物理化学：有效数字运算方法

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：测定结果中的有效数字位数必须根据具体的情况分析得出，特别是数字中含有“0”的情况，必须按不同情况处理。如果0位于有效数字后面，则应作为有效数字位数，如21.00为四位有效数字。如果整数部分为0，则小数部分数字前的0不作为有效数字。如下列数字保留3位有效数字时，其结果为：0.3254为0.325（四舍）。在作乘、除、开方、乘方运算时，若第一位有效数字等于8或9时，则有效数字位数可多计算1位，如9.03可视为4位有效数字。

在化学测量和计算中，我们常常碰到有效数字的问题，如我们用标准物质邻苯二甲酸氢钾去标定碱的浓度，在分析天平上称得邻苯二甲酸氢钾的质量为1.0025g，在250mL锥形瓶中加入25mL水溶解，用NaOH去滴定，用量为21.37mL，可计算NaOH的浓度。在计算中就涉及到一个有效数字的问题，所谓有效数字，就是指从测量或计算中所能得到的有实际意义的数字。

有效数字的确定：

在实际测定中碰到的数字应该保留几位，这主要取决于测定方法和使用的仪器的精密度。用普通的台秤称量，只能称准至0.1克，而用分析天平测定物质的质量，能称准至0.0001克，因此称量结果1.0025g有5位有效数字，其中最后一位称为不确定数字，用容量瓶或滴定管来测定溶液的体积，能读到0.01 mL，因此体积读数21.37mL是4位有效数字，其中最后1位也属不确定数字。一般保留有效数字中最后一位属不确定数字。

测定结果中的有效数字位数必须根据具体的情况分析得出，特别是数字中含有“0”的情况，必须按不同情况处理。

0前后都有数字，如10.304克，则应把0作为有效数字位数看待，上述有效数字为5位。

如果0位于有效数字后面，则应作为有效数字位数，如21.00为四位有效数字。最后的0的位数不是随便加的，必须与测量精度相一致。如滴定管的测量精度为±0.0mL，测量结果记录为21.00mL就是合理的，其中最后1位为不确定数字，而记录为21.000mL就是不合理的。

如果整数部分为0，则小数部分数字前的0不作为有效数字。如0.000540，前面4个0都不作为有效数字，有效数字位数为3位。

有效数字的运算规则：记录测定数据时，只保留1位不确定数字，有效数字是指数据中全部可靠数字加上一位不确定数字。

在运算中当有效数字位数确定后，各运算数据都应弃去无效的尾数。舍弃的原则是四舍六入，五后有数就进一，五后无数分单双（五前单数要进一，五前双数要舍弃）。

如下列数字保留3位有效数字时，其结果为：

（1）0.3254为0.325（四舍）。

（2）0.3166为0.317（六入）。

（3）0.31152为0.312（五后有数就进一）。(www.chuimin.cn)

（4）0.3115为0.312（五前单数要进一）。

（5）0.3125为0.312（五前双数要舍弃）。

在进行几个数据相加或相减的运算时，应以小数点后位数最少（即绝对误差最大）的数为依据，如9.0351， 38.74及0.073856三数相加，因各数的最后一位为不确定数字，则38.74中的4已是不确定数字。当三数相加时，须先对数据作一整理，去掉无效数字，才能得到有效结果。

整理后的三数相加为：9.04 +38.74 +0.07=47.85。

在中间运算中，为了不使误差积累从而影响运算结果，可以多保留一位不确定数字，如上面的计算也可写为：9.035 + 38.74 + 0.074 = 47.849 。

最后再经过整理，去掉多保留的不确定数字，得到最后运算结果47.85 。

另外要注意的是，由于电子计算器的普及，多位数字的运算已是很方便的事，不能因为这个原因，在多个数据运算过程中，不是先进行整理去掉那些不合理的数据，而是保留下来进行运算，这样最后有时会得出不合理的甚至是荒谬的结果。

几个数相乘除时，应以有效数字位数最少的（即以相对误差最大的）为标准，弃去过多的位数。如9.0351×38.74×0.073856，应整理为9.035× 38.74 × 0.07386 = 25.85，结果也应只保留4位有效数字。

在作乘、除、开方、乘方运算时，若第一位有效数字等于8或9时，则有效数字位数可多计算1位，如9.03可视为4位有效数字。

在计算过程中，常数π、e、 pagenumber_ebook=19,pagenumber_book=9 1/2等根式、分数中的有效数字位数，可以认为无限多位，根据运算中其他数据的有效数字位数来确定。

在对数运算中，所取对数位数，应与真数的有效数字位数相等。

物理化学：有效数字运算方法

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