数据库技术与应用教程：关系代数等价变换规则

2023-11-24 理论教育版权反馈

【摘要】：两个关系表达式E1和E2是等价的，可记作E1≡E2。常用的等价变换规则有以下几种。，Bm是E2的属性，则：10.投影与并的交换若E1和E2为可比属性，则有

优化策略大多涉及代数表达式的等价变换。两个关系表达式E1和E2是等价的，可记作E1≡E2。

常用的等价变换规则有以下几种。

1.连接笛卡儿积交换率

设E1和E2是关系代数表达式，F是连接运算的条件，则有

2.连接笛卡儿积的结合律

设E1，E2，E3是关系代数表达式，F1和F2是连接运算的条件，则有

3.投影的串接定律

其中，E是关系代数表达式，Ai（i＝1，2，…，n），Bj（j＝1，2，…，n）是属性名{A1，A2，…，An}构成{B1，B2，…，Bm}的子集。

4.选择的串接定律

其中，E是关系代数表达式，F1、F2是选择条件。选择的串接定律说明选择条件可合并。

5.选择与投影的交换律这里，选择条件F只涉及属性A1，A2，…，An。若F中有不属于A1，A2，…，An的属性B1，B2，…，Bm，则有更一般的规则

6.选择与笛卡儿积的交换律

如果F中涉及的属性都是E中的属性，则

σF（E1×E2）≡σF（E1）×E2

如果F＝F1∧F2，并且F1只涉及E1中的属性，F2只涉及E2中的属性，则可推导出(www.chuimin.cn)

σF（E1×E2）≡σF1F1（E1）×σF2F2（E2）

若F1只涉及E1中的属性，F2涉及E1和E2两者的属性，则仍有

σF（E1×E2）≡σF2F2（σF1（E1）×E2）

该定律可使部分选择在笛卡儿积前先处理。

7.选择与并的交换

设E＝E1∪E2，E1和E2为可比属性，则

σF（E1∪E2）≡σF（E1）∪σF（E2）

8.选择与差运算的交换

E1和E2为可比属性，则

σF（E1－E2）≡σF（E1）－σF（E2）

9.投影与笛卡儿积的交换

设E1和E2是关系代数表达式，A1，A2，…，An是E1的属性，B1，B2，…，Bm是E2的属性，则：

10.投影与并的交换

若E1和E2为可比属性，则有