数学有趣：从一百数到一千，我对数有了全新的认识

2023-11-24 理论教育版权反馈

【摘要】：刚将一百个数勉强数得清，一百以上还有一千，这个模糊的印象又钻进我的脑海里，不过对于它已没有像以前对于一百那样恐惧，因为一千这个数是从两条草绳穿着的铜钱指示我的。说实话，这时，我对于数这个奇怪的东西，比起那被母亲说我笨的时候，总是多知道一点儿了。饭，他们还是要吃的。我曾经从一起，一个一个地数到一百，但我对于一千却是从一百一百地数而知道它是十个一百的。

因为避去城市喧嚣的缘故，搬到了乡间住。住屋的窗外横着一大片荒芜的草地，当我初进屋时，它所给我的除了凄寂感外，再没有什么了。太阳将灰黄色的网覆盖着它，风又不时地从它的上面拂过，使它露出好像透不过气来的神色。于是，生命的微弱，生活的紧张，我同时感受到了。一个下午便在这样的心境中过去。夜来了，上弦的月挂在窗户的左角，那草地静默地休息着，将我的迫促感也涤荡了去，而引导我的母亲的灵魂步进我的心里，已十七八年不能见到的她的面影，浮现在我的眼前，虽免不了怅惘，同时却尝到些甜蜜。呵！多么甜蜜呀！被母亲的灵魂的抚慰！

那时，我不过六岁吧，也是一个月夜，四岁的小妹妹和我傍着母亲坐在院子里，她教我们将手指屈伸着数一、二、三、四、五……妹妹数不到三十就要倒回去，我也不过数到五十六七便也缠不清。我们的愚笨先是使得母亲笑，后来无论她怎样引导我们，还是没有一点儿进步。她似乎有些着急了，开始责备我们：“这样笨，还数不到一百。”从那时候起，我就有这样一个牢不可破的观念，不能把数目数清的人就是笨汉。笨汉这个名词，从我们一家人的口中说出来，含有不少令人难堪之意，觉得十分可耻。我于是有些惶恐，总怕我永远不会数到一百个数，一百个数就是数的全体了，能将它数清的便是聪明人而非笨汉，我总是这样想。

也不知经过多少日月，一百个数，我总算数清了，然而并不曾感到可以免当笨汉的快乐，多么不幸呀！刚将一百个数勉强数得清，一百以上还有一千，这个模糊的印象又钻进我的脑海里，不过对于它已没有像以前对于一百那样恐惧，因为一千这个数是从两条草绳穿着的铜钱指示我的。在那上面，左右两行，每行五节，每节便是一百。我不曾从一百零一顺数到二百零一、三百零一以达到一千，但我却知道所谓一千是十个一百。这个发现，我当时注意过好多钱串子，居然没有一次失败，我很高兴。有一天，我便倒在母亲的怀里这样问她：“妈妈，十个一百是不是一千？”她笑着回答我一个“是”字，摸摸我的头。我真欢喜极了，一连好几天，走进走出，坐着睡着，一想到这个发现，就感到十分快活。

可惜得很！这快活不久就被驱逐开了！原来，我已七岁，祖父正在每天教我读十多句《三字经》，终于读到一而十，十而百，百而千，千而万，还有什么亿、兆、京、垓、秭、穰、沟……都是十倍十倍地上去的，完全将我的头脑弄昏了。从此觉得只有永远当笨汉！这个恐惧虽然不是很严重地压迫着我，但确实有很多次在我的心上涂染一些黑点。一直到我进小学学数学，知道了什么加、减、乘、除，才将这个不能把数完全数清的恐怖的念头深埋下去。

这些回忆，今夜将我缠绕得很紧，祖父和母亲的慈蔼的容颜，因为这回忆，使我感到温暖、愉悦。同时对于数的不能理解，使我感到超过了恐怖以上的烦扰，无论怎样，我只想到一些数所给我的困扰！说实话，这时，我对于数这个奇怪的东西，比起那被母亲说我笨的时候，总是多知道一点儿了。然而，这对我有什么用呢？正因为多知道了这一点儿，越把自己不知道的反照得更明白，这对我有什么用呢？那居然能将一百个数数清时的快乐，那发现一千便是十个一百时候的喜悦，以后将不会再来亲近我了吧！它们正和我的祖父、我的母亲一般，只能在我的梦幻或回忆中来慰藉我了吧！

再来说段关于数的话。

平时，把数写到十位二十位，不但念起来不大便当，就是真要计算和它们有关的数也会觉得麻烦。在我们的脑海里，常常想到的数顶多十位左右。超过这一个限度，在我们的感知上，和无穷大没有什么差别，这真是无可奈何的。有些数我们可以用各种方法去研究它，但我们却永远不能看见它的面目，这是多么奇特啊！

有一天，什么时候已记不清了，那时我还在学校念书，八个同学围坐在一张八仙桌上吃中饭，因两个同学选择座位，便起了争论。后来虽然这件事解决了，但他们总是不平。我在吃饭的当儿，因为座位问题，便联想起了八个人排列的变化，现在将它来作为一个讨论的问题。八个人围着一张八仙桌调换着次序坐，究竟有多少坐法呢？甲说十六，乙说三十二，丙说六十四……说来说去没有一个人敢说到一百以上。这样地回答，与真实的数相差甚远！最终我们便呆算起来，两个人有2种排法，这很容易明白，三个人有6种，就是1×2×3，推上去，四个人有24种，1×2×3×4，五个人有120种，1×2×3×4×5……八个人便有40320种。这样的数，虽然是按照理法算出来的，然而没有一个人肯相信实际上真是这样，我们不期而然地都有这样的意见。我们八个人可以在那个学校的时间只有四年，就是一年三百六十五天都不离开，四年中再加上有一年是闰年应多一天，总共也不过一千四百六十一天。每天三餐饭，大家不过围那八仙桌四千三百八十三次。每次变着排法坐，所能变化出来的花头，还不及那真实的数的九分之一。我们是何等的渺小呀！然而我们要争，所争的是什么呢？

数，它的本身，它的变化，使我们不可穷究的天地在我们的眼前闪烁，反照出我们多么渺小，多么微弱！“以有尽逐无已殆矣”，我们只好垂头丧气地，灰白了脸，抖颤着跪在它的脚下了！(www.chuimin.cn)

然而，古往今来，有几个大彻大悟的人甘心这样地屈膝跪下呢？黄老思想支配着的高人雅士，他们丢下荣华富贵，甚至抛开妻室儿女，这总算够聪明了。但是，他们只是想逃避，为了吃饭而不得不劳身劳神的那种苦痛。饭，他们还是要吃的。他们知道了生也有涯，他们就想秉烛夜游。他们觉得在烦扰忧思中活几十年不值得，他们就想在清闲淡雅中延年益寿。看吧，他们有的狂放，以天地为一朝，万期为须臾，自己整天喝酒，叫人扛着锄头跟在后面。他们有的恬静，梦游桃花源，享受那“不知有汉，无论魏晋”怡然自乐的生活。那位舍去宫廷，跑到深山去的释迦牟尼，他知道人间有生老病死苦，便告诫众生要除去一切贪嗔痴的妄念。然而，他一心一意却想要普度众生，这不是比众生更贪、更嗔、更痴吗？站在庸俗人的头上，赏玩清风明月，发发自己的牢骚，这就是高人雅士了。

数，指出我们的渺小，高人雅士的嘲笑，并不能使我看出他们的伟大，反而使我感到莫名的烦苦！烦苦！烦苦！然而烦苦是从贪生出来的，我总是贪生的，我能得到另一条生路吗？

我曾经从一起，一个一个地数到一百，但我对于一千却是从一百一百地数而知道它是十个一百的。八个人围坐在一张八仙桌的四周吃饭，用四年的光阴，虽然变不完所有的花头，但我们坐过几次，就会得到一个大家相安的坐法。从这上面，我得到了另一种启示。

人是理性的动物，这是一句老话，是一句不少人常常挂在嘴边的老话。说到理性，很自然地容易想到计较、打算。人的生活，好像就受命于这计较、打算。既然要打算、要计较，那自然越打算得清楚，越计较得精明，便越好。那么，怎样才能打算得清楚、计较得精明呢？我想最好是乞灵于数了。不过这么一来，话又得说回来。要是真能用数打算、计较得一点儿不含糊，那结果也许就会叫人吃惊，叫人咂舌，叫人觉得更没有办法。八个人坐八仙桌，有40320种坐法。在这40320种坐法当中，要想找出一种最中意的来，有什么方法呢？我们能够一种一种地排了来看，再比较，再选择，最后才照那最中意的去坐吗？这是极聪明、可靠的方法！然而同时也是极笨拙、极难做到的方法。不只笨拙、难做到而已，恐怕简直是不可能的吧！菜哪、肉哪、酒哪、饭哪，热烘烘的、香腾腾的，排满了一桌子，诱惑力有多大，有谁能不对着它们垂涎三尺呢？要慢慢地排，谁愿意等待呢？然而就因为迫不及待，便胡乱坐下吗？不，无论哪个人都要经过一番选择才能安心。

在数的纷繁的变化中，在它广阔的领域里，人们喜欢选择使自己安适的，而且居然可以选择到，这是奇迹了。固然，我们可以用怀疑的态度来批评它，也许那个人所选择的并不是他所期望的最好的。然而这样的批评，只好用在谈空话的时候。人真正在走着自己的路时，何等急迫、紧张、狂热，哪儿管得了这些？平时，我们可以看到一些闲散的阔人，无论他们想到什么地方去，即使明明听到时钟上的针已在告诉他，时间来不及了，他依然还能够悠然地吸着雪茄，等候那车夫替他安排汽车。然而他的悠然只是他的不紧张的结果。要是有人在他的背后用手枪逼着，除了到什么地方去，便无法逃命，他还能那般悠然吗？纵然，在他的眼前只是一片泥水塘，他也只好狂奔过去了。不过，这虽然是在紧迫的状态中，我们留心去看，他也还在选择，在当时他也总是照他觉得最好的一条路走。

人们，所有的人，谁踏在自己前进的路上，真是悠悠然的呢？在这样不悠然之中，竟有人想凭借所谓的理性去打算、计较，想找一条真正适当的路走，这是何等的可怜呀！生命之神，并不容许什么人停住脚步，冷静地辨清路才走。从这层意义上讲，人的生活，即使不能完全免掉选择，那选择所凭借的力，恐怕不是我们所赞颂的所谓的理性吧！

我们可有一见如故的朋友，会面就倾倒的恋人，这样的朋友，这样的恋人，才是真的朋友，真的恋人，他们才是真能使我们的生活温暖的。然而我们之所以认识他们，正是在我们的急迫的生活中凭借一种不可名的力量选择的结果。这选择和一般的所谓打算、计较有着不同的意味，可惜它极容易受到所谓的理性的冷气僵冻。我们要想过上丰润的生活，不得不让它温暖、自由地活动。

数是这样启示我，要支离破碎地去追逐它，对它是无法理解的，真要理解，另有一条路。在我们的生活上，好像也正有这样的明朗的星光照耀着！

数学有趣：从一百数到一千，我对数有了全新的认识

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