MSMOPSO算法的收敛性分析

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：鉴于此，我们从一般意义上分析MSMOPSO的收敛性。MSMOPSO算法在粒子的速度更新中增加了扰动项，并且设置了随机量r3在[-1，1]区间内均匀取值，增加了粒子飞行方向的多样性，另外，MSMOPSO算法在步骤4对粒子群中所有的粒子以一定的概率执行多项式变异，这些变异的措施能够保证粒子群搜索的范围覆盖至整个决策空间。综合上述定性分析可知，MSMOPSO算法能够收敛至问题的全局最优前沿。

应用多目标粒子群算法求解问题通常只能获得有限数目的Pareto最优解，而且对于一些复杂的多目标优化问题通常很难用数学方法求出其理论意义上的Pareto最优解集，并且一般也很难知晓算法求得的解是否就是问题真正的Pareto最优解。鉴于此，我们从一般意义上分析MSMOPSO的收敛性。

本章参考文献[31]指出，在单目标优化问题中为了保证PSO收敛到全局最优解，需要以下满足两个条件:一是第t＋1代的全局最优解gbestt＋1不能比第t代的全局最优解gbestt差；二是算法能够搜索决策空间内任意一点，而且能以非零的概率在最优解的邻域内生成解。

上述条件1给出了PSO收敛的单调性条件，而条件2要求算法的搜索能覆盖到问题的整个决策空间，这两个条件同时满足才能保证算法的收敛。但对于多目标优化问题，如果要保证MOPSO全局收敛，则需将上面的条件1改变为:第t＋1代外部档案中的解个体应与以前所有t代的档案个体相互非支配，这里0<t<t＋1。如此调整后才能保证多目标优化算法的单调性。此外，条件2仍然需要满足。(https://www.chuimin.cn)

MSMOPSO算法满足单调性条件可以从适应度函数和外部档案的维护策略两方面分析:首先，MSMOPSO采用了SPEA2算法计算解个体强度的适应度赋值方法，从该赋值方法来看，具有相同强度的个体具有相同的适应度值，占优的个体具有更好的适应度值，因此这种计算个体强度的适应度赋值方法具有单调性；其次，MSMOPSO算法采用了渐进方法维持外部档案，在第t代判定粒子群中的解个体x能否进入档案时，需要将x与所有的档案成员进行支配关系比较，只有x不被档案中的任何解支配时，个体x才可能加入档案，而且档案中所有被x所支配的解个体被删除。这样在第t代结束时，其外部档案中的个体彼此间互为非支配关系。逐代执行这样的渐进方法维护外部档案，则能满足第t＋1代档案个体与以前所有t代档案成员相互非支配的单调性条件。

MSMOPSO算法在粒子的速度更新中增加了扰动项，并且设置了随机量r3在[-1，1]区间内均匀取值，增加了粒子飞行方向的多样性，另外，MSMOPSO算法在步骤4对粒子群中所有的粒子以一定的概率执行多项式变异，这些变异的措施能够保证粒子群搜索的范围覆盖至整个决策空间。综合上述定性分析可知，MSMOPSO算法能够收敛至问题的全局最优前沿。

MSMOPSO算法的收敛性分析

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