进化算法以其搜索的全局性逐渐成为解决MOP问题的有效工具。以下按照Coello Coello[14，15]的总结方式来简介多目标进化优化领域的一些代表性算法。第一代多目标进化算法1989年，Goldberg建议用非支配排序和小生境技术来解决MOP问题。第一代多目标进化算法以基于非支配排序的选择和基于共享函数的多样性保持为其主要特点，但这一代MOEA算法的缺点也十分明显。因此，第二代多目标进化算法普遍使用了精英策略。......
2023-11-26
多目标群体智能算法的新趋势
【摘要】：MOPSO算法的创新性设计及其优异的性能，使其成为利用粒子群优化算法求解多目标优化算法的经典范例。目前，基于分解的多目标进化算法获得了较快的发展。由于运用聚合函数[31]将多目标优化问题转化为多个单目标子优化问题，因此如何选择合适的聚合函数就成为MOEA/D算法的重要问题。Solima等[38]将协同进化与局部搜索的思想融入多目标差分进化算法，以指导搜索向着Pareto最优解逼近。
随着多目标优化问题复杂性的加剧，一些新的进化机制也逐渐引入到多目标优化领域中，它们为有效地解决复杂的MOP问题提供了新的思路，比如，基于粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)的多目标粒子群算法MOPSO[28]、基于分布估计算法(Estimation of Distribution Algorithm，EDA)的多目标分布估计算法RM-MEDA[29]、基于分解的多目标进化算法MOEA/D[30]，以及基于不同机制相混合的MOEA算法等。
Coello Coello等提出了MOPSO算法，该算法引入了自适应网格机制的外部种群，算法不仅对种群的粒子进行变异，而且对于粒子的取值范围也进行变异，且变异的程度与种群进化的代数成正比。MOPSO的创新点主要在于:1)该算法采用了自适应网格机制来保存外部种群，其采用的外部种群更新策略与多数精英保留策略类似，不同点在于，当外部种群中个体的数目超过规定的大小时，这些个体的目标函数空间被均分划分为间隔相等的网格，然后统计每个网格中个体的数目。那些位于个体较少的网格中的个体在参与锦标赛选择时将被赋予较高的选择概率；2)Coello Coello认为，基于粒子群优化的算法收敛较快，但对于MOP问题而言，不仅要考虑解的收敛性，还要考虑解分布的均匀性和宽广性，所以，为了保证最终解的多样性，该算法引入了新的变异策略。首先对粒子分布的区域进行变异，然后再在变异后的区域内随机取值，变异的概率随着进化的代数而减少。如此便使得算法在刚开始时进行广度搜索，随着进化代数的增加，逐渐加强深度搜索。MOPSO算法的创新性设计及其优异的性能，使其成为利用粒子群优化算法求解多目标优化算法的经典范例。
分布估计算法(EDA)利用统计学习的手段构建解空间中个体分布的概率模型，然后运用进化的思想进化该模型。EDA算法没有使用传统的交叉、变异算子，它是一种全新的进化模式。随着EDA算法的发展，一些基于分布估计思想的多目标优化算法相继提出，例如Zhang和Zhou等提出了基于正则模型的多目标分布估计算法(Regularity Model based Multi-objective Estimation of Distribution Algorithm，RM-MEDA)，他们分析了决策空间解分布的特点，认为对于连续多目标优化问题，决策空间解分布的形式是分段连续的(m-1)维流形分布(m是目标的数目)。基于此，他们设计了10个变量之间有联结关系的连续多目标优化问题，运用局部主分量分析来聚类决策空间中的解，并对每个类运用主分量分析构建概率模型，再采样该概率模型，产生新的解，然后利用NSGA-Ⅱ中的快速非支配排序和精英选择构造下一代种群。RM-MEDA算法对于变量之间有联结关系的MOP问题的整体效果比NSGA-Ⅱ算法要好。(www.chuimin.cn)
基于分解的多目标进化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition，MOEA/D)采用分治的思想，利用一组目标空间中均匀分布的权值向量将待求解的MOP问题转化成多个更简单的子问题，利用子问题之间相互合作实现一次性输出整个解集。基于分解的多目标进化算法开辟了古典算法同进化算法相结合的先河。目前，基于分解的多目标进化算法获得了较快的发展。由于运用聚合函数[31](Aggregation Function)将多目标优化问题转化为多个单目标子优化问题，因此如何选择合适的聚合函数就成为MOEA/D算法的重要问题。而且权重向量的分布决定了解集的多样性，对于具有不同形态的Pareto前沿，权重向量的动态调整也变得十分重要。因此不同的权重向量的调整方法也相继出现了[32]。此外，在子问题和个体之间的配对选择[33]、相似子问题邻域关系[34]，以及转化为多个目标数目较少的MOP问题[35]等方面均有研究。
基于不同机制相混合的MOEA算法将不同的MOEA算法的组件或策略相结合，根据不同方法之间的优缺点取长补短，以克服单个的MOEA或元启发式方法所固有的局限，从而增强混合型MOEA算法在解空间搜索的效果和效果。Molina等[36]将分散搜索(Scatter Search)和禁忌搜索(Tabu Search)相结合以解决非线性多目标优化问题。Nebro等[37]提出一种基于档案的混合分散搜索算法AbYSS。Solima等[38]将协同进化与局部搜索的思想融入多目标差分进化算法，以指导搜索向着Pareto最优解逼近。Tang等[39]将PSO中的个体最优与全局最优以及进化算法中的杂交算子相结合以更新种群。Lu等[40]将和声搜索(Harmony Search)、差分进化(Differential Evolution)和反馈机制相结合，以平衡多目标进化算法全局寻优和局部开采能力。混合型MOEA算法利用每个MOEA或元启发式方法的长处，并进行优势互补，从而克服单个MOEA或元启发式方法所固有的局限，可进一步增强算法在解空间中搜索的效率和效果。
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2023-11-26
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2023-11-26
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2023-11-26
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2023-11-26
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2023-11-26
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2023-11-26
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2023-11-26
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