1期的缺货量为0，t2期的平均缺货量为2S。

例如，某企业年需求A零件1200件，一次采购费用为300元，年变动储存费用为2元，材料单位采购成本为10元，单位零件缺货一年的缺货成本为5元，求考虑缺货的经济订货量、允许缺货量和相关总成本：

2．客户容忍缺货条件下的产品短缺库存模型。当客户愿意容忍产品库存短缺时，可以应用计划短缺库存模型。例如，一家汽车配件公司不可能预备各种尺寸的高性能轮胎，因此当某一特殊型号的轮胎缺货时，顾客还是愿意等上一段时间的。如果顾客愿意去等待购买一件目前缺货的商品，则销售就没有丧失。但是应当考虑一下给顾客造成不便的一些主观成本损失。这一模型定位于库存维持成本和可补偿的缺货成本之间的平衡，其前提是顾客对公司以及某品牌的忠诚和库存成本的节省使得商品价格的降低。

现假设：①需求率为恒值。②顾客愿意等待直到下一批订货Q到达以补充已积累到最大值K的延迟订货。在以上两点假设下，图10－7描述了计划短缺库存系统的理想行为。

被称为“延迟订货下的总成本”（TCB）的新的总库存成本方程如下：

TCB＝订货成本＋维持成本＋延迟成本

　　＝SD／Q＋H（Q－K）2／2Q＋BK2／2Q

式中：K——当订货到达时已短缺的库存数量

　　　B——表示的每年每批的延迟订货成本

引入几何中相似三角形的比例关系，并且注意到真实的库存只占整个库存周期的一小部分，则平均库存的表达式如下：

库存周期中的平均库存＝（Q－K）（T1／T）／2

由相似三角形知：

T1／T＝（Q－K）／Q

图10－7

代入上式，得：

（Q－K）2／2Q

最后，对TCP方程中两个待定变量Q和K进行偏微分。

（四）考虑数量折扣：第五个假设条件不成立时

为了鼓励客户购买更多的商品，供应商通常会给客户不同程度的价格优惠，即实行商业折扣或价格折扣。购买越多，所获得价格优惠越大，此时，进货企业对经济订货量的确定，除了订货成本和储存成本外，还应包括存货的购置成本，因为此时的购置成本已经与存货的购买数量大小有直接的联系，属于决策相关成本。即决策相关总成本：

其计算步骤为：首先按照基本模式确定无数量折扣情况下的经济订货批量及其总成本，然后加进不同批量的进价成本差异因素，通过比较，确定成本的总额最低的进货批量，即有数量折扣时的经济订货批量。

例如，某企业甲材料年需求量为4000千克，每公斤标准价20元，供应商规定，客户每批购买量不足1000千克的按标准价计算，每批购货量1000千克以上、2000千克以下的，价格优惠2%，每批购买量在2000千克以上的价格优惠3%，已知每批进货费用60元，单位材料储存成本3元，计算最佳的经济订货量。

解：（1）进货量小于1000千克，即无折扣时：

（2）当1000千克≤每次进货量＜2000千克时

TC＝4000×20×（1－2%）＋（4000／1000）×60＋（1000／2）×3＝80140（元）

（3）当2000千克≤每次进货量时

TC＝4000×20×（1－3%）＋（4000／2000）×60＋（2000／2）×3＝80720（元）

第四节　库存成本优化控制

一、多级库存优化控制：库存成本与时间的优化

（一）库存优化的目标

传统的库存优化问题无不例外地进行库存成本优化，使之实现库存成本最小化。但在强调敏捷制造、基于时间竞争的条件下，这种成本优化策略是否适宜？物流管理的两个基本策略ECR和QR，都集中体现了客户响应能力的基本要求，因此在实施库存优化时要明确库存优化的目标是什么，成本还是时间？成本是库存控制中必须考虑的因素，但是，在现代市场竞争的环境下，仅优化成本这样一个参数显然是不够的，应该把时间（库存周转时间）的优化也作为库存优化的主要目标来考虑。

（二）库存优化的范围

物流中库存管理的边界即物流一体化的范围。在库存优化中，一定要明确所优化的库存范围是什么。物流的结构有各种各样的形式，有全局的，包括供应商、制造商、分销商和零售商各个网络层级；有局部的，分为上游供应商和下游经销商。在传统的所谓多级库存优化模型中，绝大多数的库存优化模型是供应链下游经销商，即关于制造商（产品供应商）→分销中心（批发商）→零售商的三级库存优化。很少有关于供应商→制造商之间的库存优化模型，在上游供应链中，主要考虑的问题是关于供应商的选择问题。

（三）多级库存优化的效率

理论上讲，如果所有的相关信息都是可获得的，并把所有的管理策略都考虑到目标函数中去，中心化的多级库存优化要比基于单级库存优化的策略（非中心化策略）要好。但是，现实情况未必如此，当把组织与管理问题考虑进去时，管理控制的幅度常常是授权给各物流系统的分部门独立进行，因此多级库存控制策略的好处也许会被组织与管理的考虑所抵消。因此简单的多级库存优化并不能真正产生优化的效果，需要对物流系统的组织、管理进行优化，否则，多级库存优化策略效率是低下的。

二、基于成本优化的多级库存优化模型

基于成本优化的多级库存控制实际上就是确定库存控制的有关参数：库存检查期、订货点、订货量。

在传统的多级库存优化方法中，主要考虑的物流管理模式是生产—分销模式，也就是供应链的下游部分。如图10－8所示的供应链库存模型。

图10－8　多级物流系统的库存模型

多级库存的控制策略分为中心化控制策略和非中心化控制策略。

（一）中心化库存控制

中心化库存控制是将控制中心放在核心企业上，由核心企业对物流系统的库存进行控制、协调上游与下游企业的库存活动。这样核心企业也就成了物流系统的信息中心（数据库），担负着信息的集成、协调功能。如图10－9所示。

图10－9　供应链中心化库存控制模型

采用中心化库存控制的优势在于能够对整个物流系统的运行有一个较全面的掌握，能够协调各个节点企业的库存活动。其控制的目标是使供应链上总的库存成本最低，即：

从理论上讲，物流一体化系统的层级是可以无限的，即从客户到原材料供应商、整个物流链是n个层次的物流网络模型，分一级供应商、二级供应商、……、k级供应商，然后到核心企业（组装厂）；经销商也可以是多层级的，分一级经销商、二级经销商、三级经销商等，最后才到终端用户。但是，现实的物流层级并不是越多越好，而是越少越好，因此实际物流的层级并不很长，采用供应—生产—经销这样的典型三层模型足以说明物流一体化的运作问题。图10－10为三级库存控制的物流模型。

图10－10　三级库存物流系统模型

各个零售商的需求Dit是独立的，根据需求的变化作出的订货量为Qit，各个零售商总的订货汇总到经销中心，经销中心发出订货单给制造商，制造商根据订单制订生产计划，同时对上游供应商产生物料需求。整个物流系统在制造商、经销商、零售商三个地方存在三个库存，这就是三级库存。这里假设各零售商的需求为独立需求，需求率di与提前期LTi，为同一分布的随机变量，同时系统销售同一产品，即为单一产品供应链。这样，一个三级库存控制系统是一个串行与并行相结合的混合型物流模型，建立如下的控制模型：

min｛Cmfi＋Ccd＋Crd｝

这里，第一项为制造商的库存成本，第二项为经销商的库存成本，第三项为零售商的库存成本。

（二）非中心化库存控制策略

非中心化库存控制是把物流系统中的库存控制分为三个成本中心，即制造商成本中心、经销商成本中心和零售商成本中心，各自根据自己的库存成本作出优化的控制策略，如图10－11所示。

图10－11　多级库存控制模式

非中心化的库存控制要取得整体的供应链优化效果，需要增加物流的信息共享程度，使物流系统的各个部门都共享统一的信息资源。非中心化多级库存控制策略能够使企业根据自己的实际情况独立作出快速决策，有利于发挥企业自己的独立自主性和灵活机动性。非中心化库存订货点的确定，可完全按照单点库存的订货策略进行，即每个库存点根据库存的变化，独立地决定库存控制策略。非中心化的多级库存优化策略，需要企业之间的协调性比较好，如果协调性差，有可能导致各自为政的局面。

三、基于时间优化的多级库存控制

以上讨论了基于成本优化的多级库存优化方法，这是传统的做法。随着市场环境的变化，市场竞争已从传统的、简单的成本领先的竞争模式转变为时间优先的竞争模式，这就是敏捷制造的思想。因此，库存优化不能简单地仅优化成本，还应该考虑对时间的优化，比如库存周转率的优化、供应提前期优化、平均上市时间的优化等。库存时间过长对于产品的竞争力不利，因此应从提高客户响应速度的角度优化库存水平。

图10－12显示了随着时间的推移，一个零售商从供应商获得的库存水平与变化的提前期的关系。

图10－12　零售商库存水平与供应提前期的关系

从图10－12可以看出，随着提前期的增加，库存量更大而且波动更大，缩短提前期不但能够维持更少的库存而且有利于库存控制。

思考题

1．与存货决策相关的成本概念有哪些？如何计算？

2．与库存管理有关的费用包括哪些方面？

3．采取哪些措施进行库存成本控制？

4．不同情况下有哪几种库存成本控制模型？模型是如何建立并计算的？

5．基于订货点法的库存补给模型有哪几种管理策略？

6．经济订货量模型及其扩展模型有哪几种？其成本如何计算与管理？

7．多级库存成本优化控制的模型、方法有哪几种？如何进行优化？