计算机电路基础学习指导与习题解答

1.23 已知下列电流参考方向和电流值，试指出电流实际方向。

（1）I_AB=3A；（2）I_AB=-3A；（3）I_BA=3A；（4）I_BA=-3A。

解：（1）I_AB=3A>0，I_AB的实际方向与参考方向相同，即由A→B；

（2）I_AB=-3A<0，I_AB的实际方向与参考方向相反，即由B→A；

（3）I_BA=3A>0，I_BA的实际方向与参考方向相同，即由B→A；

（4）I_BA=-3A<0，I_BA的实际方向与参考方向相反，即由A→B。

1.24 已知电路如图1-25所示，U₁=5V，U₂=-3V，

试求U_ab、U_ba、U_cd、U_dc。

解：U_ab=U₁=5V

U_ba=-U₁=-5V

U_cd=U₂=-3V

U_dc=-U₂=3V

1.25 已知电路如图1-26所示，以C为参考点时，φ_A=10V，φ_B=5V，φ_D=-3V，试求U_AB、U_BC、U_BD、U_CD。

解：U_AB=φ_A-φ_B=（10-5）V=5V

U_BC=φ_B=5V

U_BD=φ_B-φ_D=[5-（-3）]V=8V

U_CD=-U_DC=-φ_D=-（-3）V=3V

图1-25 习题1.24电路

图1-26 习题1.25电路

1.26 已知电路如图1-27a所示，U_S1=10V，U_S2=5V，R₁=100Ω，R₂=1400Ω，求电位φ_A、φ_B、φ_C。

解：图1-27a是电路中的一种习惯画法，对于初学者，也可将该电路改画为另一种习惯画法，并标出回路电流I参考方向，如图1-27b所示。D点为两电源公共端，一般常设为电位参考点。

图1-27 习题1.26电路

先求电流：

φ_A=φ_AD=U_S1=10V

φ_B=φ_BD=U_BC+U_CD=IR₂-U_S2=（0.01×1400-5）V=9V

或φ_B=φ_BA+U_S1=-IR₁+U_S1=（-0.01×100+10）V=9V

φ_C=U_CD=-U_S2=-5V

1.27 已知电路如图1-28所示，R₁=R₂=2Ω，R₃=R₄=1Ω，U_S1=5V，U_S2=10V，试求φ_A、φ_B、φ_C。

解：标出回路电流I如图1-21所示。

因R₄中无电流，φ_C=U_S2=10V

φ_B=-IR₃+φ_C=（-1×1+10）V=9V

φ_A=-U_S1+IR₂+φ_C=（-5+1×2+10）V=7V

图1-28 习题1.27电路

1.28 已知电路如图1-29所示，R₁～R₆均为1Ω，U_S1=3V，U_S2=2V，试求分别以d点和e点为零电位参考点时φ_a、φ_b和φ_c。

解：电路分为两个独立回路，先求回路电流。

两个回路之间只有一根导线连接，因此，I_ab=0。

图1-29 习题1.28电路

（1）以d点为零电位参考点：

（2）以e点为零电位参考点：

1.29 已知电路如图1-30所示，按给定电压、电流方向，求元件功率，并指出元件发出或吸收功率？

图1-30 习题1.29电路

1.30 已知图1-31所示电路和元件功率，试求未知电压、电流。

图1-31 习题1.30电路

1.31 已知电路如图1-32a、b所示，试求ab端等效电阻。

图1-32 习题1.31电路

解：（1）图1-32a电路：R_ab={1.5+[6∥3∥（2+2+2）]}Ω≈3Ω

（2）图1-32b电路：改画AB端等效电路如图1-32c所示。R_AB=6∥4∥4∥3Ω=1Ω

1.32 已知电阻电路如图1-33所示，试求各电路的ab端等效电阻。

图1-33 习题1.32电路

解：分别画出图1-33所示各电路便于观察的串、并联结构的等效电路如图1-34所示。

（1）R_ab=[（6∥6）+（4∥6）]Ω=5.4Ω

（2）R_ab=[（6∥6）+7]∥10Ω=5Ω

（3）R_ab=6Ω，其中图2-50c点画线框内的电路被短路。

图1-34 习题1.32等效电路

（4）R_ab=8∥[（8∥8）+8]Ω=4.8Ω

1.33 已知电阻混联电路如图1-35a所示，R₁=3Ω，R₂=R₃=R₇=2Ω，R₄=R₅=R₆=4Ω，试求电路等效电阻R。

图1-35 习题1.33电路

解：参阅例1-1。

1.34 已知电路如图1-36所示，C₁=C₄=6μF，C₂=C₃=2μF，试求S开关断开和闭合时ab间等效电容。

解：（1）S开关断开：

（2）S开关闭合：

1.35 将图1-37a、c所示电压源等效转换为电流源。

图1-36 习题1.34电路

解：等效转换结果如图1-37b、d所示。

图1-37 习题1.35电路

1.36 将图1-38a、c所示电流源等效转换为电压源。

解：等效转换结果如图1-38b、d所示。

图1-38 习题1.36电路

1.37 试应用电源等效变换化简图1-39a、d所示电路。

解：等效转换结果如图1-39b、c和图1-39e、f所示。

图1-39 习题1.37电路

1.38 已知电路如图1-40a所示，R₁=R₂=100Ω，R₃=50Ω，U_S1=100V，I_S2=0.5A，试利用电源等效变换求电阻R₃中的电流I。

图1-40 习题1.38电路

解：将图1-40a所示电路依次等效变换图1-40b、c所示电路。其中：

U_S2=I_S2R₂=0.5×100V=50V

R=R₁+R₂=（100+100）Ω=200Ω

U_S=U_S1-U_S2=（100-50）V=50V

1.39 已知电路如图1-41a所示，试将其等效为一个电压源电路。

图1-41 习题1.39电路

解：参阅例1-2。

1.40 已知电路如图1-42a所示，试将其等效为一个电流源电路。

图1-42 习题1.40电路

解：参阅例1-3。

1.41 已知电路如图1-43所示，R₁=1Ω，R₂=3Ω，R₃=10Ω，R=5Ω，U_S1=10V，U_S2=6V，I_S=0.5A，试求R中的电流I。

图1-43 习题1.41电路

解：参阅例1-4。

1.42 已知电路如图1-44所示，按给定电压、电流参考方向，求元件二端电压U。

图1-44 习题1.42电路

1.43 已知电路如图1-45所示，按给定电压、电流参考方向，求元件中电流I。

图1-45 习题1.43电路

1.44 试应用分压公式求图1-46所示电路未知电压。

解：根据分压公式可计算出各未知电压如图2-27空格中所填。

图1-46 习题1.44电路

1.45 试应用分流公式求图1-47所示电路未知电流。

图1-47 习题1.45电路

解：根据分流公式可计算出各未知电流如图1-47空格中所填。

1.46 已知电路如图1-48所示。

图1-48a中，若R₁→∞，则U₁=U；

若R₂→∞，则U₁=0。

图1-48b中，若R₁→∞，则I₁=0；

若R₂→∞，则I₁=I。

1.47 试求图1-49电路中的未知电流。

图1-48 习题1.46电路

图1-49 习题1.47电路

解：（1）图1-49a中，对节点A，设电流流进为正，流出为负，有：（-2A）+I-4A=0，解得：I=6A。

（2）图1-49b中，对节点A，有：-2=1+2+I₁（流进=流出），解得：I₁=-5A。

对节点B，有：I₁+3=I₂+4（流进=流出），将I₁=-5A代入并解得：I₂=-6A

（3）图1-49c中，对节点C，有：I₁+2+1=0，解得：I₁=-3A。

对节点D，有：I₁+4=I₂，解得：I₂=1A。

对节点E，有：I₂+I₃=5A，解得：I₃=4A。

1.48 求图1-50中各未知电压U_A。

图1-50 习题1.48电路

1.49 求图1-51中各未知电流I。

图1-51 习题1.49电路

1.50 求图1-52中各未知电流I。

图1-52 习题1.50电路

1.51 求图1-53中各未知电压U_AB。

图1-53 习题1.51电路

1.52 求图1-54中各I、U_A、U_B和U_AB。

图1-54 习题1.52电路

1.53 已知电路如图1-55所示，U_S1=1V，U_S2=2V，U_S3=3V，I_S=1A，R₁=10Ω，R₂=3Ω，R₃=5Ω，试求U_ab、U_Is。

解：由于电路中a至b无电流，因此

U_ab=U_S1-U_S3=（1-3）V=-2V

U_Is=U_S1-I_SR₂-U_S2=（1-1×3-2）V=-4V

1.54 已知电路如图1-56a所示，R₁=2kΩ，R₂=15kΩ，R₃=51kΩ，U_S1=15V，U_S2=6V，试求S开关断开和闭合后，A点电位和电流I₁、I₂。

图1-55 习题1.53电路

图1-56 习题1.54电路

解：（1）S开关断开，画出其等效电路如图1-56b所示。图中：I₁=-I₂

列出KVL方程：-U_S1-I₁R₁+I₂（R₂+R₃）-U_S2=-U_S1+I₂（R₁+R₂+R₃）-U_S2=0

U_A=I₁R₁+U_S1=[（-0.309）×2+15]V=14.4V

（2）S开关闭合，画出其等效电路如图1-56c所示，此时U_A=0，S开关将电路短路为两个独立回路，可分别列出两个回路的KVL方程并解得：

1.55 已知电路如图1-57所示，U_S=-10V，R₁=R₄=2Ω，R₂=R₃=3Ω，试求U_A、U_B和U_AB。

解：

U_AB=U_A-U_B=[（-6）-（-4）]V=-2V

图1-57 习题1.55电路(www.chuimin.cn)

1.56 已知电路如图1-58所示，U_S1=5V，U_S2=10V，R₁=R₃=1Ω，R₂=R₄=4Ω，试求I和U_AB。

解：列出KVL方程：

I（R₁+R₂+R₃+R₄）+U_S1-U_S2=0

U_AB=IR₁+U_S1+IR₂=[0.5×（1+4）+5]V=7.5V

或U_AB=-I（R₃+R₄）+U_S2=[-0.5×（1+4）+10]V=7.5V

1.57 已知电路如图1-59所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=1Ω，U_S1=U_S2=5V，I₁=1A，I₂=3A，I₆=2A，I₇=-1A，试求U_AD、U_BC。

图1-58 习题1.56电路

图1-59 习题1.57电路

解：对于节点E，I₃=I₁-I₂=（1-3）A=-2A

对于节点F，I₄=I₃-I₆=[（-2）-2]A=-4A

对于节点G，I₅=I₄-I₇=[（-4）-（-1）]A=-3A

U_AD=I₁R₁+I₃R₃+U_S1+I₄R₄+U_S2=[1×1+（-2）×1+5+（-4）×1+5]V=5V

U_BC=-I₅R₅-I₄R₄-U_S1-I₃R₃+I₂R2=[-（-3）×1-（-4）×1-5-（-2）×1+3×1]V=7V

1.58 已知电路如图1-60所示，R₁=R₂=R₃=R₄=10Ω，U_S1=10V，U_S2=20V，U_S3=30V，试求U_ad、U_bc、U_ef。

解：标出网孔电流I参考方向如图1-60所示。

因a、b端开路，支路ac、bd中无电流，因此：

U_ad=U_ac+U_cd=U_cd=-IR₂+U_S2=（-0.5×10+20）V=15V

U_bc=U_bd+U_dc=-U_S3-U_cd=（-30-15）V=-45V

图1-60 习题1.58电路

U_ef=U_ed+U_df=U_S2-IR₃=（20-0.5×10）V=15V

1.59 已知电路如图1-61所示，I_A=I_B=2A，R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω，试求电流I₁、I₂、I₃和I_C。

解：对由ABC组成的闭合面：I_A+I_B+I_C=0

I_C=-（I_A+I_B）=-（2+2）A=-4A

对节点A有：I_A+I₁=I₂ ①

对节点B有：I_B+I₂=I₃ ②

对由3个电阻组成的回路，有：I₁R₁+I₂R₂+I₃R₃=0 ③

图1-61 习题1.59电路

联立求解方程①、②、③得：，，

1.60 已知电路如图1-62所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=2Ω，I_S1=1A，U_S2=2V，U_S3=4V，U_S4=6V，U_S5=8V，U_S6=10V，试以o点为参考点，求φ_a、φ_b、U_ab。

解：参阅例1-5。

1.61 已知电路如图1-63所示，R₁=2Ω，R₂=6Ω，R₃=4Ω，U_S1=20V，U_S3=26V，试求支路电流I₁、I₂、I₃。

解：参阅例1-6。

1.62 已知电路如图1-64所示，U_S=10V，I_S=1A，R=5Ω，试求各元件功率，并指出其发出或吸收功率。

图1-62 习题1.60电路

图1-63 习题1.61电路

图1-64 习题1.62电路

解：参阅例1-7。

1.63 已知电路如图1-65a所示，U_S=24V，R₁=200Ω，R₂=100Ω，I_S=1.5A，试用叠加定理求解电流。

图1-65 习题1.63电路

解：画出叠加定理求解电路如图1-65b、c所示。

I=I′+I″=（0.08+1）A=1.08A

1.64 已知电路如图1-66a所示，R₁=10Ω、R₂=50Ω、R₃=40Ω、U_S1=28V、U_S2=5V，试用叠加定理求解支路电流I₁、I₂和I₃。

图1-66 习题1.64电路

解：画出叠加定理求解电路如图1-66b、c所示。

I₁=I′₁+I″₁=[（-0.869）+（-0.069）]A≈-0.8A

I₂=I₂′+I″₂=[0.386+（-0.0862）]A≈0.3A

I₃=I₃′+I″₃=（0.483+0.01724）A≈0.5A

1.65 已知电路如图1-67a所示，试用叠加定理求解6Ω电阻中电流I。

图1-67 习题1.65电路

解：画出叠加定理求解电路如图1-67b、c所示。

图1-67b中，4/8=2/4，电桥平衡，A、B等电位，I′₁=0

图1-67c中，

因此，

1.66 已知电路如图1-68a所示，U_S=10V，I_S=2A，R₁=5Ω，R₂=R₃=3Ω，R₄=2Ω，试用叠加定理求解I₁，I₂。

图1-68 习题1.66电路

解：参阅例1-8。

1.67 试求图1-69中各电路的AB端戴维南等效电路。

解：将电路依次等效变换如图1-69所示。

图1-69 习题1.67电路

1.68 已知电路如图1-70所示，试求其AB端戴维南等效电路。

解：将电路依次等效变换如图1-70所示。

说明：其中图1-70（4）中，与理想电流源串联的电阻（2Ω）对外电路不起作用，与理想电压源并联的电阻（3Ω）对外电路不起作用，因此对外电路来讲可将其删除。

图1-70 习题1.68电路

1.69 已知电路如图1-71a所示，试求ab端戴维南等效电路。

图1-71 习题1.69电路

解：首先将电路改画成容易看清连接关系的电路，如图1-71b所示，然后依次等效变换，如图1-71c、d所示。

1.70 已知电路如图1-72a所示，U_S=8V，R₁=R₂=R₃=2Ω，R₄=1Ω，试用戴维南定理求解R₄中电流I。

解：将电路依次等效为图1-72b、c所示电路。

图1-72 习题1.70电路

1.71 已知U_S1=24V，U_S2=-6V，R₁=12Ω，R₂=6Ω，R₃=4Ω，试用戴维南定理求图1-73a所示电路的电流I。

解：将图1-73a电路等效变换为图1-73b电路，其中：

R_S=R₁∥R₂=12∥6Ω≈4Ω

图1-73 习题1.71电路

1.72 已知电路如图1-74a所示，U_S=8V，I_S=2A，R₁=R₂=R₃=2Ω，试用戴维南定理求解I₃。

解：将由R₁、U_S、R₂和I_S组成的部分电路戴维南等效变换为图1-74b所示电路。

图1-74 习题1.72电路

1.73 已知电路如图1-75a所示，U_S=48V，R₁=2Ω，R₂=R₄=3Ω，R₃=6Ω，R_L=5Ω，试用戴维南定理求解I_O。

解：参阅例1-9。

图1-75 习题1.73电路

1.74 已知有源两端网络N的实验电路分别如图1-76a、b所示，试求该网络AB端戴维南等效电路。

解：图1-76a，开路电压U_OC=U_AB=100V

图1-76b，，解得：

据此，画出该网络AB端戴维南等效电路如图1-76c所示。

图1-76 习题1.74电路

1.75 测得一含源二端网络的开路电压为10V，短路电流为0.1A，试画出其戴维南等效电路。

解：开路电压即为该戴维南电路内电压源电压U_OC=10V。

戴维南电路内阻：

因此，画出戴维南等效电路如图1-77所示。

图1-77 习题1.75电路

1.76 已知电路如图1-78所示，且电路已处于稳态。t=0时，S开关断开，试求图中各电路u_C（0₊）、i_L（0₊）。

图1-78 习题1.76电路

解：参阅例1-10。

1.77 电路同上题，若S开关原断开，且电路已处于稳态。t=0时合上，试再求图中各电路u_C（0₊）、i_L（0₊）。

解：参阅例1-10。

1.78 电路同题1.76，试求S开关断开后，图中各电路τ和u_C（∞）、i_L（∞）。

解：S开关断开，电路达到稳态后，u_C（∞）、i_L（∞）与题1.77中u_C（0₊）、i_L（0₊）相同。

图1-78a：τ=（R₁+R₂）C；图1-78b：；图1-78c：τ=R₁C；图1-78d：；

1.79 电路同题1.77，试求S开关合上后，图中各电路τ和u_C（∞）、i_L（∞）。

解：S开关合上，电路达到稳态后，u_C（∞）、i_L（∞）与题1.76中u_C（0₊）、i_L（0₊）相同。

图1-78a：τ=[R₁+（R₂∥R₃）]C；图1-78b：；图1-78c：τ=（R₁∥R₂）C；图1-78d：；

1.80 已知不同时间常数τ的RC充电和放电指数曲线如图1-79所示，试比较τ的大小。

图1-79 习题1.80波形

解：无论充电还是放电，时间常数小，充电和放电速度快。因此，τ₃>τ₂>τ₁。

1.81 已知电路如图1-80所示，U_S=6V，R₁=3kΩ，R₂=2kΩ，C=5μF，换路前，电路已处于稳态。t=0时，S开关闭合，试求u_C、i_C。

解：

图1-80 习题1.81电路

1.82 已知电路如图1-81所示，R=20kΩ，C=10μF，电容初始电压U_C0=10V。t=0时，S合上。试求放电时最大电流和经过0.2s时，电容上电压。

解：放电时最大电流，即t=0时的初始电流。

图1-81 习题1.82电路

1.83 已知电路如图1-82a所示，R=50Ω，L=10H，U_S=100V，电感未储能。t=0时，S开关合上，试求i_L、u_L、u_R，并画出其波形。

解：

画出波形图如图1-82b、c所示。

图1-82 习题1.83电路和波形

1.84 已知电路如图1-83a所示，R₁=R₃=10Ω，R₂=5Ω，U_S=20V，C=10μF，电路已达稳态。t=0时，S开关闭合。试用三要素法求u_C，并画出波形图。

解：u_C（0₊）=u_C（0_-）=U_S=20V

画出u_C波形图如图1-83b所示。

1.85 已知电路如图1-84a所示，R₁=15Ω，R₂=R₃=10Ω，U_S=10V，L=16mH，电路已达稳态。t=0时，S开关闭合。试用三要素法求i_L，并画出波形图。

图1-83 习题1.84电路和波形

图1-84 习题1.85电路和波形

解：

画出i_L波形图如图1-84b所示。

1.86 已知电路如图1-85a所示，U_S1=20V，U_S2=40V，R=500Ω，C=5μF，S开关在位置1时，电路已处于稳态。t=0时，S开关置于位置2，试求u_C、i_C，并画出u_C波形。

图1-85 习题1.86电路和波形

解：u_C（0₊）=u_C（0_-）=U_S1=20V

u_C（∞）=U_S2=40V

τ=RC=500×5×10^-6s=0.0025s

画出u_C波形如图1-85b所示。

1.87 已知微分电路输入电压波形脉宽τ_a=10ms，试判断下列情况下，RC参数是否满足微分电路条件？

（1）R=5kΩ，C=1μF；

（2）R=1kΩ，C=1μF；

（3）R=100Ω，C=1μF。

解：微分电路的条件是：τ≪τ_a，“≪”一般要求小于10倍以上。

（1）R=5kΩ，C=1μF，τ=RC=5×10³×1×10^-6s=5ms。τ_a=2τ，不满足微分电路条件。

（2）R=1kΩ，C=1μF，τ=RC=2×10³×1×10^-6s=1ms，τ_a=10τ，基本满足微分电路条件。

（3）R=500Ω，C=1μF，τ=RC=0.5×10³×1×10^-6s=0.5ms，τ_a=20τ，满足微分电路条件。