这一节,我们将介绍傅氏变换的几个重要性质,为了叙述方便,假定以下需求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理中的条件.1.线性性质设F1(w)=F[f1(t)],F2(w)=F[f2(t)],α,β是常数,则由于傅氏变换,傅氏逆变换是由积分定义的,而积分具有线性性质,所以傅氏变换,傅氏逆变换也具有线性性质.2.位移性质设F[F(t)]=F(w),则这个性质也称为时移性,它表明时间函数f(t)沿t 轴向左或......
2025-09-30
二维离散傅里叶变换的性质及应用
【摘要】：二维离散傅里叶变换有多种性质，这里仅介绍三种：可分离性、可计算性及移位性。图3.9 由2步一维离散傅里叶变换计算二维离散傅里叶变换移位性通常在二维离散傅里叶变换之前，将输入图像乘以（-1）x+y。它是二维离散傅里叶变换设置的M×N区域的中心。当在计算机中使用二维离散傅里叶变换时，总和的范围为（u=0，…
二维离散傅里叶变换有多种性质，这里仅介绍三种：可分离性、可计算性及移位性。
（1）可分离性
二维离散傅里叶变换为可分离变换，二维离散傅里叶变换可以写成如下形式：
（2）可计算性
由二维离散傅里叶变换的分离形式可知，一个二维离散傅里叶变换可由连续两次运用一维离散傅里叶变换实现。也就是说，二维离散傅里叶变换可写为
对每个x值，式（3.37）是一个一维离散傅里叶变换，所以F（x，v）可由沿f（x，y）的每一列求变换得到。在此基础上，对F（x，v）每一行求一维离散傅里叶变换即得到F（u，v）。该过程可用图3.9表示。(https://www.chuimin.cn)
图3.9 由2步一维离散傅里叶变换计算二维离散傅里叶变换
（3）移位性
通常在二维离散傅里叶变换之前，将输入图像乘以（-1）x+y。由于指数的性质，容易得到
式（3.38）说明f（x，y）（-1）x+y的二维离散傅里叶变换的原点，即F（0，0）被设置在u=M/2、v=N/2上。
换句话说，（-1）x+y乘以f（x，y）将F（u，v）的原点变换到频率坐标下为[M/2，N/2]。它是二维离散傅里叶变换设置的M×N区域的中心。将此频率域的范围指定为频率矩形，它从u=0到u=M-1，从v=0到v=N-1。为了确保移动后坐标为整数，要求M和N为偶数。当在计算机中使用二维离散傅里叶变换时，总和的范围为（u=0，…，M-1），（v=0，…，N-1）。实际的变换中心将为u=M/2+1，v=N/2+1。
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2025-09-30
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