3）由于直方图是对具有相同灰度值的像素进行统计而得到的，因此一幅图像中各部分区域的直方图之和等于整个图像的直方图。常用的直方图变换方法有直方图均衡化方法与直方图规定化方法。均匀分布表明，图像的直方图是均匀的，图像对比度得到了增强。，L-1；图3.18 直方图均衡化示意图2）统计原始直方图各灰度级像素nk；3）用式Pr=nk/n，k=0，1，…......
2023-11-24
视觉测量技术之直方图规定化方法
【摘要】：直方图均衡化方法的优点是能自动增强整个图像的对比度，处理的结果是得到全局均衡化的直方图。这种增强的方法称为直方图规定化方法。直方图规定化方法的基本原理与直方图均衡化方法非常类似，两者的不同主要在于变换函数的选取上。在实际应用中，直方图规定化方法的难点也恰恰在于如何恰当地选取有意义的特定直方图。可见，单映射规则的映射方向是将原始累积直方图中的各项映射成规定的累积直方图的各项。 直方图规定化计算示例。
直方图均衡化方法的优点是能自动增强整个图像的对比度，处理的结果是得到全局均衡化的直方图。但实际应用中，往往需要将直方图变成特定的形状，从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度，或使图像灰度值的分布满足特定的需求。这种增强的方法称为直方图规定化方法。直方图规定化方法的基本原理与直方图均衡化方法非常类似，两者的不同主要在于变换函数的选取上。在实际应用中，直方图规定化方法的难点也恰恰在于如何恰当地选取有意义的特定直方图。直方图规定化方法有如下几个计算步骤：
1）列出原始直方图灰度级rk；
2）统计原始直方图各灰度级像素nk；
3）根据式（3.68）计算原始直方图；
4）根据式（3.69）计算原始图像的累积分布直方图Pa（rk）；
5）根据实际需求规定需要的直方图各项Pu（uk）；
6）根据规定的直方图，根据式（3.69）计算其累积直方图Pau（uk）；
7）根据变换函数将原始直方图对应映射到规定的直方图。最常见的为单映射规则（Sin-gle Mapping Law，SML）和组映射规则（Group Mapping Law，GML）。
单映射规则及其变换函数：先找到使下式取得最小值的k和l
然后，将P（rk）对应到Pu（uj）去。单映射规则方法简单直观，但有时会产生较大的取整误差。
组映射规则及其变换函数：设有一个整数函数I（l），满足0≤I（0）≤…≤I（N-1）≤M+1，找到能使下式达到最小值的I（l）
如果l=0，则将其k从0到I（0）的P（rk）对应到Pu（uj）去。如果l＞0，则将其k从I（l-1）+1到I（l）的P（rk）对应到Pu（uj）去。
可见，单映射规则的映射方向是将原始累积直方图中的各项映射成规定的累积直方图的各项。在映射过程，每次都按“最近邻”的原则进行，将用最靠近Pau（uk）的Pa（ri）代替Pau（uk）。而组映射规则的映射方向与单映射规则相反，将规定的累积直方图中的各项映射成原始的累积直方图中的各项。在映射过程，每次也是按“最近邻”的原则进行。
【例3.9】 直方图规定化计算示例。
仍使用直方图均衡化的【例3.7】来进行直方图规范化的计算，并假设图3.23b为期望的直方图。可见，在新的直方图中，图像的像素值只有1、3、5、7四个像素。
（1）～（4）由于原始图像的直方图计算同灰度均衡化的【例3.7】，这里就不再进行计算。
（5）计算规定的直方图(www.chuimin.cn)
（6）计算规定的累积直方图
（7）直方图映射
若采用单规则法进行映射的基本过程，有
，与Pau(U0。)最为靠近，因此P(r0)→Pu(u0)，即r0→u0
，与Pau（u1）最为靠近，因此P(r1)→Pu(u1)，即r1→u1
与Pau（u1）最为靠近，因此P(r2)→Pu(u1)，即r2→u1
同理r3→u1，r4→u2，r5→u2，r6→u2，r7→u3
可见根据规定的直方图，按照单映射规则，原始灰度将按如下规则映射成新的灰度值：
0→1，1→3，2→3，3→3，4→5，5→5，6→5，7→7
也就是说，在新的图像中，四个新的灰度级分别拥有的像素数为3、5、5、3。图3.23c所示为采用组映射后的图像灰度分布。若采用组规则进行，其直方图映射的过程可以描述为
'与Pa（r0）最为靠近，因此P（r0）→Pu（u2），即r0→u0
，与Pa（r1）最为靠近，因此P（r1）→Pu（u2），即r1→u1
，与Pa（u5）最为靠近，因此r3→u2，r4→u2，r5→u2Pau（u3=7）=1，与Pa（u7）最为靠近，因此r6→u3，r7→u3可见根据规定的直方图，按照组映射规则，原始灰度将按如下规则映射成新的灰度值：
0→1，1→3，2→5，3→5，4→5，5→5，6→7，7→7
也就是说，在新的图像中，四个新的灰度级分别拥有的像素数为3、3、5、5。图3.23d给出了采用组映射后的图像灰度分布。
从这个例子可以看出，采用单映射规则与组映射规则所得到的最终结果可能是不相同的。一般而言，采用组映射规则会得到比采用单映射规则更接近规定直方图的结果。
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