【主要内容】设函数f（x）在点x0处可导，则f′（x0）是曲线y=f（x）在点（x0，y0）（y0=f（x0））处切线的斜率.曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y-y0=f′（x0）（x-x0）.当f′（x0）≠0时，曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的法线方程为注 （ⅰ）如果f′（x0）=∞，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为x=x0；如果f′（x0）=0，则曲线......
2023-10-27
几何晶体学的建立及其应用
【摘要】：布拉维于1848年指出，弗兰根海姆的15种空间点阵形式中有两种实质上是相同的，确定了空间点阵的14种形式。在19世纪的最后十年中，几何晶体学理论已全部完成了。几何晶体学虽然在19世纪末已成为系统的学说，但直到1912年以前它还仅仅是一种假说，尚未被科学实验所证实。当时没有一个科学家想到要把X射线和几何晶体学这两件几乎同时出现的重大科学成就联系起来。
瑰丽多彩具有多面体外形的矿物晶体在古代就引起了人们的注意，成为人们观察和欣赏的对象。人们对晶体一般规律的探索也是从研究晶体的外形开始的。1669年，丹麦人斯登诺（Steno，N.1638～1686年），1783年法国矿物学家爱斯尔（DeI Isle，R.1736～1790年）分别在观测各种矿物晶体时发现了晶体的第一个定律——晶面夹角守恒定律。在19世纪初，晶体测角工作曾盛极一时，积累了关于大量天然矿物和人工晶体的精确观测数据。这为进一步发现晶体外形的规律性（特别是关于晶体对称性的规律）创造了条件。
在晶体对称性的研究中，关于对称群的数学理论起了很大作用。在1805～1809年间，德国学者魏斯（Weiss，C.S.1780～1856年）开始研究晶体外形的对称性。1830年德国人赫塞尔（Hessel，J.F.Ch.1796～1872年），1867年俄国人加多林分别独立地推导出，晶体外形对称元素的一切可能组合方式（也就是晶体宏观宏观对称类型）共有32种（称为32种点群）。人们又按晶体对称元素的特征将晶体合理地分为立方晶系、六方晶系等七个晶系。
19世纪40年代，德国人弗兰根海姆（Frankenheim，M.L.1801～1869年）和法国人布拉维（Bravais，A.1811～1863年）发展前人的工作，奠定了晶体结构空间点阵理论（即空间格子理论）的基础。弗兰根海姆首行提出晶体内部结构应以点为单位，这些点在三度空间周期性的重复排列。他于1842年推出了15种可能的空间点阵形式。其后，布拉维明确地提出了空间格子理论。他认为晶体内物质微粒的质心分布在空间格子的平行六面体单位的顶角、面心或体心上，从而它们在三度空间作周期性的重复排列。布拉维于1848年指出，弗兰根海姆的15种空间点阵形式中有两种实质上是相同的，确定了空间点阵的14种形式。关于晶体的微观对称性，德国人松克（Sohncke，L.1842～1897年）在前人工作的基础上进行深入研究以后，提出晶体全部可能的微观对称类型共有230种（称为230个空间群）。在1885～1890年间，俄国结晶学家弗多罗夫完成了230个空间群的严格的推引工作。在19世纪的最后十年中，几何晶体学理论已全部完成了。(www.chuimin.cn)
几何晶体学虽然在19世纪末已成为系统的学说，但直到1912年以前它还仅仅是一种假说，尚未被科学实验所证实。它的抽象理论当时并未引起物理家和化学家们的注意，他们中还有不少人认为在晶体中原子、分子是无规则地分布的。1895年伦琴发现了X射线。当时没有一个科学家想到要把X射线和几何晶体学这两件几乎同时出现的重大科学成就联系起来。人们没有料到，在晶体学、物理学和化学这三个不同学科领域的接合部，一个新的重大突破正在酝酿之中。
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