数据库技术与应用教程：元组关系演算

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：约束元组变量和自由元组变量若在元组关系演算公式中：元组变量前有全称量词或存在量词，该变量为约束元组变量；否则为自由元组变量。元组关系演算公式的递归定义①每个原子公式都是公式。④在元组关系演算公式中，运算符的优先次序为：括号算术比较存在量词、全称量词逻辑非、与、或。⑤元组关系演算公式是有限次应用上述规则的公式，其他公式不是元组关系演算公式。

元组关系演算通过元组表达式{t｜Φ（t）}表示，其中t是元组变量，Φ（t）为元组关系演算公式，{t｜Φ（t）}表示使Φ（t）为真的元组集合。元组关系演算公式由原子公式和运算符组成。

1.原子公式

（1）3类原子公式

①R（t）：R是关系名；t是元组变量；R（t）表示t是R中的元组。

②t[i]θu[j]：t和u是元组变量；θ是比较运算符；t[i]θu[j]表示元组t的第i个分量与元组u的第j个分量满足比较符θ条件。

③t[i]θc或cθt[i]：元组t的第i个分量与常量c满足比较符θ条件。

（2）约束元组变量和自由元组变量

若在元组关系演算公式中：元组变量前有全称量词∀或存在量词∃，该变量为约束元组变量；否则为自由元组变量。

（3）元组关系演算公式的递归定义

①每个原子公式都是公式。

②如果Φ1和Φ2是公式，则Φ1∧Φ2，Φ1∨Φ2，⇁Φ1也是公式。

③若Φ是公式，则∀t（Φ）和∃t（Φ）也是公式。∀t（Φ）表示如果所有t都使Φ为真，则∀t（Φ）为真，否则∀t（Φ）为假；∃t（Φ）表示如果一个t都使Φ为真，则∃t（Φ）为真，否则∃t（Φ）为假。