达·芬奇深刻认识到数学方法的重要性,并掌握了一些数学原理。在《最后的晚餐》中,达·芬奇应用了大量数学知识。达·芬奇的其他代表作《蒙娜丽莎》《岩间圣母》等也为世人所赞扬。......
2023-11-23
中国概率论的发展：数学与数学家的故事
【摘要】：据现有资料分析,中国概率论可划分为5 个发展阶段。许宝騄是20 世纪最富有创造性的统计学家之一,是中国最早从事概率论与数理统计研究并达到世界先进水平的优秀数学家。其研究成果已经成为概率论与数理统计理论的重要组成部分,至今“许方法”仍被认为是解决检验问题的最实用方法。此为中国概率论学科发展的重要里程碑。
据现有资料分析,中国概率论可划分为5 个发展阶段。
(1)第一阶段:萌芽孕育时期(1880 年以前)
考古发现,卜筮活动在殷商时代就已盛行,而甲骨文计数系统也形成于其同时代。 随着原始赌具和计数系统的普遍应用,人类对随机现象逐渐形成了一些朴素认识。 如老子提出:“道,可道,非常道。 名,可名,非常名。”这表明“道”具有不确定性。 他以“道”解释宇宙万物的演变,认为“道生一,一生二,二生三,三生万物”,“道”乃“夫莫之命而常自然”,因而“人法地,地法天,天法道,道法自然”。 故“道”为客观自然规律,具有“独立不改,周行而不殆”的永恒意义。 田忌赛马故事既开了博弈论的先河,又蕴藏着概率思想。 许多成语、俗语如“万无一失”“十拿九稳”“缘木求鱼”“有志者事竟成”“智者千虑,必有一失”“路遥知马力,日久见人心”等都有着朴素的概率思想。
研究表明,《周易》中蕴含着一些统计原理,贾宪比帕斯卡早500 余年发现了“贾宪三角”即西方所说的“帕斯卡三角”,而中国古代置闰法也蕴含着一些概率原理。
(2)第二阶段:引进传播时期(1880 ～1935)
直至19 世纪末西方近代概率论才传入中国。 传入中国的第一部概率论著作是《决疑数学》,该书由英国传教士傅兰雅(John Fryer,1839—1928)和华蘅芳(1833—1902)合译而成。 《决疑数学》把西方概率论较为系统地引进了中国,同时一些留学生也逐渐把概率知识带回国内。 1915 年1 月创刊的中国第一份现代科学杂志《科学》曾刊出一篇有关最小二乘法的文章,此为我国第一篇概率论文章。 后来《科学》又刊载了一些有关概率论与数理统计的文章。 周达(1878—1949)的“斯忒林公式解证”是中国学者对该公式的第一个初等证明。 胡明复(1891—1927)曾撰写《几率论》《误差论》等系列论文探讨概率统计的哲学问题。 直到20 世纪30 年代,我国才真正开始对概率论与数理统计的研究,褚一飞、刘炳震、许宝騄、钟开莱等陆续发表了相关论文。
(3)第三阶段:融合渗透时期(1936 ～1955)
西方概率论逐步渗透融合到中国传统数值算法中。 在西南联大期间,许宝騄(1910—1970)首次开设了“数理统计”课程,并招收了概率统计方向的研究生王寿仁(1916—2001)、钟开莱(1917—2009)等。 而许宝騄当时所发表的论文已接近或达到世界先进水平。 1955 年郑曾同(1915—1980)所发表的《关于独立随机变数之和的渐近展式》是中国最早关于古典极限定理的论文。
许宝騄是20 世纪最富有创造性的统计学家之一,是中国最早从事概率论与数理统计研究并达到世界先进水平的优秀数学家。 他加强了强大数定理,研究了中心极限定理中误差大小的精确估计,发展了矩阵变换技巧,得到了高斯-马尔可夫模型中方差的最优估计,揭示了线性假设似然比检验的第一个优良性质等。 其研究成果已经成为概率论与数理统计理论的重要组成部分,至今“许方法”仍被认为是解决检验问题的最实用方法。(www.chuimin.cn)
(4)第四阶段:发展壮大时期(1956 ～1976)
1956 年初,我国第一个科学发展规划将概率统计列为数学学科的重点发展方向之一。 同时在苏联数学家柯尔莫哥洛夫(1903—1987)建议下,北京大学数学系成立了中国第一个概率统计教研室,由许宝騄任教研室主任。 此为中国概率论学科发展的重要里程碑。
同年,一些综合大学选派进修教师和学生50 余人到北京大学从事概率统计的学习和研究。 许宝騄主持概率论讨论班,而中国科学院的王寿仁、张里千、中山大学的郑曾同被邀请到北京大学讲授概率统计方向的课程。 这批学员是我国培养的第一批为数可观的概率统计人才,许多人日后成为我国概率统计界的学术骨干。 到“文革”前,北京大学数学系概率统计专业共培养了7 届学生,约200 人。 这期间的教学和科研同时在统计推断、试验设计、概率极限定理、马尔可夫过程、多元分析等多方面开展,受到国际同行的好评。
期间一批优秀学者如梁之舜、江泽培(1923—2004)和王梓坤等前往苏联学习概率论。
(5)第五阶段:繁荣昌盛时期(1977 年至今)
目前中国概率论研究队伍已形成规模,且愈来愈强大。中国学者已在马尔可夫过程、测度值马尔可夫过程、马尔可夫骨架过程等领域取得了具有国际先进水平的科研成果。例如,陈木法运用耦合技巧解决了一系列特征值估计问题,彭实戈则在倒向随机微分方程方向取得了原创性研究成果等。
概率论领域有5 位中国科学院院士:王梓坤、陈木法、严加安、马志明、彭实戈。 陈希儒是中国唯一的数理统计学科院士,可惜已仙逝。
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