高中数学与大学数学的联系

2023-12-04 理论教育版权反馈

【摘要】：在这个压力下，如果我们能有效地把握高中数学和大学数学两者之间的联系，做好他们的衔接工作，这将为我们的大学数学教育起到不可小视的作用。当前，大学数学与高中数学的衔接问题一直是教育工作者研究的热点，在高中实行课程改革的背景下，衔接问题更加突出。针对问题，我们将高中数学教材与大学数学教材相比较，找到交叉点及脱节之处，同时结合高中的教学经验与大学教学过程中向大一、大二学生所了解到的，做了一个系统的归纳。

高中数学与大学数学的衔接

武汉东湖学院基础课部高等数学教研室　周　雪

本文对高中数学与大学数学的衔接问题从两个方面进行了探讨：一是在教学内容方面，侧重谈论了高中与大学数学内容上的一些脱节与弥补；二是在学习方法方面，侧重介绍了高中数学与大学数学学习方法如何有效过渡和改进的措施。我们可以看到，从这两者的衔接问题中深刻反映了一个“教”与“学”的有机结合。

随着素质教育的推进，在高中已经实行课程改革的同时，高等教育也开始走向大众化，从而导致高等数学这门大学基础课程的教学工作面临了巨大的压力。在这个压力下，如果我们能有效地把握高中数学和大学数学两者之间的联系，做好他们的衔接工作，这将为我们的大学数学教育起到不可小视的作用。

当前，大学数学与高中数学的衔接问题一直是教育工作者研究的热点，在高中实行课程改革的背景下，衔接问题更加突出。现有的研究主要基于两个方面：一是教学内容的衔接，一是学习方法的衔接。

一、教学内容的衔接

大学数学内容与高中的相比有很大的出入，虽然有很多知识是高中学过的，但真正学起来又感觉不一样，还是让部分学生很吃力。怎么利用好自己学过的高中数学来更好的掌握大学数学就成为我们要研究和解决的问题。

针对问题，我们将高中数学教材与大学数学教材相比较，找到交叉点及脱节之处，同时结合高中的教学经验与大学教学过程中向大一、大二学生所了解到的，做了一个系统的归纳。

（一）内容上的断层

有些内容大学教材编著者认为学生在高中已经学过或掌握，因此在大学教材中没有详细讲授，但是却要常拿来用。但事实上，这些内容高中老师从没有提到过或仅仅是提到而没细讲，如反三角函数、正余割函数、复数的三角形式等。所以在微积分开课之初教授“函数”章节，可以适当详细的补充大学常用函数；在讲到二阶常系数线性微分方程时注意补充下复数三角形式的内容。

（二）选修所带来的层次差异

由于学生在高中选修了不同的内容，这使大学课堂中学生在某些内容方面的差异较大。高中选修课程每个学校的开设是不一样的，一般是从极坐标与参数方程。矩阵、柯西不等式中挑选两个来学。大部分理科生在参数方程的掌握情况基本上能满足大学学习的要求，但其他方面就很难满足，尤其是极坐标方程。所以大学教师要根据学生的实际情况补充极坐标的内容，尤其是常用的极坐标方程及极坐标与直角坐标的互化。

（三）概念表述不清

虽然一些概念高中教材中没有，但由于教学需要，很多高中教师会在课上作些直观介绍，如极限与连续的概念。但不严格的表述会给学生的后续学习带来误区，如学生认为极限就是永远达不到；图像看起来连续，函数就连续。所以对这类内容需大学教师给予严格的定义并澄清概念。同时，可以借此让学生更了解高中和大学数学的不同，很多数学概念高中老师没有明确地定义，只是形象描述一下，而大学老师通过证明得出，更有说服力。

（四）有些内容被高中教师忽略

有些内容高中教材有较详尽的阐述，但由于高考不考或考得很简单，所以老师不讲，或只是简单介绍，所以学生掌握得的内容并不充分，如定积分。学生在高中只是了解到定积分的定义(对面积的表示印象深刻)，掌握初步的计算(简单的基本初等函数)而已。对这样的内容，大学教师应给予系统详细地讲述。

（五）内容上的重复

高中学过，且学生已经掌握得较好的内容，如导数的应用（单调性、极值与最值）、初等函数求导公式，教师应不再过度重复操练，只需给予适度的理论论证与提升。当然像复合函数、隐函数、参数方程求导等很多新知识是没学过的，这就告诉我们在大学教学中，某些内容应更多地注重思想方法与论证，而非操练(如初等函数的求导公式、导数的应用等)，同时对诸如隐函数求导法则等新的内容则需详细讲述。(www.chuimin.cn)

二、学习方法的衔接

高中与大学阶段的学习方式有较大的区别。在高中阶段，老师每次在课堂上讲授的内容少，例题多，学生练习及时，在课堂上就基本上可以把概念理解透彻，在课后只需巩固或提高，而且在课后，教师还会有充足的时间为学生辅导，在一定的时期内还会有单元检测或阶段考试等，这就无形中助长了学生被动学习的习惯，学生围着老师转。而大学阶段，数学教学内容多、速度快，在课堂上学生练习的机会少，关键靠学生在课后对知识进行巩固吸收，即使在课余，师生交流的机会也少，各种复习巩固环节也要靠学生自主完成。怎么把高中到大学的学习方法做到好的传递和有效地过渡及改进，也是值得我们思考的问题。

针对问题，我们初步总结了一些措施。

第一，抓好入学教育，完善新生的生活管理机制，帮助学生端正学习态度。这是做好衔接的基础工作，也是首要工作。经过了十年寒窗的苦读，考入大学就是人生目标，所以，有的学生虽然进入了高等学府学习，但高考结束到大学开学这段时间内学习目标的丧失，必然导致长时间的思想松懈，进入高校后无法迅速进入学习的状态，甚至由于理想与现实的反差，导致情绪上的失落。有的学生感到，大学生活中老师管得少了，自己支配的时间多了，除了上课以外，很少能与老师见面，生活和学习都要靠自己。使学生产生茫然不知所措的心理，而这些不好的心态都会对今后的学习产生消极影响。

第二，习用高中的学习方法。大部分的学生在高等数学的学习上都处于被动，认为学习是课程需要而不得不学，积极性和主动性不高。也有一部分同学因高中的底子不好，对高等数学充满排斥，更有甚者会产生恐惧心理，这些情况对学好高等数学都是一种障碍。这时就需要教师对学生给予关怀，以合适的方式对学生加以鼓励，让他们重拾信心，体会到成就感，进而增强学习的主动性。建立公平合理的评价机制也有利于教师发现优等生，鼓励中等生，激励掉队生，避免因一次考试（大学就一两次考试期中期末）下定论的不全面评价影响学生学习的积极性。

第三，培养学生良好的学习习惯，要从细节入手，哪怕是规范学生数学符号的书写和发音。数学，特别是现代形态的数学，是一种很空洞抽象的东西。从形式上看，数学是由无物质内容的形式符号按一定的规则所组成的推演系统。为了理解数学中的每一个概念，读懂“天书”中的每一个词，我们必须坚持文字符号、数学公式、图形列表、数值计算和数学实例五方面并重，力求通过从不同侧面来理解数学概念、思想和方法。

第四，考虑到大学高等数学课的课堂容量要远远大于高中课堂容量，传授知识更抽象，且侧重于概念的理解与抽象理论的论证这些特点，对于初来乍到的新生会产生不适应感，这就需要教师做好引导，帮助学生形成正确的“数学观”。现代数学为什么会变得如此“不友好”呢？这还得从现代数学的发展历史来看，特别是微积分的发展历史。极限、导数和积分刚开始是作为解决各类实际问题的特殊方法，语言也是各具问题来源地的“方言”，思维表达上还不是十分严谨，也容易引起一定的混乱和错误，遭到各方的批评和指责。后来，经过几代人几百年的努力，终于将微积分的基础巩固。为此付出的代价就是现在这样一个“不友好”的面目。但是我们在学习的时候，还是不要抛弃微积分本来的具体实例、直观思维等实实在在的东西，不要被它的严肃刻板的“ε-d语言”“ε-N语言”所吓倒，这只是微积分为了保护自己的盾牌而已。另外，经过几代人几百年努力才得到的一个数学概念，我们也要怀着感恩珍惜的心态来学习。

第五，无论是高中数学还是大学数学，有一点是没有变的，那就是“要想学好数学，最好的办法莫过于经常动手去解题”。只是在大学靠自己独立思考和自主学习的时间要比高中的时候多得多。

虽然高中数学教学改革从未间断，但多数只强调“教”的改革，而忽视了“学”的改革。在这种应试教育思想的影响下，学生的学习表现为只重视知识的获得或学习的结果(考试分数)，而轻视能力的培养或学习过程和方法的掌握。考上理想的大学成为学习的出发点，也是学习的最终目标。而大学数学更多体现的恰好是“学”的过程，而不是“教”的过程，这又营造了学生的迷茫无助与应付了事的心态，最终导致学生与老师脱节，让数学走向了万劫不复的深渊。

如何做好高中数学与大学数学的衔接，是一个值得仔细探讨的问题，它至少深刻地告诉我们一点：无论是高中数学还是大学数学，都是一个“教”与“学”的有机结合的过程，千万不要对“教”与“学”中任何一方有所“偏袒”，更不要对“高中数学”与“大学数学”中任何一方有所“偏见”。

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高中数学与大学数学的联系

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