独院概率与数理统计教学方法探讨

2023-12-04 理论教育版权反馈

【摘要】：独立学院经管专业“概率与数理统计”教学方法探讨武汉东湖学院基础课部数学教研室贺勇在独立学院经管类专业概率与数理统计课程建设中，一直存在着教学方法方面的问题。本文通过结合教学实践与理论思考，阐述了概率与数理统计教学改革的几点看法。概率与数理统计是独立学院经管类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。

独立学院经管专业“概率与数理统计”教学方法探讨

武汉东湖学院基础课部数学教研室　贺勇

在独立学院经管类专业概率与数理统计课程建设中，一直存在着教学方法方面的问题。本文通过结合教学实践与理论思考，阐述了概率与数理统计教学改革的几点看法。

概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是独立学院经管类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同，概念难以理解、习题比较难做、方法不易掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是独立学院经管专业学生，高等数学的底子相对薄弱，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。针对这一现象，我们对该课程教学进行了探讨，做了一些尝试性的工作，并取得了良好的教学效果。

一、增加趣味性，注重学生学习兴趣的培养

概率论与数理统计是一门抽象的学科，有很多的概念，如果教师在上课时只注重它的文字讲解，只注重逻辑推导，上课就显得毫无生趣，学生很容易疲惫，也就很难达到理想的学习效果。因此，讲到相关内容时教师要注意挑选具有趣味性的例子。概率统计来源于实际生活，它本身是一门极具趣味性的科学，有着大量贴近生活，兴趣盎然的实例，如生活中抓阄问题的合理性，顾客等候服务的时间问题，需设多少个服务员才能获得最大收益的问题，可靠性问题等。例如，在概率统计的第一次课，可以从下面的小故事开始：在17世纪的欧洲，一天，甲、乙两名赌徒在街上赌博，他们各拿出相同数目的钱放在一起作为赌注，用掷骰子的方法决定胜负，五局三胜者赢得全部赌注，然而，赌博是违法的，当甲胜两局乙胜一局时，发现警察向他们走来，于是两人匆忙决定按目前胜负情况2︰1分配赌注（甲拿2/3，乙拿1/3），然后各自走散。那么，这两个赌徒分配赌注的方法是否合理？如果不合理的话，又应该怎么分呢？谁亏了呢?对于这些问题，学生非常感兴趣，这样也从一开始就激起了学生的兴趣，并使他们产生了要探索是甲亏还是乙亏的欲望，进而产生要学好这门课的欲望。在学到古典概率计算时，我们让学生自行去解决上面提到的小故事中甲、乙最终赢全局的概率，同学们兴趣盎然，相互讨论、思索，我们再不时地加以分析引导，很多同学都能得出正确结果：甲赢全局的概率为3/4，而乙赢全局的概率为1/4，即故事中的分钱法对甲是亏的。通过这个例子还让学生感受到，概率统计课程不但有趣，而且他们经过研究，还能得出自己的结论，解决一些实际问题，从而树立起学好这门课程的信心。这种从解决实际问题入手引出知识点的教学方法引起了同学们的极大兴趣。

二、运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。

通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。例如，在讲全概率公式的概念、证明、计算时，我们举出以下例子。如果你是一公司经理，公司有四条流水线生产同一产品，它们生产的产量分别占总产量的15%、20%、30%及35%，根据以往经验，它们生产的产品不合格率分别为0.05、0.04、0.03及0.02。一个很实际的问题是，你如何得知这批产品的合格率？通过对这个例子的分析，我们很自然地引出划分、完备事件组的概念及全概率公式及其证明的整个思路走向。再用此例子引出逆概率（贝叶斯）公式。作为管理学来说，产品质量应与经济利益挂钩，质量好的应奖励，质量差的应惩罚，为此，产品应标上生产者的编号以利于奖罚。如生产一件次品罚款10元，现发现有一次品的生产者的编号已脱落，你应怎样对这四条流水线罚款才合情合理？这是一个常见的管理性问题。现在的大学生经济意识极强，对此类问题很感兴趣，但大部分学生却不知如何下手。我们通过分析、讲解，使学生渐渐明白要使罚款合情合理，就要知道在已知一产品为次品的条件下，求这一产品是第i(i=1，2，3，4)条生产线生产的概率，然后通过求这个概率引出要讲的逆概率公式及其计算方法。

三、运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与意识(www.chuimin.cn)

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式，师生可以互相讨论与问答，学生甚至可以有机会走上讲台自己讲述。通过讨论，使学生开动脑筋，积极思考，可以激发学生的学习热情，培养学生的综合分析能力与口头表达能力，增强学生主动参与课堂教学的意识，学生的创新研究能力也可以得到充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生经常性的交流不仅促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进了师生之间思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一，也是我们日常谈论的一个热门话题。因此，在介绍二项分布时，可以举这样一个例子：一家保险公司有1000人参保，每人、每年12元保险费，一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时，其家属可向保险公司领得1000元，问：（1）保险公司亏本的概率为多大？（2）保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少？保险这一类型问题的引入，通过组织讨论课，加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合，将有利于增强学习氛围，活跃课堂，激发情绪，开发思维，也有利于学生参与意识和协作能力的培养。

四、运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变。计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验。这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。目前，我们在教学中可以采用多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维，让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到传统教学无法实现的教学效果。

以上是我对 “概率论与数理统计”教学方法的一些体会和探讨。在这门课的教学过程中，学生抱怨最多的就是，这门课是我学过的“最难的课”，“太抽象了”。我认为只要加强教师和学生的交流和配合，灵活运用多种教学手段，激发学生的学习积极性，通过具体生动的实例把抽象的概念形象化，不断培养学生分析和解决问题的能力，就可以让概率论与数理统计学习变得容易起来。在这里，虽然我做了一些探讨，但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题，也希望与更多独立学院的同行进行交流，以提高教学水平。

【参考文献】

[1] 郭文英，董春华.概率论与数理统计课程教学改革初探[J].科技情报开发与经济，2007（32）.

[2] 牟德一，任传荣，张青，韩雁.面向21世纪《工程数学》课程教学改革的构想与实践[J].工科数学，1999（3）.

[3] 肖鹏，杜燕飞 .概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数学教学研究，2009（1）.

独院概率与数理统计教学方法探讨

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