巧用期权投资与套利的案例分析，提升投资效果

上海证券有限责任公司　余　力

一、背景与发展现状

2012年，可以称为是中国期权市场的元年。继2010年4月，中金所推出了国内第一个金融期货合约——沪深300股指期货合约后，上交所和中金所先后在2012年6月和2012年8月启动了个股期权和股指期权的模拟交易。2013年7月，上交所对前期的模拟交易方案进行了修改，并举办了一次大型的券商教育培训会，相关人士表示之后将进入更为贴近市场的全真模拟阶段，券商参与规模也将扩大。证监会方面也表示，个股期权试点条件基本成熟，正在积极开展研究论证工作。股指期权方面，2013年4月，中金所下发了《关于开展会员股指期权业务测试的通知》，扩大了沪深300股指期权业务测试范围，由2012年8月试点期间的20家会员扩大到全部会员单位。这标志着股指期权向全市场仿真交易也更近了一步，而全市场仿真交易则是新品种正式推出前的核心环节。

国际上，以期货和期权市场为核心的金融衍生品市场是与资本市场、货币市场并列的现代金融市场的重要组成部分。虽然受2008年国际金融危机影响，发达国家金融衍生品市场发展速度有所放缓，但相比于国外衍生品的过度开发，我国的衍生品市场发展水平与发达国家存在着明显滞后，市场需要更多的衍生品工具来对风险裸露的现货头寸进行风险管理。因此，近几年中国金融期货交易所的成立、股指期货合约的上市，以及近期股指期权、个股期权模拟交易业务的深入开展，都表明了证监会、证券业协会、交易所对金融创新和衍生品市场发展的重视。

目前在国内，投资者经常苦于做空成本高，做空需要高额保证金，或是对冲工具不够丰富、灵活等问题。市场上稀少的做空工具让投资者很难如意地穿越牛熊市，期权的出现将很大程度上解决上述问题。譬如，买入看跌期权能让投资者实现在不支付保证金的情况下建立空头头寸，成本也将比融资融券、股指期货低。此外，期权的组合会像化学试剂的反应一样产生各种各样神奇的效果，这也将增加投资者风险管理的灵活性。本文中，我们将举例说明一般投资者可以如何运用期权的组合，巧妙地在牛市、熊市、震荡市中穿梭，机构投资者应该如何寻找市场中期权的短暂的错误定价，实现无风险套利。

二、巧用期权实现基本投资需求

（一）对冲市场风险

股票市场上往往存在着这样的长期投资者，他们既希望获取所持股票的股息和红利，但又担心未来股价下跌而蒙受损失。为此，他们可以买入看跌期权来对冲未来市场的下行风险。相比于股指期货的空头头寸，这种对冲方法的优势在于不需要支付保证金，交易成本低廉。

案例1（对冲下行风险）：2013年7月31日，中国平安的股价为32．08元／股。李先生得知中国平安将在当年9月初进行一次分红，他希望能持有该股票（1 000股）一直到该股票除息后，但是他又担心在这一个月内中国平安的股价会下跌。这时，他可以选择买入1张到期日为2013年9月20日，行权价为32．00元／股，权利金为0．874元／股的看跌期权。通过表1，我们发现李先生将股票下行的最大损失额锁定在了954元，达到了套期保值的目的。

表1　看跌期权，股票头寸的到期日盈亏　　单位：元

资料来源：上海证券创新实验室。

（二）降低资金成本，提高资金使用效率

自衍生品市场诞生之日起，杠杆效应就与衍生品紧密地联系在一起。通俗地说，杠杆效应就是用小量的资金操作大额资金的交易，具有“四两拨千斤”的特征。虽然杠杆效应是衍生品交易的主要风险点，然而也正是因其存在，提高了投资者资金的使用效率，降低了资金的机会成本。

案例2（运用期权做多）：李先生对后市持有乐观的态度，如果他在2013年7月31日买入10手股票，需要的资金是32 080元（不计手续费）；如果他买入1张行权价32．00元／股，2013年8月16日到期的中国平安看涨期权（合约乘数为1 000），权利金为0．904元／股，那么他需要的资金仅为904元（只占合约总价值的2．82%），省下了31 176元可以用作其他投资，大大提升了资金使用效率，降低了剩余资金的机会成本（见表2）。除此之外，一旦股价在到期日当日真的上涨，收益率将成倍增加。

表2　买入看涨期权与买入股票的到期收益率对比

资料来源：上海证券创新实验室。

案例3（运用期权做空）：如果李先生对后市持有悲观的态度，希望能以低成本做空后市，那么期权同样能够发挥其作用。由于融券做空需要较高的利息和保证金，股指期货也需要缴纳保证金，为了提高资金使用效率，降低交易成本，李先生可以买入看跌期权，以达到做空的目的。假设他买入1张行权价32．00元／股，2013 年8月16日到期的中国平安看跌期权（合约乘数为1 000），权利金为0．778元／股，那么他只需要一次性缴付778元的初始资金（只占合约总价值的2．43%），且不需要支付任何保证金。下面，我们来对比一下股指期货做空，融券做空以及看跌期权做空的成本（见表3）。

表3　几种做空方式在资金使用效率、交易成本上的比较

资料来源：上海证券创新实验室。

（三）锁定股票收益

普通的散户投资者经常会遇到这样的问题：在他以某个价格（比如30元／股）买入某只股票后，当该股票涨到35元／股的价格时，该投资者是继续持有股票还是应该卖出？如果继续持有，那么投资者就承担了未来股价下跌的风险；反之如果卖出股票，那么他就损失了未来股价上涨的机会成本。在实际股票投资中，面对这样的两难选择，我们可以运用期权来锁定我们当前的股票收益。

案例4（运用期权锁定股票收益）：李先生在2013年6月25日买入了10手中国平安的股票，买入价为32．50元／股。当股价在7月11日涨到36．20元／股时，李先生开始考虑是否要将股票卖出（见表4）。此时，一种两全的办法是：买入1张行权价36．00元／股，2013年7月19日到期的看跌期权，其权利金为0．342元／股。

表4　2013年7月19日不同股价状况的情景分析

资料来源：上海证券创新实验室。

通过情景分析，我们可知，如果2013年7月19日中国平安的股票相对于7月11日是上涨的（比如每股38元），那么李先生仅仅损失了342元，相当于买了一个保险锁定收益，而他所持有股票的潜在收益已经达到5 500元。此时，李先生可以继续买入行权价为38元／股，2013年8月16日到期的看跌期权，以锁定未来能以38元价格卖出股票的收益。如果2013年7月19日股票相对于7月11日是下跌的（每股价格小于36元），那么李先生可以行使看跌期权，以36 000元的行权价卖出10手股票，扣除期权的权利金，不论每股价格低于36元的程度有多少，他的收益都锁定为3 158元。

（四）巧用组合穿越牛熊市

除了单一买入、卖出看涨、看跌期权的基本功能外，不同行权价、不同到期日的期权组合才真正地体现出期权的强大功能。在美国市场，对冲基金、商品投资基金、投资银行等都是市场上期权组合的主要应用者。当国内期权市场发展到一定程度时，一些有经验的投资者也可以根据自己对未来形势的判断，巧用期权的组合在牛市、熊市或震荡市中获得利润。

案例5（牛市价差组合）：2013年7月31日，李先生对后市持有保守乐观的态度，认为后市会上行，但上行的空间有限。这时，如果单一买入1张价平看涨期权，则到期日的盈利可能仅仅弥补了权利金的损失。为此，我们设计如下策略：买入1张行权价30．00元／股，2013年9月20日到期的看涨期权，支付权利金2．340元／股，同时卖出1张行权价34．00元／股，相同到期日的看涨期权，得到权利金0．365元／股。通过表4，我们发现净权利金为－1 975元，最大到期盈利为4 000元，因此最大净盈利为2 025元。

表4　牛市价差组合中，看涨期权的到期盈亏　　单位：元

资料来源：上海证券创新实验室。

图1　牛市价差组合的总盈亏图（单位：元）

资料来源：上海证券创新实验室。

从图1可知，当投资者对后市的预期会上行，但上行空间有限时，牛市价差组合将是一个合适的投资策略。

案例6（蝶式组合）：2013年7月31日，根据已有的市场信息，李先生无法判断后市在短期内是上涨还是下跌，但李先生认为政策和基本面都较为平稳，后市震荡的幅度将不会很大，此时，我们可以巧用期权为李先生设计以下策略（见表5）。

表5　蝶式组合中，看涨期权的到期盈亏　　单位：元

资料来源：上海证券创新实验室。

（1）买入1张行权价30元／股的看涨期权，权利金2．058元／股。

（2）买入1张行权价34元／股的看涨期权，权利金0．625元／股。

（3）卖出两张行权价32元／股的看涨期权，权利金0．067元／股。

这4张期权的到期日均为2013年8月16日。

图2　蝶式组合的总盈亏图（单位：元）

资料来源：上海证券创新实验室。

从图2可知，当投资者认为后市将出现一个小幅的震荡市时，蝶式组合将是一个合适的投资策略。

理论上，诸如牛市价差组合、蝶式组合之类针对不同后市状况的期权组合还有很多，如熊市价差组合、盒式组合、跨式组合、带式组合及条式组合等，每一种组合正如化学试剂一样对不同市场特征会产生不同的奇效。投资者可以借鉴相关期权组合理论和国外机构的成功案例来巧妙穿越牛熊市。

三、巧用期权捕捉市场套利机会

近些年来，量化交易、高频交易这些热门词汇已经逐渐传入国内证券市场。国际上著名的投资大师西蒙斯的大奖章基金，正是高频交易的先驱，他们通过数千次的快速日内短线交易捕捉稍纵即逝的市场套利机会，通过积少成多的套利手法获得持续稳定的收益。大奖章基金在几次金融危机的冲击下都屹立不倒，甚至在2008年，该基金的年化收益率仍高达80%。究其背后的原理，正是基于各种各样的价格关系式和模型。而期权又是所有衍生品中，价格关系式最为丰富的工具。这里，我们介绍三种与期权价格相关的关系式，并衍生出三种套利方法：期权平价公式套利法、基于有界盈亏类价差组合的套利法、凸性不等式套利法。

（一）期权平价公式套利法

期权平价公式是在一个理想的市场模型下得出的理论公式。我们假设市场无套利机会，无风险利率恒定，存贷利率相同，股票没有红利，期权是欧式的，且不计交易费和保证金，于是我们有：

C（t，T）＋Ke－r（T－t）＝P（t，T）＋S（t）

其中，t表示现时，T表示期权的到期日；C（t，T）表示t时刻交易，T时刻到期，行权价为K的看涨期权价格；P（t，T）表示t时刻交易，T时刻到期，行权价为K的看跌期权价格；r表示市场无风险利率；S（t）表示t时刻的股票价格。(www.chuimin.cn)

该等式说明，在市场无套利机会，无交易费的假设下，相同行权价、相同到期日的看涨、看跌期权之间所满足的关系式。因此，我们可以立即设计出套利组合1和2。

套利组合1：当C（t，T）＋Ke－r（T－t）－P（t，T）－S（t）－所有交易费＞0时。

（1）卖出行权价为K，到期日为T的看涨期权。

（2）买入相同行权价和到期日的看跌期权。

（3）融入资金Ke－r（T－t）。

（4）买入标的股票。

套利组合2：当P（t，T）＋S（t）－C（t，T）－Ke－r（T－t）－所有交易费＞0时，

（1）卖出行权价为K，到期日为T的看跌期权。

（2）买入相同行权价，相同到期日的看涨期权。

（3）贷出资金Ke－r（T－t）。

（4）卖空标的股票。

案例7：假设中国平安在2013年7月16日某一瞬时t的每股价格为35元，市场上行权价为35元／股，2013年8月16日到期的看涨、看跌期权的权利金分别为0．914元／股和0．788元／股。于是我们的套利过程如表6所示。

表6　利用期权平价公式套利案例的盈亏分析　单位：元

资料来源：上海证券创新实验室。

虽然利用平价公式进行一次交易的最终总盈亏只有28．61元，但如果通过计算机程序动态地跟踪各个行权价，各个到期日看涨期权、看跌期权的价格，试图捕捉每一瞬时期权之间的错误定价，在日内找到数百数千次这样的机会，那么积少成多的效应就会使套利利润非常可观了。

（二）基于有界盈亏类价差组合的套利法

在期权平价公式中，有一项是股价S，这意味着我们在构建套利组合时，还要考虑将标的股票头寸包括在内。由于国内股票交易尚未实现T＋0，融券卖出股票的成本也非常高，因此现阶段在国内运用期权平价公式套利非常困难。我们试想：如果能得到一个公式仅含期权价格项，那对于国内的机构投资者将会更加切实有效。

为此，我们确立了如下思路。先按照到期日盈亏是否有界，把期权的价差组合分为两类：有界盈亏类（如牛市价差、熊市价差、蝶式、鹰式、盒式等）和无界盈亏类（如跨式、宽跨式、带式、条式等），由于有界盈亏类价差组合在到期日的最大盈亏是可以事先确定的，因此我们的套利思路是，当有界类盈亏价差组合在某一时刻的净权利金大于其到期日的最大盈亏，我们便可以获得无风险套利利润。

回顾案例5，我们记较低行权价的看涨期权权利金为C1，行权价为K 1；较高行权价的看涨期权权利金为C 2，行权价为K 2，如果我们卖出行权价为K 1的看涨期权，同时买入行权价为K 2，相同到期日的看涨期权，那么到期日的最大盈亏是K 2－K 1，净权利金为C1－C2，当C1－C2－（K 2－K 1）e－r（T－t）－所有交易费＞0时，我们便可设计出套利组合3。

套利组合3：当C 1－C2－（K 2－K 1）e－r（T－t）－所有交易费＞0时，

（1）卖出行权价为K 1，到期日为T的看涨期权。

（2）买入行权价为K 2，到期日为T的看涨期权。

（3）贷出资金（K 2－K 1）e－r（T－t）。

案例8：如果2013年7月16日内交易的某一瞬时t，行权价分别为33元／股、35元／股，2013年8月16日到期的中国平安股票看涨期权的权利金分别为2．537元／股、0．525元／股，那么我们可以构造的套利策略如表7所示。

表7　利用反向牛市价差套利案例的盈亏分析　单位：元

（续表）

资料来源：上海证券创新实验室。

（三）凸性不等式套利法

事实上，期权价格之间的关系式除了许多等式以外，还有一些不等式，凸性不等式就是其中的一个。我们仍然沿用期权平价公式的假设前提，于是我们可以得到下面的凸性不等式：

（1－λ）C1＋λC 3≥C2，

（1－λ）P 1＋λP 3≥P 2，

其中，C1、P 1表示行权价为K 1的看涨、看跌期权的价格，C 2、P 2表示行权价为K 2，相同到期日的看涨、看跌期权的价格，C3、P 3表示行权价为K 3，相同到期日的看涨、看跌期权的价格，λ＝（K 2－K 1）／（K 3－K 1）。

由于凸性不等式是在市场无套利假设下成立的，因此通过反证法的思路，我们就能设计出套利组合4。

套利组合4：

当C2－（1－λ）C 1－λC 3－所有交易费＞0或P 2－（1－λ）P 1－λP 3－所有交易费＞0时，

（1）卖出1张行权价为K 2，到期日为T的看涨／看跌期权。

（2）买入（1－λ）张行权价为K 1，相同到期日的看涨／看跌期权。

（3）买入λ张行权价为K 3，相同到期日的看涨／看跌期权。

案例9：如果在2013年7月16日内交易的某一瞬时t，行权价分别为33元／股、35元／股、37元／股，2013年8月16日到期的中国平安股票看涨期权的权利金分别为1．917元／股、1．084元／股、0．231元／股，那么我们可捕捉到的套利机会如表8所示。

表8　利用凸性不等式套利案例的盈亏分析　单位：元

（续表）

资料来源：上海证券创新实验室。

四、期权，让投资者实现多样化的投资目标

通过上文的各类案例，我们发现相比于期货，期权的存在将大大丰富了投资者的投资理念、投资方式和投资策略。

通常，市场上使用期权投资者主要可以分成三类：套期保值者、套利者及投机者。套期保值者是市场中的风险厌恶者，他们同时买入卖出期权合约和现货，用对冲未来盈亏的方式以达到规避现货价格风险的目的。套利者则利用市场上期权合约短暂的错误定价，同时买入卖出不同行权价，或不同到期日的期权合约，当价差回归正常状态时反向平仓以达到“空手套白狼”的目的。投机者，作为市场中的风险偏好者，承担起了价格风险，通过预测期权合约未来价格的变化来获取价差收益。

相应地，期权也有着三大功能：对冲功能、套利功能及组合功能。期权的对冲功能针对市场中的套期保值者。大量的现券持有者可以通过买入看跌期权，或者卖出看涨期权来对冲裸露在外的现货风险敞口。套利功能针对着市场中的套利者。大型的机构投资者可以利用其资金优势、计算机技术优势，建立起量化交易平台，动态地跟踪市场中各个行权价，各个到期日的期权价格，寻找市场中转瞬即逝的套利机会，积少成多获取稳定的收益。组合功能则针对着市场中的投机者。对后市有着不同预期的投资者可以根据自身需求构造相应的期权组合。

除了期权的三大功能外，期权的做空功能也将使整个市场更为有效。做空机制本身不是为了打压股价，而是为了使市场价格更准确地反映市场和上市公司的内在价值，更准确地反应基本面的情况。现阶段国内市场可做空的工具仅有转融券和股指期货，但其高额的保证金和费率使很多个人投资者望而却步。在告别了我国证券市场史上最大的一波牛市后，上证综指、深证成指、沪深300等重要指数越来越回归其理性的趋势，也越来越趋于它们现阶段应有的内在价值，许多投资者也冷静地意识到仅仅依靠大盘系统性牛市来盈利只是一种“靠天吃饭”的投机理念，要想持续稳定地在证券市场上盈利，必须运用其他合适的工具在熊市、震荡市中有所作为。在这样的市场需求下，笔者相信期权的出现将同时从广度和深度上给广大投资者提供丰富多彩的投资方式，实现多样化的投资目标。

■参考文献

［1］丁鹏．量化投资——策略与技术［M］．修订版．北京：电子工业出版社，2012．

［2］余力．期权的各种基本套利策略——期权系列报告之三［R］．上海：2012．

［3］约翰·赫尔．期权、期货及其他衍生产品［M］．第六版．张陶伟，译．北京：人民邮电出版社，2010．