阿基里斯追不上龟，浅谈哲学成果拆解

2023-12-04 理论教育版权反馈

【摘要】：◇阿基里斯怎么会追不上龟古希腊埃利亚派哲学家芝诺是一位很有趣的人物。在这些疑难里，芝诺否认了运动的存在。“阿基里斯追不上龟”是“两段法”的演化。阿基里斯是行走如飞的“神行太保”，但却追不上乌龟。设龟超前一段距离十丈，阿基里斯以十倍于龟的速度向前赶。如此下去，阿基里斯固然可以不断缩短同龟的距离，但始终处于龟的后面。

◇阿基里斯怎么会追不上龟

古希腊埃利亚派哲学家芝诺是一位很有趣的人物。他以提出“两段法”、“阿基里斯追不上龟”、“飞矢不动”等疑难问题而闻名于世。在这些疑难里，芝诺否认了运动的存在。这本来是荒谬的，但他提出的理由又是那样的雄辩，仿佛无懈可击，以致在19世纪之前，没有任何人能驳倒他。

“两段法”是芝诺疑难中最有代表性的一个。芝诺认为，物体不能存在运动，即不可能从A点到达B点。因为物体在到达B点之前，必先通过AB的中点C。要到达C，又须先通过AC的中点D。依此类推，还有AD的中点E，AE的中点F，……无穷无尽。这样，物体就被无数个“中点”所阻隔，每个“中点”都是一个障碍。由于无数的“中点”永无穷尽，所以物体不能从A到B。

“阿基里斯追不上龟”是“两段法”的演化。阿基里斯是行走如飞的“神行太保”，但却追不上乌龟。设龟超前一段距离十丈，阿基里斯以十倍于龟的速度向前赶。当阿基里斯跑到龟的原来位置时，龟前进了一丈；当阿基里斯跑完这一丈距离时，龟又前进了一寸，……如此下去，阿基里斯固然可以不断缩短同龟的距离，但始终处于龟的后面。芝诺认为，追赶者首先到达被追赶者的原来位置是追上的前提，然而如上所述，追赶者到达这一位置时，被追赶者又处在前面的第二个位置，追赶者又要再到达被追赶者的第二个位置，但被追赶者又出现在前面的第三个位置了。这样，永远有一个新的距离横在追赶者前头，永无追上之日。

“飞矢不动”这一命题本身就是矛盾的，但在芝诺看来，“飞行的箭”只能处于静止之中。他认为，箭在飞行的某一瞬间，一定处于也只能处于整个路程中的一个确定位置上，它不能同时占有两个位置，具有两个长度。因此，箭在某一瞬间里应是静止的。箭此时在这个位置上，彼时在那个位置上，整个过程便由一系列的静止组成，而静止的总和不能构成运动。

这一观点虽然看起来似乎很可笑，但是，要驳倒芝诺疑难却不是一件容易的事情。

我们以“两段法”为例进行分析。这里，芝诺实际上作出了如下几个判断：第一、在AB之间，存在着无数的点；第二、每个点都是AB上的点。如果从A到B，必须将所有的点一一通过；第三、无数的点永远也不可能全部通过。

芝诺的这几个判断显然都是正确的。数学告诉我们，任何一个线段都能一分为二，并且无限可分；无数的点不可能最终走尽，正像不能把无限大最终计算完毕一样。

传说芝诺发现运动的疑难后十分激动，跑到哲学家第欧根尼那里去述说。第欧根尼住在一个大木桶里，足不出桶。但这次却激动起来，走出了木桶。第欧根尼好像说，在实际中人是可以从A走到B呀。他的徒弟见老师走到桶户外，拍手大叫：“我的老师赢了，芝诺先生被驳倒了。”第欧根尼抡起拐杖就要打他。在这位哲学家看来，既然芝诺先生从理论高度提出了疑难，那就应该从理论的高度进行探讨，而不能满足于常识和感性上的否定。可惜，第欧根尼并没有驳倒芝诺。(www.chuimin.cn)

芝诺出语惊人，使疑难油然而生。如果认为运动是真实的，便与上述分析相悖；如果认为运动是虚假的，又与常理相违。

也许有人会想：难道芝诺疑难真的不能解决吗？如果真是这样，岂不等于说，世界上的确存在着永远也解不开的“斯芬克司之谜”，从而证明不可知论是正确的吗？

事实并非如此。19世纪的辩证法大师黑格尔和恩格斯做出了答案。在他们看来，运动本身就是矛盾，这是一种客观存在的真实的矛盾。

从亚里士多德起，矛盾一词就被很多人当成荒谬的同义语，认为矛盾的出现是思维不能保持首尾一致的表现，客观世界本身不应有矛盾。正是由于这一思想的束缚，人们一直不能解释芝诺疑难。

事实上，客观世界是有矛盾的，而芝诺疑难恰恰触及了运动中的矛盾。“运动的物体（如箭)在某一瞬间是否处在一个位置上？”对这一问题的简单肯定或简单否定都不是正确的。如果认为物体处在某一位置上，必然得出“静止的总和不能构成运动”的结论；如果认为物体不在某一位置上，那么，这一物体究竟到哪里去了？它化为乌有了吗？

其实，正确的回答应是矛盾的：“运动的物体在某一瞬间既在某一点上又不在某一点上，既在这一点上，又在那一点上。”所谓物体在某一点上，是指它总要占据一个位置；所谓物体又不在某一点上，是指此时它并没有牢牢固定在这一点上，而仍在运动，正移向另一点。恩格斯说：“运动本身就是矛盾；甚至简单的机械的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动。”

芝诺疑难同时还触及了连续性（非间断性)与间断性（非连续性)、有限与无限的矛盾。对于缺少辩证思维的人来说，连续性与间断性、有限与无限是不能同日而语的，芝诺本人也在这种矛盾面前大惑不解。在“两段法”里，他夸大了运动的间断性，否定了运动的连续性。他把AB线段点截成无数个点，并认为由无数的点构成的障碍不可能一一走尽。可是，芝诺不懂得，这种间断性恰恰是以连续性为基础的，点截是对表现为连续性线段的点截。芝诺同时又夸大了无限性而否定了有限性。AB固然可以分割成无限多的点，但不应忘记，这无限多的点是在有限的AB线段上分割的，无限存在于有限之中。芝诺在对有限的东西进行无限分割之后，便完全撇开了它的有限性。

我们不能把芝诺疑难看成是毫无意义的诡辩。芝诺的功绩在于发现了运动中的矛盾。但是，他不能理解这些矛盾，并把它们同形式逻辑所反对的虚假矛盾混为一谈。芝诺的悲剧在于，他来到了辩证法大殿的门前，却没有勇气跨进大门。

阿基里斯追不上龟，浅谈哲学成果拆解

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