揭示形式逻辑思维限制

2023-12-04 理论教育版权反馈

【摘要】：◇悖论揭示了形式逻辑思维本身的局限性一句简单的“我在说谎”困绕了2000多年来的哲学家、数学家和逻辑学家。之所以能引起这么多人的关注，是因为它表现了“否定概念的自我涉及”如何反映出概念和命题的矛盾本性，揭示了形式逻辑思维本身的局限性。所以，悖论实质上不过是客观对象的辩证性与形式逻辑思维方法矛盾的集中体现。由上可知，形式逻辑思维的局限是造成悖论的重要基础，因而，悖论是形式逻辑本身所无法解决的。

◇悖论揭示了形式逻辑思维本身的局限性

一句简单的“我在说谎”困绕了2000多年来的哲学家、数学家和逻辑学家。有人为其烦恼，有人为其倾尽心血，甚至有人过早地丧失了生命。

就说谎者悖论本身的含义来讲，它确实没有多大的意思。之所以能引起这么多人的关注，是因为它表现了“否定概念的自我涉及”如何反映出概念和命题的矛盾本性，揭示了形式逻辑思维本身的局限性。

形式逻辑的思维以事物的相对稳定性为基础，它的基本规律就是同一律、不矛盾律和排中律。它要求对问题作出肯定或否定的答复，而这就需要对事物进行分解、割裂。形式逻辑习惯于把不间断的东西割断，把一个对象实际上联结在一起的各个环节分隔开来考察。

惠施的“历物十事”中有一个著名的命题：“连环可解也。”所谓“连环”，就是一个个的小环首尾相连而形成的大环。关于这个命题，人们有种种解释，其中有一种解释非常有趣。

秦昭王派人送了一个连环给齐威王，说：“齐多智，解此环不？”齐威王拿起锤子就把连环给“解开”了，也就是把连环砸断，并回答秦使说：“谨以解矣。”

这种解法就是形式逻辑的方法。在认识的过程中这是很必要的。正如列宁所说：“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么，我们就不能想象、表达、测量、描述运动。”

但是，这种分裂后的事物已不是原来活生生的事物自身。例如，上述的连环是无始无终，无限循环的，砸开以后，就出现了两个头，形式逻辑就硬性地给它们规定一个是始，一个是终。也就是说，把原来既是始又是终，即集始终于一体的环割裂开来。但当人们再把它们接起来后，“始”、“终”又连在了一起，形式逻辑让你回答到底这一环是“始”，还是“终”。这时，你回答是“始”，它又是“终”；回答说“终”，它又变成了“始”，在形式逻辑看来，这就是悖论。

所以，悖论实质上不过是客观对象的辩证性与形式逻辑思维方法矛盾的集中体现。具体地说，客观对象是对立环节的统一体（如连环就是既包含了始又包含了终），然而，由于形式逻辑思维方法的限制，客观对象的这种辩证性有时遭到歪曲，对立的环节被绝对地割裂并片面地夸大，以至达到僵化的程度，从而辩证的统一就变成绝对的对立；而如果再把它们机械地（而不是有机地）重新联结起来，对立的环节就产生直接的冲突，悖论就是不可避免的了。

例如，集合在本质上是辩证的，它既是一种完成了的对象，又具有无限扩张的可能性。换句话说，集合既是我们面前完成了的实在的对象，又是潜在的对象，即完成与过程的统一。这种辩证性在认识过程中往往被割裂开来，并被夸大为绝对的对立。当它们被机械地重新联结起来时，就会发生直接冲突，这就是悖论。

比如，在康托尔悖论中，集合的幂集（即此集合的所有子集组成的集合）是可以无限增大的，也就是说，可不断形成集合的幂集的幂集、集合的幂集的幂集的幂集等等，但同时它又包含了对所有集合完成性的肯定。也就是说，它断定了所有集合的集合（“所有集合的集合”是把集合作为我们面前完成了的客观存在的整体反映的）。形式逻辑思维方式把它们割裂开来并机械地联结起来，就形成了悖论。(www.chuimin.cn)

对此，数学家亨金曾作过形象的比喻。他指出，在康托尔的集合论中为什么会出现悖论呢？这是因为其中既包含了“不可抵挡的矛”（指幂集的扩展是无限制的，没有条件的），又有一个“能抵挡一切的盾”（指其中包含一切集合的集合，即大全集），因此，就像我国古代关于矛和盾的故事一样，在康托尔的集合理论中，矛盾是不可避免的。

可见，集合论悖论的根源在于集合的对立统一在认识过程中遭到歪曲，而数学的形式逻辑思维特点是造成悖论的重要原因。因为数学在形式逻辑范围内活动，它要求对象的明确性，因此，当集合的辩证性不可能直接在数学理论中得到反映，而只能片面地强调集合的完成性，或者片面强调集合的过程性，而当二者机械地联结在一起时，在形式逻辑的思维看来就是导致了悖论。

与集合一样，语言本身也是辩证的：作为客观世界的表述，语言既是已经完成了的（例如，语言中的每一概念在历史发展的各个时期都有确定的含义和范围），同时又处于无限的发展之中（例如，概念的含义和范围随着历史的发展而不断变化）。由于考虑的角度不同，人们可能分别强调对立中的某一环节。但如果把二者绝对地割裂开来并片面夸大，然后把它们机械地联结起来，就会形成悖论。

例如，在格雷林悖论中，首先强调了语言在某一方面的完成性，因为这样才能对形容词的总体进行分析，并按照是否具有本身所代表的性质进行分类；但同时它也肯定了语言的无限发展性，即构成了新形容词“自状的”和“非自状的”。这两种考虑在一定意义上都是合理的，但形式逻辑的思维把二者割裂开，当把它们绝对对立并机械地联系起来时，悖论就出现了。

由上可知，形式逻辑思维的局限是造成悖论的重要基础，因而，悖论是形式逻辑本身所无法解决的。下面的事例很能说明这一问题。

1947年，正在哈佛大学学习的威廉·伯克哈特和西奥多·卡林制造了世界上第一台用于解决逻辑问题的计算机。他们让这台计算机检验语句的正误。

当他们给计算机输入了说谎者悖论“这句话是错的”时，这台可怜的计算机立即发起狂来，不断地打出对、错、对、错的结果，陷入无休止的反复中。

戈登·狄克森的小说《猴子扭伤》也曾讲到这样一件事：

某些科学家想让计算机不工作来延长机器的寿命。他们的办法是告诉计算机：“你必须拒绝我现在给你编的语句，因为我编的所有语句都是错的。”但没想到，计算机却因此而不断重复工作，直到耗尽它的生命。

之所以造成如此的结果，就是因为上述的问题不能用“真”或“假”来判定。而具有形式逻辑思维特点的计算机，却只能回答“真”或“假”，这样，必然出现无休止的无限循环。看来，同样具有形式逻辑思维的柯斯的裴勒塔为解决悖论而耗尽精力，一命呜呼并不足为怪了！

揭示形式逻辑思维限制

相关推荐