医疗费用增长因素研究：经济增长的影响模型

2023-11-28 理论教育版权反馈

【摘要】：命题1对考察经济发展过程中医疗卫生保健的作用提供了一种解释。医疗支出与经济增长。

2.4　经济增长对医疗费用增长影响的一个理论模型

在下面的分析中，将借鉴M.Leung和Wang（2003）的研究，使用期望效用理论，通过模型进一步分析经济发展与医疗费用增长之间的关系。尽管健康投资可以看做是与改善个体健康存量有关的所有支出与活动，但该模型所指的健康投资仅指个体在医疗保健上的支出。在随后的分析中将替换使用“健康投资”、“医疗保健”与“医疗支出”这几个术语。

2.4.1　假设条件

（1）对于任何一个个体来讲，他（或她）的一生可以分为两个阶段，如果以退休年龄作为分界点的话，退休之前为第一阶段（生产性阶段），退休之后为第二阶段。

（2）在每一个时期，即退休之前和退休之后都存在大量相同的个体。时期t出生的个体生存到第二阶段的概率pt是由他（或她）的健康存量决定的。根据Grossman的观点，对于某个个体来讲，他（她）可以通过有目的的健康投资来生产健康存量。假定所有的个体在他们生存的初始阶段事先具有一个初始的健康存量h0，一个年轻人在时期t所拥有的健康存量可以用下列方程来描述：

h_t＝h₀＋h（m_t）　　　　　　　　　　　（2-2）

式中，h（m_t）表示个体通过健康投资m_t而增加的健康存量。并且满足。＇

（3）假定第一阶段t时期的个体生存到第二个阶段的概率随着其健康资本的增加而增加，其概率可以表示为p_t＝（h_t）。使用（2-2）可以将这个生存概率函数改写为p_t＝（h_t）＝（pm_t）。显然，函数（p·）可以被解释为某种生产函数形式。借此所支出的资源是为了“生产”出能够生存到年龄更大的机会。这样，p（·）应该具有一个生产函数应该具有的正常性质。特别地，为了分析上的简单化，假设p（·）满足下列条件：

最后，个体的健康存量将逐步减少到最小值hmin，并且会在第二阶段结束时死亡。

（4）假设对于每一个阶段的个体行为都是相同的。那么，个体在第一阶段的行为可以用一个严格递增的凹函数（效用函数）来表示，个体在第二阶段支出的效用函数用υ（c）表示，满足最小条件，且υ（·）＞0。因此，对t时期的一个个体来讲，它的期望寿命的效用可以用下式给出：

式中，分别表示个体在时间t与t＋1之间的支出水平。

（5）所有各个阶段的个体在他们年轻时都被赋予一个单位的劳动，在劳动市场上，劳动供给是无弹性的。

2.4.2　模　型

通过劳动的供给，对于某个个体来讲，在他的生命的第一个阶段的时期t挣得一个市场工资率w_t。由于这个个体在第一个阶段已经挣得工资率w_t，他必须决定他的第一阶段的消费支出、储蓄s_t以及他希望购买的医疗保健支出m_t。时期t的储蓄在时期t＋1变成人力资本，产生一个实际回报率r_t。既然不是所有的个体都能生存到第二阶段，设P_t∈[0，1]表示t时的总个体生存到第二阶段的比例，很容易得到对一个能够生存到第二阶段的个体的一笔总转移为：

因为所有的个体都相同，且年轻的个体的人口标准化为1，因而有：

P_t＝p_t＝p（m_t）　　　　　　　　　　（2-5）

同样的原因，本书中不再区分各个个体水平的各个变量。

现考虑个体在t时的最优化问题。

w_t，r_t以及r_t已经给出，为了最大化由式（2-3）给出的预期生命时间的效用，个体选择s_t和m_t值，且满足下列约束条件：

在生产层面，总产出可以用资本和劳动的规模报酬不变的生产函数来表示。这样，每一个人的产出可以改写为y_t＝f（k_t），这里k_t表示资本一劳动比率，f（·）是严格递增且为凹函数。根据资本和劳动它们各自边际生产率，工资率和资本的回报率由下式给出：

不失一般性，在每一阶段，资本被认为是完全折旧的。这样，

kt＋1＝St　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-11）

最后，初始资本存量k0＞0。

对t阶段（退休前与退休后）的个体最大化问题，st和mt的一阶条件分别为：

和

这里，由（2-6）和（2-7）给出。方程（2-12）是正常条件，要求目前与未来的边际替代率等于储蓄的预期回报。方程（2-13）反映出健康投资的边际成本与边际收益之间关系。通过对健康的投资，个体用目前的支出来交换在第二阶段一个更高的生存机会。(www.chuimin.cn)

结合（2-12）与（2-13），可以得到，

方程（2-14）给出了如何将一个边际资金分配到储蓄与医疗保健上。个体从预期的总报酬中得到边际效用。换言之，如果相同的资金分配到医疗保健上，它增加了实际上享受未来支出p（m_t）的机会。因＇此，均衡时，一个个体将分配他的边际资金到医疗保健与储蓄上，这样，他因健康创造所获得的效用恰好等于较少的预期第二阶段收入的损失效用。

因此，经济上一个动态均衡路径可以用一列来表示，满足一阶条件（2-12）和（2-13）。因此，均衡时，一阶条件和二阶条件的消费可以改写为

在进行随后的分析之前，给出下列假设：

假设A　f＇（k）＋kff＇（k）＞0

假设A　意味着资本的总回报随着生产过程中资本量的增加而增加。例如，对于Cobb-Douglas生产函数来讲，这种假设是正确的。在这种假设下，下列命题是正确的。

命题1　均衡时，储蓄s_t与健康投资m_t严格正相关。

证明　不考虑时间，将（2-10）和（2-16）代入（2-14）得到：

上式两边对m进行差分，且定义,于是得到，

根据假设（A）以及函数f（·），（·）和p（·）的性质，很显然0。

命题1的含义在于：首先，均衡时，储蓄/资本和健康投资是相互补充的。原因在于，在本文所给出的模型中，当个体的健康投资增加时，他的储蓄也会增加。由于较高的健康投资会延长个体的期望寿命，他更有动机进行储蓄用于养老。其次，健康投资逐渐增加时，他的边际利益就会减少（因为p（·）是凹函数），因此，储蓄成为一种更具吸引力的选择。

命题1对考察经济发展过程中医疗卫生保健的作用提供了一种解释。基于命题1，人们也可以合理地认为，随着经济的发展，个体在医疗保健上的支出增加，而这又反过来导致更多的储蓄来促进未来的经济增长。需要指出的是，对于本文所给出的模型，还不能以一般的函数形式来建立这两者之间的关系。为了更好地理解医疗保健的作用，在下列部分，将对本文所建立的模型的外在函数形式进行详细说明。

医疗支出与经济增长。

假设下列函数：

这里，内生变量的约束条件是：A＞0，α，γ，p0，∈（0，1）以及p ₀＋≤1。这里，效用和产出的函数形式是一种比较标准的形式。物化在函数p（·）中的健康生产给出了下列解释。如果一个个体没有在医疗保健上进行支出，那么该个体生存概率将等于p₀，其取值范围为p0 ∈（0，1）。这里假定默认的生存概率p₀反映了一个人天生具有的健康资本。然而，由于健康生产函数是递增且为凹函数，一个个体可以通过增加医疗保健上的支出来增加他生存的机会。此外，p＇（0）＝＋∞，这样，均衡时，医疗保健上的支出将为正值，并且只要健康投资趋向于无穷大，个体生存的概率将趋向于p₀＋。

进行了上述说明之后，方程（2-14）可以改写为，

利用（2-10），（2-11）和（2-16），我们有，

由于p（m_t）是递增且为凹函数，很清楚，s（m_t）也是一个递增的函数。根据（2-17）所给出的效用函数，利用（2-15）和（2-16），对式（2-12）进行一阶差分，得到：

这里f（·）和p（·）分别由（2-18）和（2-19）给出。下列命题建立了医疗保健支出与人均收入之间的一个联系。

命题2均衡时，健康投资mt是一种正常品。换句话说，如果α＜1/2，健康投资随着工资收入wt和资本劳动比率的提高而增加。

证明

假设k　t提高，而m_t下降，显然，上面方程的左边将减少。然而，由于α，γ∈（0，1），因此，如果，12/右边将增加，矛盾，命题得正。

参数α代表总产出中资本收入所占的份额。经验文献中α广泛采用的值大约为1/3或者取0.25和0.40之间的值。命题2的含义在于。首先，它证明了本章开始时所提到的经验研究，医疗保健确实是一种正常品。因此，随着一个国家的兴旺，医疗保健部门就会扩张。其次，既然期望寿命会随着医疗保健支出增加而提高，命题2也意味着富裕国家的人的期望寿命比贫穷国家的期望寿命更长。这种预测与经验证据十分吻合。第三，在本文所给出的模型中，人口老龄化作为经济发展过程中的副产品出现了。正如本文对经济增长所构建的模型，个体消费了更多的医疗保健。因此，生存到更高年龄的人口的比例增加了，结果出现了人口老龄化。

在上述模型中，均衡动态性是由初始的人均资本存量k0，（2-11），（2-20）和（2-21）决定的。进而，这种经济上的一种平稳状态可以表示为：对所有的t，s_t＝k_t＝k且m_t＝m。如果不存在医疗保健部门，那么，健康投资必须为0，即mt＝0。因此，生存概率为常数，p_t＝p₀。那么，方程（2-21）变为：

因此，如果不存在医疗保健，基准模型的均衡动态性是由初始人均资本存量k₀，（2-11）和（2-22）决定。可以看出，这种基准模型是唯一的，并且始终处于一种平稳状态。命题1与命题2建立了医疗保健与资本积累之间的一种正的联系。

医疗费用增长因素研究：经济增长的影响模型

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