进化算法以其搜索的全局性逐渐成为解决MOP问题的有效工具。以下按照Coello Coello[14，15]的总结方式来简介多目标进化优化领域的一些代表性算法。第一代多目标进化算法1989年，Goldberg建议用非支配排序和小生境技术来解决MOP问题。第一代多目标进化算法以基于非支配排序的选择和基于共享函数的多样性保持为其主要特点，但这一代MOEA算法的缺点也十分明显。因此，第二代多目标进化算法普遍使用了精英策略。......
2023-11-26
多目标群体智能算法的引言
【摘要】：MOEA算法的设计通常集中于两个方面:一是逼近性，即获得的非支配解集向真实Pareto前沿的逼近程度；二是多样性，即获得的解群均匀分布的程度。MOEA算法一般分别针对这两个相互冲突的目标而实施不同的策略。比如，在收敛性(逼近性)方面，MOEA通常采用基于Pareto关系的适应度赋值方式引导种群逼近真实Pareto前沿。
MOEA算法的设计通常集中于两个方面:一是逼近性，即获得的非支配解集向真实Pareto前沿的逼近程度；二是多样性，即获得的解群均匀分布的程度。MOEA算法一般分别针对这两个相互冲突的目标而实施不同的策略。比如，在收敛性(逼近性)方面，MOEA通常采用基于Pareto关系的适应度赋值方式引导种群逼近真实Pareto前沿。由于算法在每一代都需要执行Pareto关系的比较和适应值的指派，计算量大，导致算法的效率不高；在多样性保持方面，许多算法通过检测解群密度信息以维持群体的多样性，例如，PAES中的自适应网格[16]、NSGA-Ⅱ中的拥挤距离[19]、SPEA2中的k-最近邻[15]等。这些多样性保持方法在各自的算法中发挥了较好的作用，但它们也存在一定的缺陷。不仅如此，随着各种新型进化范例和学习机制的引入，特别是各种学习机制与MOEA算法的融合[41]，集成了不同算法组件的优势，对改善算法的解题效果和效率大有裨益，其正成为MOEA有前途的研究方向之一。同时，现实中的多目标优化问题日益增多，而且也越来越复杂，迫切需要将新型进化范例和学习机制引入多目标优化领域，以更好地解决这些困难的MOP问题。
受混合型MOEA算法设计思想的启发，我们尝试将档案精英学习策略和反向学习机制引入多目标进化算法，提出一种应用档案精英学习和反向学习的多目标进化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Archive-Elite Learning and Opposition-Based Learning，AOL-MOEA)[42]，该算法以加快收敛速度，获得均匀分布的解群，更好地解决复杂MOP问题的为目标。AOL-MOEA算法具有3个明显特征:一是提出档案精英学习方法以增强算法的全局搜索能力，并促进算法较快收敛；二是利用动态的一般反向学习机制代替变异算子增加种群逃逸局部极值的概率，以利于算法的全局寻优；三是提出一种3-点最短路径方法维持解群的分布性；最后，算法还对非支配的极端解赋予优先交配权以利于种群在Pareto边界寻优，并获得分布广泛的解集。以上几种策略有机结合，促使算法在全局勘探和局部开采之间获得较好的平衡，以更有效地解决复杂MOP问题。(www.chuimin.cn)
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多目标群体智能算法指南详细阅读
鉴于此，一些研究者提出了设计多目标优化测试问题的系统方法和基本原则。为此，Deb等[20]提出了以下三种设计多目标优化测试问题集的方法:将单目标优化问题组合成多目标优化问题；采用自底向上的设计方法；对曲面进行约束设计。Deb详细阐述了构造多目标测试函数的系统方法及其特点，指出设计一个(组)测试函数的主要依据是基于多目标优化方法所期望的函数特征。......
2023-11-26
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多目标群体智能算法eMOFEOA的效果详细阅读
基于此，对eMOFEOA算法不同世代的烟花种群采用非线性递减的半径变化方式，而在同一代群体内则基于个体间Pareto支配强度的差异而被赋予不同的爆炸半径。选择火星eMOFEOA算法均匀随机初始化种群之后，从第二代起将当前种群中每一个个体都视为一个炸点，这些炸点爆炸后将会产生大量的火星，这些火星与炸点一起进行评估以选择出较优的火星(炸点)参与下一次爆炸。......
2023-11-26
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多目标群体智能算法的研究成果详细阅读
例如，基于分布估计算法提出的RM-MEDA算法[20]、将传统的数学规划方法与进化算法相结合提出的MOEA/D[21]等。这些新型进化范例的引入提高了MOEA算法解题的效率与效果，它们为MOP问题的求解开辟了更广阔的空间。这一类MOEA算法避免了Pareto占优引起的大量比较问题，但由于超体积本身的计算量较大，需要引入蒙特卡罗估计等方法来提高计算速度。因此，单链模式便成为影响MOEAs收敛的重要潜在因素。......
2023-11-26
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多目标群体智能算法的历史详细阅读
鉴于多目标优化问题在科学研究和实际应用中普遍存在，因此，研究MOP问题的求解具有重要的现实意义。多目标优化这一概念在早期的研究文献中也被称为多准则决策或多属性决策。意大利经济学家L.Pareto[8]于1896年在其关于经济福利的著作中最早提了到多目标优化问题以及后来被称为Pareto最优的均衡状态。因此，ε约束法实质上是将MOP问题转化为带约束的单目标优化问题进行求解。......
2023-11-26
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多目标群体智能算法的新趋势详细阅读
MOPSO算法的创新性设计及其优异的性能，使其成为利用粒子群优化算法求解多目标优化算法的经典范例。目前，基于分解的多目标进化算法获得了较快的发展。由于运用聚合函数[31]将多目标优化问题转化为多个单目标子优化问题，因此如何选择合适的聚合函数就成为MOEA/D算法的重要问题。Solima等[38]将协同进化与局部搜索的思想融入多目标差分进化算法，以指导搜索向着Pareto最优解逼近。......
2023-11-26
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多目标群体智能算法的烟花爆炸实现详细阅读
在上述烟花算法的实现步骤中，有关爆炸算子、变异算子、映射规则和选择策略等涉及的若干重要部件需进一步描述如下。算法4.1是烟花算法产生火花的伪码。算法4.3是烟花爆炸算法的伪码，从中可以看出，烟花算法的执行过程与其他群体智能算法相似，需要通过循环迭代产生下一代个体。......
2023-11-26
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多目标群体智能算法-相关概念与定理详细阅读
根据优化的对偶理论，只需考虑最小化问题。不失一般性，一个具有n个决策变量，m个目标函数，(p＋q)个约束的MOP问题可定义为:其中，x＝(x1，x2，…定义2假设x1，x2∈Xf是上述MOP问题的可行解，称x1 Pareto支配x2当且仅当i＝1，2，…，m)成立且至少有一个是严格不等式，则称x是(7.6)式的Pareto最优解。，Tmax，Tmax为MOEA算法最大进化代数，｜·｜为集合的基数。同理，对于y2，y3∈Pop，使得y3y2，即有y3y2y1成立。......
2023-11-26
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