如图7.17所示，设P是空间中的一个物点，O和O′分别是左、右摄像机的光学中心。由几何知识可知，以P、O和O′三点为顶点可以构成一个三角形，它们确定空间中的一个平面π。由于处于空间中同一个平面上的两条非平行直线惟一地确定平面上的一点，因此物点P由上述两直线OPLi和O′PRi的交点给出。因此，必须通过必要的信息或约束规则作为辅助判据，以便得到惟一准确的匹配。图7.17 双目视觉系统的基本几何约束......
2023-11-24
视觉测量技术：外极限约束与像点对应
【摘要】：显然，在观测到图像平面上一个像点时，由前面的讨论可知，与该像点相对应的物点必定满足下面的外极限约束条件。根据外极约束可知，为了在右图像上找到与PLi相对应的PRi，不必在整个右图像上进行探索，而只须沿相应的外极线进行探索即可。虽然上述外极约束提供了一个很有用的探索工具，可以帮助减少探索空间。但遗憾的是，外极约束本身并不保证一定能够惟一地在左、右图像平面上找到各自像点的对应点。
假定仅有关于物点的投影像的观测数据可以利用。显然，在观测到图像平面上一个像点时，由前面的讨论可知，与该像点相对应的物点必定满足下面的外极限约束条件。
左图像平面上的某个像点PiL在右图像上的对应点PRi必定在由左图像中过像点PLi的视线和右摄像机的光学中心O′所确定的平面π和右图像平面上的交线Le上。
为方便起见，称所述交线Le为外极线（Epi-polar Line），所述平面π为外极平面。根据外极约束可知，为了在右图像上找到与PLi相对应的PRi，不必在整个右图像上进行探索，而只须沿相应的外极线进行探索即可。这样做可以大大减少探索空间，从而大大缩短探索的时间。
图7.18 双目测量原理
设定左摄像机O-xyz位于世界坐标系原点且无旋转，图像坐标系为
O＇L-XLYL，焦距为fL；右摄像机坐标系为OR-xRyRzR，图像坐标系为O＇R-XRYR，焦距为fR，双目测量原理如图7.18所示。根据摄像机透视变换模型有
H为其投影矩阵，同理设右摄像机的投影矩阵为
由两台摄像机的关系得到
方程组中有3个未知数和4个方程。求该超定方程的最小二乘解即可得到（x，y，z）。(www.chuimin.cn)
当已知两台摄像机的内参数及空间点在左、右摄像机所拍摄图像中的图像坐标后，即可按照上述方法得到被测点的三维坐标。
图7.19 公垂线原理
但是在实际应用中，摄像机的成像模型并非理想的小孔成像模型，而图像匹配点的确定和标定过程都会引入微小的误差，这使得图7.19所示的两条直线可能不会相交。由于这两条直线不可能平行，只能是异面直线。这两条直线无交点时，上述方程组无解，无法确定点A的空间坐标。为解决这种问题，可使用公垂线法计算空间点的坐标，相交直线可视为公垂线长度为零的特殊异面直线。
如图7.19所示，假设两条异面直线L1、L2方向矢量为l1、l2，点m1、m2分别为两条异面直线上的点。当‖m1m2‖值最小时，m1m2即为两条异面直线的公垂线。
为公垂线中点的坐标。由异面直线的公垂线和异面直线的关系可以得到
即
求解方程得到位置系数α、β为
带入公垂线的直线方程中，求‖m1m2‖的大小。如果‖m1m2‖小于设定的阈值，则可认为空间点的坐标为
。
显而易见，立体视法成败的关键在于能否在左、右图像平面上找到各自的像点的对应点。虽然上述外极约束提供了一个很有用的探索工具，可以帮助减少探索空间。但遗憾的是，外极约束本身并不保证一定能够惟一地在左、右图像平面上找到各自像点的对应点。为了减少误对应，还需要引入其他约束条件。下面，对其中较重要的几个约束条件做一个简单介绍。
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