过家家数概念心算-过家家数概念心算

第二章　过家家数概念心算

多年的大班教学实践中，我发现，经过学习，大多孩子其实不难理解数分合所蕴含的关系（等量关系、互换关系、互补关系），但在记忆组合和利用三数关系做计算上还远远不够，孩子似乎难以记忆这么多分成，也就谈不上把分成三数关系运用到计算中。

然而反省我们成人的教学方式，问题不在于孩子，而是在于我们教学中没有进一步把重点放在帮助孩子记忆各组分成，以及把数分合关系与加减运算有机地结合起来。

而是先入为主地默认了借助实物或手指是孩子计算能力发展的必然过程，也是解答计算的方法之一，因此过多过早地让孩子借助实物或手指进行计算，被动等待孩子从具体运算和表象运算中发展成抽象运算能力。

漫长的借助实物计算方式很可能会造成孩子对抽象数字要具体数量化的依赖，阻碍了孩子抽象数概念的发展。

既然数的分合及其关系是抽象运算的关键基础，我便开始考虑在分成组合教学上改进，看能否找到合适的途径，帮助孩子学习、记忆抽象的数组合，以便更轻松快捷地达到抽象运算水平。

我尝试着把枯燥抽象的数组合知识，设计成有趣的、易于孩子理解接受的形式，对孩子进行教学。经过初步设计和多年来实践中不断改进，终于创编出一套数字娃娃“过家家”的趣味方案，帮助孩子有效地、系统地学习数的组合及加减。

第一节　基础理论依据

这套方案的使用和改进，使我的计算教学有了突飞猛进的效果，大班孩子在短短几个月中就能跨越具体实物操作及表象运算阶段，轻松达到熟练的抽象运算能力。

此方案不是记忆口诀，也非借物喻数，而是使孩子循序渐进地理解和掌握分合数群关系并运用到加减计算当中，它是符合数学科学原理的，也是符合孩子年龄、心理特点的。

一、符合数学科学原理

数量关系是孩子数学教育内容中起着发展思维的核心因素，抽象数运算能力的形成，是建立在数的组合及数群间关系的基础之上。

过家家数概念心算正是遵循该理论，围绕分合三数及所含关系来设计教学内容，引导孩子学习和掌握其中规律，建立起一定的数学知识结构，并形成一定的抽象概括能力。达到快速心算，只是熟练的数群关系运用到数运算中的必然结果。

该方案把数组合关系从数字层面结合具体数群以童话形式进行教学，更有效地使数学知识建立在具体实物上又摆脱了具体实物，抽象成一种模式进行学习。

如孩子在可爱的数字形象、有趣的故事和游戏中，只需较短时间就能掌握看起来很抽象的“总数和部分数”之间的关系，对a＋b＝c（或c－a＝b）能迅速切换出b＋a＝c，c－b＝a，c－a＝b（或a＋b＝c），这不仅帮助孩子掌握了数组合关系，而且相应地发展了孩子的抽象概括能力和归纳能力。

数学的特性正是把具体的问题抽象成数学问题和模式，对这个抽象问题的解决又有助于解决实际的问题，因为现实生活是数学抽象的来源，数学具有两重属性，即抽象性和实用性。

通过这种“过家家数群关系”数学模式的学习，更好地帮助了孩子脱离每组分合式的具体数目，从整体概念上去把握所有分合式的关系，使孩子对数运算的认识由感性上升到理性，理解和掌握组合关系的本质规律，迁移到数字加减中就能使孩子从数群关系上，而不是从具体数量上看待数的运算，真正促进了孩子数学知识结构和抽象逻辑思维能力的发展。

二、符合素质教育基本原则

1．落实了孩子的主体地位

“过家家数概念心算”教学方案不是一味地把知识、技能灌输给孩子，而是以童话形式并且是邀请孩子共同参与童话的形式展开，这就真正落实了孩子的主体性，尊重并唤起了孩子的主体意识，调动了孩子的学习主动性和积极性。

比如，请孩子帮忙记住数字妈妈的各对搭档宝宝；请小朋友推荐数字妈妈带宝宝到什么地方去玩，那儿都有些什么好玩的？请孩子帮数字宝宝配对到妈妈家领取礼物等等。

这种童话情境及让孩子投入其中与数字娃娃们同思考、同游戏、同快乐的过程，充分调动和发挥了孩子的主动性、积极性和创造性，促使他们从以往被动学习中“要我学”、“不得不学”的无奈情绪，转变成“我要学”、“我想学”的积极心态。

2．面向全体，注重差异，因材施教

过家家方案以其有趣的教学方式不仅能吸引在学的所有孩子，而且在各个教学环节设计中，要求老师注重孩子之间的差异，细心关注、了解每一个孩子的发展，从而确定不同的个体学习目标。

对一些年龄偏小或数概念形成较慢的孩子，允许他们有不同程度和不同速度的发展，并在教学和游戏中，根据他们不同的基础和接受能力，因材施教，促进每个孩子在原有基础上都得到最大进步。

如：在学习数字排列规律时，大多孩子很快能理解和掌握，而一些年龄小的或数概念基础形成较缓慢的孩子进步就没那么快。

在教学中，老师根据这些情况另外制作教学用具，帮助他们先看着有具体数量的实物卡片练习，发展到看着排列好的数字形象练习，最后进步到直接口头回答。

在各组分成教学游戏中，老师必须针对不同孩子安排不同的角色，或向他们提出不同层次的问题，以使得每一位孩子都能开心地在游戏中进行下去又能得到学习上的进步。

如7号妈妈开火车，请能力好的孩子当检票员，检查上车的是否都是7的宝宝，而检查的时候，又注意先问能力好的孩子，再问能力较慢的孩子，让后者注意倾听别人的回答，加强有意记忆，这样就不露痕迹地为他们创造一个无压力的心理环境，满足各种水平孩子的发展所需，有利于全体孩子的发展。

3．促进了孩子非智力因素发展

该方案不是单纯的数学学习，而是在数学知识传授的同时，也融入了情感、性格等非智力因素的培养。

教学中，教师扮演的是一个中间角色，介于数字娃娃和小朋友两大群体之间，充当着配音员或联络员角色。在孩子看起来他们是直接置身于数字娃娃的童话世界，老师说：数字娃娃们喜欢上课认真的小朋友，他们便自发地坐得端正听得认真；数字娃娃们要请小朋友帮忙带到新鲜好玩的地方去，他们便联想自己有过愉快经历的游乐场地推荐给数字妈妈……他们不会感觉到是老师要求他们这样做，孩子的学习热情、求知欲望、自我控制力、想象能力等得到很好的发展。

幼儿期的孩子，生理、心理发展都不成熟，但此时孩子可塑性也最强。

教学中一些童话故事情节，比如：5号妈妈三心二意的宝宝做事情不专心结果钓不到鱼；7号妈妈丢三落四的宝宝不但自己辛苦麻烦还耽误别人的时间；有礼貌的宝宝通过沟通也能到别的妈妈玩具上去玩等等，生动形象的故事情节，让孩子深刻体会到自己平时的不足之处，激发着他们勇于克服毛病，自我改正。

其实在这个模拟的童话世界里，老师是一个不动声色的引领者，有目的有计划地引导着全体孩子积极愉快地参与到学习和游戏中，使孩子在这些活动过程中去主动体验、发现、记忆、创造和思考，不仅建立起数学知识结构，而且培养了一些良好的行为习惯，获得一定的交往技能等，促进了各种非智力因素的发展。

三、符合孩子年龄和心理特点

幼儿园的数学教育面向的是3～6岁孩子，这年龄阶段的孩子好奇好动，对色彩鲜艳、会动善变的事物充满兴趣，但对计算教学中单调的数字、抽象的加减、机械的操作往往难以产生兴趣，因而学习效率低下。

传统教学中孩子对数字运算大多有隐约的枯燥、畏惧感，有逃避情绪，他们一般是不大情愿做计算的。

面对数字加减题目，如7－3，如果不让借助实物，孩子要在头脑中努力想出7件事物形象（想7根手指头还容易些），还得减去3件，这对孩子来说的确为难又枯燥；想算盘也不容易，7好拨入，减3还得用口诀。

过家家方案学习中，孩子一看7－3，呵，7号妈妈要减3号宝宝了，等于4呗！

怎么知道的？7的宝宝是3和4呀！

学习过程中，数字娃娃的童话和游戏等愉快经历使孩子对数字有了亲切感，面对抽象的加减数字符号觉得仍置身童话情节中，一口气做上百道题也不觉得枯燥吃力。

该方案中，数字拟人化的设计把抽象数字符号转变为符合孩子记忆特点的生动具体形象，令孩子对这些数字娃娃充满兴趣。

随着紧扣数学原理的童话情节展开，借助情境、实物的理解，孩子很快就能直接在数字形象层面熟练地掌握10以内各数的各组分成及利用分合关系进行数字运算，并形成分析综合、比较、推理等一系列的数学思维能力，突破了传统教学中“学前幼儿难以完全接受数的组合及所含数群关系”的观点。

四、教学特点

过家家数概念心算教法是围绕分合数群关系基础原理，结合孩子年龄、心理特点，改变了传统数学内容呈现形式进行教学的，其教学特点如下：

1．拟人化

我们知道，孩子“拟人化”地想象事物是他们自己独特地看待和理解事物的方式，正是这种童趣观，使得世间万物在孩子心目中更加亲切美妙。

试想，如果写一个数字符号“5”，告诉孩子：“这是5，可以用来表示五个橘子的数量，也可以表示五张桌子的数量，还能表示五只小兔的数量……所有五件事物的数量都可以用5来表示。”

对于成人这样一番话和一个抽象的线条符号，孩子可能似懂非懂，一时较难理解。

而换一种方式，把5画成有眼睛鼻子嘴巴，有手和脚的数字娃娃在向着孩子笑：

“我是5号娃娃，五个橘子的数量可以用我5表示，五张桌子的数量也可以用我5表示，五只小兔，五个小朋友．．．．．．凡是五件东西都可以请我5号娃娃来表示数量，如果是六个苹果，你可别请我，得请6号娃娃来表示。”

这样拟人化数字娃娃的一番话，孩子一定更感兴趣，很可能会理解得更好。

过家家教学中把数字设计成有手有脚，活泼可爱，能哭会笑的数字娃娃，数字就不再是单调抽象的符号，而成为一个个有其相应数量含义的拟人化形象，符合了孩子形象记忆的特点。

把数组合中总数与部分数赋以“数字妈妈”和“搭档宝宝”的人物角色称呼，这使抽象拗口的数学用词成了熟悉的亲切的具体称呼，孩子不但兴趣浓厚，而且印象深刻。

2．故事化

该教学方案中，从孩子的年龄特点及兴趣特点出发，巧妙地把抽象复杂的数学知识以活泼有趣、孩子易于理解和接受的故事形式表现出来，这在根本上有别于传统教学方式。

传统教学中认为学前孩子较难掌握数的分成组合及其关系，重视在实物操作中逐渐积累、内化形成抽象计算能力，这需要一个漫长的过程。

过家家数概念教学中，巧妙地紧扣严密的数学原理，把抽象复杂的数组合关系设计成数妈妈和各对搭档宝宝的童话故事：“6号娃娃想当妈妈”激起孩子帮6号娃娃找出几组搭档宝宝的愿望；“8号妈妈带宝宝游公园”请小朋友帮忙记住各对牵手的搭档宝宝以防走丢或牵错；“你帮我记宝宝，我帮你做计算”，引导孩子利用数群关系进行计算，等等。

趣味故事和游戏环节与孩子形成互动关系，在相当程度上吸引了孩子的注意，使得他们对“过家家”式数关系教学产生强烈兴趣，学习积极性和主动性大增。

本方案中教学内容以童话故事和游戏的形式呈现，并没有改变数学知识本身的性质和特点，相反，在教学中突显的令孩子印象深刻的正是由这些数学性质特点所串联起来的情节和故事发展，他们所领悟和掌握的就是直接的数量关系和数学原理，孩子不但很快建构起系统的数学基础知识结构，而且大大促进了抽象思维能力的发展。

3．游戏化

游戏是孩子学习的基础方式，只有在游戏中，孩子才能激发起更多的兴趣，大脑和感官处于最积极、最活跃的状态，不仅能使孩子注意力集中全神贯注地进行学习，而且此时思维敏捷，最容易形成新的联想和创造。

传统教学中也重视游戏化教学，把抽象单调的数学内容安排在丰富多彩的游戏活动中进行，这在一定程度上的确能激起孩子兴趣。

但这兴趣往往指向的是游戏活动过程，是一种对数学操作活动的外在兴趣，而较少针对数学内容本身。

因为孩子在游戏活动中，感兴趣的往往是教具的色彩、形象、摆弄物体的动作、合作活动过程中的情绪等，而一般难以主动对其中的抽象数学内容本身产生兴趣。

不少孩子数学游戏中很投入很开心，但对其中数学内容环节可能是附和别人或敷衍过去，较难主动深刻掌握数学知识。

而过家家教学方案中，因为把枯燥、严谨的数学知识本身编织成了适合孩子年龄、心理特点的童话情节，并设计了不少促进孩子主动记忆的游戏环节，如：8号妈妈开超市，必须买合起来是8元钱的两件商品；过独木桥，水中妖怪不敢抓9号妈妈的宝宝等等。

可以说，孩子对童话、游戏的热情和兴趣，几乎全都直接投向了数学知识本身，学习主动性和积极性大大提高，不但在课堂上认真积极，课后也总是自发地玩起数妈妈和宝宝的游戏，或发挥想象画起数妈妈带宝宝去玩的场景。

因为游戏的本身内容和环节就是数学知识，并且是根据孩子的接受能力和学习水平设计循序渐进展开教学的，因此大部分孩子在游戏和玩乐中不知不觉就掌握了数学知识。

第二节　教学优势

一、有效促进了孩子数学能力及思维能力的发展

1．科学地为孩子建立了数学知识结构

过家家心算教学中，数的分成以妈妈带各对搭档宝宝的形式出现，这种形象又通俗易懂的角色分配替代了抽象拗口的数学名词，使孩子更易理解抽象的总数与部分数之间的等量、互换、互补关系，科学地为孩子建立了一定的数学知识结构，促进了其抽象概括能力的发展，使孩子对数运算的认识由感性上升到理性，理解和掌握数群加减运算的本质规律，发展了孩子的数学逻辑思维能力，并迁移到10以上数运算学习中，促进了孩子对数学知识的系统化接受和理解。

2．有效促进了孩子抽象思维能力的发展

数字及运算是一种抽象符号系统，可以说是孩子需要学习接触的第一个抽象符号系统，数学的学习对促进孩子的抽象思维发展有其他方式不可替代的作用。

数概念和数运算本身蕴含了一定的逻辑规律，孩子在学习过程中就是在发展抽象思维能力，就是在建立一定的逻辑观念，形成一些简单的推理能力。

数学知识的学习和抽象思维的发展是相辅相成的，孩子数学知识的理解和掌握会促进抽象思维能力的发展。反过来，孩子抽象思维能力的发展又为帮助孩子轻松理解和掌握各种计算的意义和法则提供了可能，为发展孩子的综合计算能力及数学能力奠定了基础。

过家家数概念心算教学正是这样，不但有效促进了孩子对数学概念的掌握，提高了孩子计算速度和正确性，而且有效发展了孩子的抽象思维能力。

二、对孩子整体发展产生积极影响

1．能有效发展孩子的注意力

注意力集中的孩子能在较长时间内认真学习和思考，必然就能更好更多地学到知识和进行智力活动。

但很多孩子尤其是5岁以前的孩子，不能很好地控制自己，注意力容易分散，很容易受到外界各种因素的影响，成为学习的障碍。(www.chuimin.cn)

在过家家心算学习中，不少孩子的有意注意力得到很好的发展，童话游戏形式的教学吸引着孩子充满兴趣投入课堂学习，而后是轻松掌握了数群关系充满信心和热情进行作业，在作业中逐渐培养了注意力的集中性和稳定性。

2．有利于发展孩子的自信心和独立性

现在孩子大多为家里的独生子女，不少孩子受到溺爱，生活中自理能力差，学习中独立性差，这对孩子的全面发展是不利的。

孩子自理能力可以在生活中从小事开始，如吃饭穿衣、整理书包、收拾玩具等一些孩子自己力所能及的事情，就让孩子自己干，自理能力自然会逐渐提高。

但在学习上，不少学前孩子表现出缺乏自信，尤其在做计算时，每做一道题就要问家长“对了吗”，表现得缺乏自信，不愿自己思考问题，总想得到家长的肯定或指导。

单凭家长的语言鼓励想建立起孩子的自信是不够的，必须让孩子自己真正掌握一些技能，从内心萌生出自信。

过家家数概念心算教学使孩子较全面地掌握数概念和加减运算规律，在做计算时不但很快得出答案，而且能迅速地利用数群关系或加减互逆规律验证答案是否正确，大大增加了孩子学习的自信心。

学成后孩子只需稍加指点，一般都愿开动脑筋去尝试一些灵活题型，由于有快捷的计算速度及对数群关系较深的理解，尝试一番很快能得出答案，使孩子感受到成功的喜悦，对自己的能力产生自信，还会要求做更多更难一点的题目。

这些过程中，不但发展了孩子大脑思维的灵活性和敏捷性，还培养了孩子注意力的集中和稳定，发展了孩子的自信心和独立性。

3．能有效培养孩子的竞争心理

有些家长因为爱孩子而不能正确对待“竞争”，怕竞争会给孩子带来挫败感，打消孩子积极性和自信心，这就导致不少孩子在家里任性，争强好胜，对外却胆怯，经不起一点小挫折，更不敢自己去争取，只想依靠成人帮助来获得自己想要的。

正确的竞争心理对孩子来说是有益的，必须让孩子自己有勇气面对竞争，不但要有获胜的信心，也要有承受失败的准备，培养为下一次比赛争取获胜的信念。

在过家家心算学习中，经常会举行抢答比赛，每次都根据孩子不同的能力水平分成几组，这就避免了稍低水平孩子总会处于落后产生挫败感和自卑感，而是给他们一个适合的积极的竞争环境。

在抢答中，孩子不仅需要注意力高度集中，而且需要思维敏捷灵活地迅速想到答案报出来，不少孩子从开始的紧张、不知所措或开口乱答渐渐变得冷静，能注意力高度集中，积极思考后快速回答。

每次抢答每组有表现优秀的孩子获得小奖品，老师会鼓励其他孩子只要努力下次比赛也许就有获奖的可能。

这种竞争意识的培养，不但激发了孩子学习的热情，有意记忆的加强，而且对孩子健康心理的全面发展是很有益的。

4．激发了孩子学习数学的兴趣和自信，对各科学习产生积极影响

学前孩子数学的学习，不仅仅是要学习一些基础知识，发展相应的数学能力，更重要的是培养孩子对数学学习的兴趣。

有些不规范教学中，孩子并没能掌握多少数概念，就被要求做加减运算，甚至成人强加给孩子“题海战术”、“强记多练”，这样很容易适得其反，造成孩子对学数学的厌倦和恐惧，影响了孩子数学知识和能力的发展，甚至对学数学失去自信和兴趣。

而过家家心算教学大大激发了孩子学习数学的兴趣和自信。

拟人化的数字及角色化的数群关系使得孩子对过家家心算课程充满兴趣和喜爱，以趣味化和游戏化为特色的教学中，教学内容是循序渐进铺开的，孩子所要掌握的是他们能够轻松理解的，所要记忆的是他们倍感兴趣的，所要做的计算也是他们能轻松完成的，因此积极性主动性很高。

孩子有了清晰的数群关系和熟练的运算能力，不但计算作业比一般孩子完成得快，而且能更好地帮助孩子在面对应用题时，脱离具体情境和文字，更敏捷、准确地把握其中的数量关系，进行解答和运算，对进一步的数学学习充满自信。

孩子在数学学习中产生的浓厚兴趣和自信，必将对其整体发展产生积极的影响，在各科学习活动中，孩子的学习兴趣、态度和自主性都会得到相应的发展。

三、大大缩短基础教育时间，为潜能开发奠定了基础

利用科学原理改进生产方法，可以成倍提高生产效率，同样的道理，把握孩子年龄心理特点改进教学方法也可以成倍地提高教学效率。

一般孩子从3、4岁开始接触实物加减运算，要到7、8岁才能逐渐达到抽象运算水平，其过程要花费孩子大量的时间和精力。

过家家数概念心算则通过一条符合数学原理及孩子心理的教学途径，使孩子在短时间内迅速理解、掌握数群关系并快速进行运算，大大减少了传统中抽象计算能力形成所需耗费的时间和精力，为孩子数学关键期的潜能开发奠定了扎实的计算基础，也赢得了更多的宝贵时间。

四、适宜课堂普及教学

传统教学中，老师上课要辅以各种实物配合教学，虽然具体直观，能够吸引孩子注意，但不便于课堂管理，尤其是孩子操作时，容易分散孩子学习的注意力；实物和图片的准备，需要花费不少材料和老师的精力；并且利用实物和图片来帮助孩子形成抽象运算能力所需时间漫长，孩子进步程度缓慢，学习兴趣下降，也造成老师教学效能感低落。

过家家数概念教学则是以趣味的拟人化数字娃娃的童话故事为主，其中穿插数量不多的实物和图片使用，孩子操作较少，为教师备课和上课节约了时间和精力。

该方案教学是以帮助孩子建立数概念、数群关系等知识结构为主，施教内容巧妙设计成新颖有趣的童话故事，呈现方式符合孩子思维特点，故孩子学起来兴趣浓厚，主动积极，课堂气氛活跃轻松。

该教法有不少游戏环节，老师可以根据不同的环境设施选择或即兴创编不同的游戏，还可以根据孩子年龄和接受能力的不同，在游戏中进行针对性的提问，使不同水平的孩子都能开心地参与游戏。

因此，过家家数概念心算教法适合各种环境的普及教学。

五、过家家数概念心算的显著效果

这套方案中，孩子掌握的并非单一的数字运算能力，学习过程中，他们不但逐渐透彻理解数群之间关系，能利用该关系轻松快速地完成数字运算并因此建立起一定的数学知识结构，形成一定的数学思维方式，而且能将数群关系迁移到10以上的数运算学习中，为进一步的学习奠定了良好基础。

我自2003年开始设计使用该方案，经过九年教学实践中的不断改进和创新，逐渐形成一套完整的、以数学基础原理为主题规则的、符合孩子年龄心理发育特点的趣味性数学童话和游戏教学方案，实施于具体教学和培训，效果显著。

每届大班（学前班）正常教学中，大部分5岁左右孩子三个月（五十课时）中很快能全面掌握10以内数组合及关系，并运用到计算当中熟练地进行加减笔算和口算，甚至不少4岁孩子也能跟上，直接跨越实物和表象运算阶段，达到抽象数运算水平。

10以内数量关系基础学好了，还能迁移到20以内，只需二、三十课时，20以内进退位加减孩子也能快速笔算和口答，并且部分孩子能快速进行多个数字连续加减计算。

大多5、6岁的孩子，经过两个学期的学习，百以内加减笔算和口算速度超过三、四年级小学生，为数不少的优秀孩子，笔算口答速度惊人，一般成人未必能比得上，并且稍加点拨，他们就能够推算三位、四位及多位数的加减，思维敏捷灵活。

每年暑期培训短短的40天中，也有层出不尽的超出家长期望之外的效果。

许多5、6岁的孩子，在短短的两个月中，从10以内都要借用手指头，飞快地进步到能够快速笔算百以内的进退位加减，而且他们不仅仅是学会了运算，还全面理解掌握了数群关系和加减互逆关系，为进一步的学习奠定了基础，对今后的数学学习也充满了兴趣和自信。

第三节　过家家数概念心算与其他教法的区别

一、过家家数概念心算与传统教法的区别

传统教学与过家家教学都是围绕相同的数学原理，把数组合及数群关系的掌握作为达到抽象数字运算的重要基础，但二者教学形式、过程及效果大不相同：

1．两种教学形式和过程有所不同

传统教学中，让孩子通过具体实物的摆弄学习分成，从具体实物感知到直观图片表现，再过渡到摆脱实物和图片的抽象概括，孩子容易理解但难以有效记忆，更没能把分成三数关系与加减运算有效结合。

传统教学中也讲解一些数字关系和加减互换规律，但孩子习惯于依靠实物增减直观计算，对规律运用不多，同时也就失去了这些关系和规律的运用反过来会促进对数学知识进一步理解和掌握的机会。

过家家方案则是把抽象数群关系巧妙、形象地创编成童话故事，使孩子在强烈的兴趣中较短时间建立起数群关系。

一方面讲解分成三数之间的关系，同时设计“一家人”计算题使孩子习惯于利用数群关系进行计算，这就把数群关系与加减运算有效结合起来。

另一方面引导孩子利用比较、推理等方式对数组合进行判断和记忆，熟练之后，就不仅帮助孩子达到快速抽象运算能力，而且奠定了孩子一系列的基础知识结构。

2．两种教学达到抽象运算水平所需时间不同

传统教学中，孩子4岁左右就开始接触实物加减计算，需要经过漫长的几年时间，到7岁左右才能初步的形成10以内抽象运算能力。

而过家家方案只需三个月左右（幼儿园大班五十课时教学，培训只需三十课时）就能使5、6岁孩子掌握10以内数群关系及加减运算，达到熟练的抽象运算水平。

3．两种教学达到的抽象运算效果不同

传统学习中初步达到抽象运算能力的孩子，往往存在不少问题，如：计算速度不快，容易出错，听算慢于笔算，不习惯小数加大数，不愿意做减法，解答（　）－4＝6类题型较慢易错等等，这些问题的存在往往会给孩子心理带来负面影响，不利于今后的数学学习。

而过家家心算方案三个月学成的孩子，大多都能快速、准确地进行笔算和口答，因为对三数关系与加减的联系明确，如：（　）＋4＝6类题脱口可答，做小数加大数及减法都能不假思索报出答案，熟练后甚至大多孩子能听算十余个数连续加减。

4．两种教学的延续发展效果不同

传统学习从具体操作运算——表象运算——抽象运算三个发展过程中，孩子习惯于被动解答计算题，对数群关系和运算规律理解及运用较少，表象经验对10以上计算学习帮助不多，因为数量多了表象形成更困难，造成后面学习进步缓慢，并且脑内信息处理较慢且吃力，大脑容易疲劳，难以展开进一步灵活思维的训练。

过家家心算方案中学成的孩子，因为熟练掌握了10以内数的分成和加减互逆规律，这些知识结构能迁移到进一步的计算学习中，较短时间就能达到快速进行20以内加减笔算和口答，百以内计算教学也只需较短时间。

而且孩子熟练掌握了10以内加减计算后，就能开始引导他们进行灵活思维的练习，如：写出（或说出）得数为8的加减、连加减（根据孩子不同年龄和能力）；如：8－口＋3＝5，口里填数使等式成立；找出相加等于9，相减等于5的两个数；给5　2　4　1　＝6填上加减号使等式成立，等等各种题型，为灵活思维创造了条件。

二、过家家数概念心算与其他心算教法的区别

目前比较常见的计算教法除了传统的实物、图片操作，还有珠心算、手指算、棋心算等等。这些教学方法大多是建立在直观具体的学具上，把抽象数字转化为具体学具所代表的相应数量和数位中，通过口诀公式，进行操作练习。

有的孩子经过一定的训练，能达到高水平的具体或表象运算能力，甚至是超乎寻常的神奇效果，例如多笔成千上万的数连续加减，孩子脑中模拟拨珠或比划手指就能报出答案；毫无数学基础的3、4岁孩子在短时间的操作中就能“学会”万以内加减等。

看上去孩子似乎拥有了超越成人的运算能力，却有可能在数学知识结构上没能得到实质上的发展，这从不少学珠心算、手指算孩子进入一年级后，却往往难以理解基础的数概念可以看出。

过家家数概念心算方案不是提早训练特别的计算技巧，没有过度的强化训练，也没有让成人称奇的特异效果。

此方案是把握孩子数概念和抽象运算能力发展的关键期，围绕抽象运算能力形成的关键所在——数组合及其关系，把一系列抽象的数学内容巧妙设计成童话情节和游戏，帮助孩子短时间里建立起较为完整的数组合及其关系概念，并有效运用到加减运算当中达到快速运算，不但使孩子轻松跨越了实物操作和表象运算阶段，而且形成了一定的分析综合、观察比较、推理判断等数学思维能力。

另外，本方案学习是建立在孩子已掌握一些初步数概念基础上的，如能够理解数的含义、比较数的大小等，在此基础之上才能稳固地构建起进一步的数组合知识结构，使孩子自身数学能力得到真正的进步和发展。

这就好比学走路，也许借助溜冰鞋、助走器之类，看起来孩子行进速度超过成人非常快很神奇，可这并不是孩子自己双足行走的能力。而过家家数概念心算方案，正是要使孩子能够真正地稳定地形成自己行走的能力。

三、过家家数概念心算教学注意事项

1．教学过程中，孩子几节课后，很快就能够借助分成，利用分合三数关系熟练地做数字“一家人”计算题，但这不代表就学会了10以内数运算，家长往往会任意报一些5以内计算题给孩子做，这会导致孩子又想到去扳手指头，与本方案产生干扰。

本方案是循序渐进地先使孩子建立起一定的数组合关系概念（作业是组合关系的运用和熟悉），再对组合进行记忆，熟练后方能达到快速心算的效果。

2．记忆数组合时不能要求孩子多读死记，抽象的数字组合不能靠死记硬背记下来，而是要在理解的基础上引导孩子进行记忆，5以内可多利用实物以促进理解记忆，一般孩子也正是有一定的实物操作经验，能够利用表象经验进行记忆，6以上数的分成则是利用一些数学方法及孩子的记忆特点，多渠道进行记忆。

3．过家家方案教学中，5以内数群加减是利用实物从加减的具体含义（实物增减）来理解，而6以上数群加减不再是具体数量化的，而成为角色化的整体数与部分数之间关系，这并不妨碍孩子对加减符号实质含义的理解，因为数学起源于生活，孩子在生活中早已接触了许多实物增减的情形，早期数学教育中也已理解了加减符号的意义，孩子大多能够从周围客观情境中抽象出简单的数学结构关系，同时也能把抽象数运算具体化于生活中。

4．本方案学习的大多孩子只有简短的具体实物操作的计算经验，有的甚至没有接触过数字运算，这并不影响孩子数学知识的建构，因为孩子在生活中已经或多或少地积累了一些基础数概念，接触过不少生活中的加减问题，这就具备了一定的理解和接受能力。

不少这样的孩子在两三个月的学习中，从没怎么接触加减飞跃进步到像成人一样开口就答，效果出乎家长意料。

相反，有少数孩子因为“早就会算10以内加减”而学习受阻，因为他们在以前的计算学习中过分依赖手指、表象，或接着顺数倒数的方法，一时难以摆脱老方法建立新的知识结构和思维方式。

5．教学中有过许多例四周岁左右孩子，从未接触过数字运算，只凭着对趣味化形式的数学内容充满兴趣，形象记忆特别深刻，加上老师引导也能简单推算，所以很快也能直接在数字层面进行10以内加减笔算及口答。

偶尔有个别孩子不能很好理解数字加减的实际含义，因此，学成之后，应适当借助实物或口头应用题帮助孩子把故事游戏中的数群加减与生活中实物数量的增减联系起来。

6．本方案中10以内教学无需多少操作，因为通过生活经验，大多孩子已经能够理解0～10抽象数字所含具体数量及数量增减的意义（大中班学习中也有过一定的数学学习经验）。

传统教学目的是要在操作中促成表象形成过渡到抽象运算，自然需要大量的长时间的反复操作。

而过家家数概念心算教学目的是使孩子理解掌握数群逻辑关系并运用到计算当中，教学侧重于引导孩子了解数组合关系建立起相应的数学知识结构，这可以通过故事化的教学内容及目测数群进行比较推算等来达到，所以不需要多少操作。

但10以上数字孩子接触较少，大多只是唱数，并不理解数字所代表的具体数量，更难理解数位关系，因此应该及时提供操作材料让孩子动手操作进行两位数的理解（但不是要通过熟练操作运算以促成表象运算），只有理解了两位数的具体数量及数位关系，才能更好地进行过家家心算10以上加减教学。