复利的魅力：数学发现的经济价值

2023-12-01 理论教育版权反馈

【摘要】：最伟大的数学发现假如有人对你说：“只要你现在支付800元，我公司就愿意每年给你10元，而且一直延续到你的子子孙孙，总共500年，共计成千上万的元。”如果按5％的年利率计算，那么1年后就是1.05元，按这种利率计算，如果你目前拥有0.95元，那么1年后你将大约拥有1元，因此，如果年利率为5％，1年后1元的现值约为95分。英格兰银行向持有者保证永久支付现金流。难怪，爱因斯坦说：“复利是有史以来最伟大的数学发现。”

最伟大的数学发现

假如有人对你说：“只要你现在支付800元，我公司就愿意每年给你10元，而且一直延续到你的子子孙孙，总共500年，共计成千上万的元。”你会答应这样的合约吗？立即同意，还是要犹豫一下？

这似乎是一个挺难回答的问题，为了确定1份年金价值多少，你需要对每年10元进行估价，你不能简单地把10元进行相加，那是错误的方法，而是应该根据目前的利率对所有未来的现金进行贴现计算，因为未来的1元不等于今天的1元。我们需要一种把未来收入流或存款转换成现行价值的方法。

如果你现在拥有1元，你可以把它存入银行，1年后你拿到的就是1元和它的利息。如果按5％的年利率计算，那么1年后就是1.05元，按这种利率计算，如果你目前拥有0.95元，那么1年后你将大约拥有1元，因此，如果年利率为5％，1年后1元的现值约为95分。两年后的1元价值更低，同理，如果年利率为5％，两年后1元今天约90分。

在我们的认识中，所有的债务总是有最后到期日的，也就是说，最后总是要归还本金和利息的，然而人类发行过很多没有最后支付日的债务，这样的债务又该如何计算呢？

18世纪，英格兰就发行过这样的债券，称为“英国永久公债”。英格兰银行向持有者保证永久支付现金流。即使经过战争和衰退，英格兰银行依旧遵守这一承诺，甚至今天，你在英格兰还可以购买到这样的债券，美国政府也曾出售过永久公债以举债建造巴拿马运河。

这些公债的价格仍然可以用永久年金公式来定价。例如，如果市场年利率是10％，则每年能得到5 0元的政府永久公债的定价为：50/0.1=500。即使手头没有计算器，也无法查询现值表，也有两条有用的经验法则。(www.chuimin.cn)

无限年金法则：任何一支年金的现值等于它所产生的收入除以利率。举一个例子，当年利率为5％时，每年支付1元，支付无数年的年金的现值=1/5％=20元。这就是说，在年利率为5％的情况下，无限期地向你支付1元的现值约为20元。

下面我们回答开始的那个问题：每年10元，为期500年的年金价值多少？答案还是取决于某一特定的利率，假定年利率为5％，那么你需要支付10/0.05=200元。所以，这时你应该对那位劝你购买800元年金的促销员说不，因为在5％的利率下，10元年金的价值只有200元。

72定律：这一准则告诉我们这样一个事实，某一数值翻倍需要的年限等于72除以利率。假定利率为4％，那么多少年才能使100元变成200元呢？把72/4=18，因此答案就是18年。

让我们看这样一个问题，假定你10年后将获得1 000元，如果利率为8％，那么是否值得现在支付500元呢？用72法则，我们可以计算出，利率为8％时，500元翻一倍大约为72/8=9年，因此10年后500元的未来价值超过了1 000元，这样的话，为10年后的1 000元而支付500元是不划算的。

显然，利率就是今天消费的代价。假如你明年将会得到一笔奖金，要么等到明年再买一辆价值200 000元的汽车，要么现在就以10％的利率借款买车，一年后偿还银行220 000元，后一种方式需要多支出2 000元，这就是你现在买车而不是明年买车的代价。

1790年，富兰克林去世，留下了为期200年的5 000美元投资，用于资助医学院学生和科学研究，如果这笔钱每年能赚取7％的收益，那么这笔投资的价值每10年就能翻一番，在200年后汇总，它就翻了20番，那么将是220×5000，约为50亿美元。难怪，爱因斯坦说：“复利是有史以来最伟大的数学发现。”

复利的魅力：数学发现的经济价值

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