马克思曾为自己能把高等数学的某些公式应用于经济学研究而高兴。在《资本论》中,马克思不仅把数学作为计算工具,而且作为科学的逻辑论证方法。马克思的数学兴趣与其哲学兴趣也是紧密联系的。马克思把研究数学作为丰富辩证法的重要源泉之一。马克思作为思想家,其知识之渊博,其思想之精深,其著作之丰厚,可与历史上任何伟大的思想家相媲美。......
2023-11-23
数海拾贝：毕达哥拉斯学派的数学音乐观
【摘要】：据传,某日毕达哥拉斯经过一家铁匠铺,被富有节奏的打铁声所吸引,于是便走进铺子,细心观察,发现音响是否和谐与发声体体积的比例有关。毕达哥拉斯学派认为,万物皆数,世界就是数之和谐。毕达哥拉斯学派赋予每个数字特定的含义。毕达哥拉斯音阶为:在毕达哥拉斯看来,音乐最能对生活方式起到净化作用。
音乐和数学的结合可追溯到古希腊。 声音是否悦耳动听,与琴弦的长短有关。 若是三根弦同时发音,只有当其长度之比为3∶ 4∶ 6 时,声音最为和谐优美。 该现象被古希腊数学家毕达哥拉斯发现,他说:“音乐之所以神圣而崇高,就是因其反映出作为宇宙本质的数量关系。”
据传,某日毕达哥拉斯经过一家铁匠铺,被富有节奏的打铁声所吸引,于是便走进铺子,细心观察,发现音响是否和谐与发声体体积的比例有关。 后他又在琴弦上做了很多次试验,寻找琴弦发声的规律,最终发现了音乐数。 同时他还进一步发现,只要按比例划分一根振动着的弦,就可以产生悦耳的音程,如1∶ 2 产生八度,2∶ 3 产生五度,3∶ 4 产生四度等。 继而发现弦的每一和谐组合都可表示成整数比,按整数比增加弦的长度,能产生整个音阶。 例如,从产生音符C的弦开始,C 的16/15 长度给出B,C 的6/5 长度给出A,C 的4/3 长度给出G,C 的3/2 长度给出F,C 的8/5 长度给出E,C的16/9 长度给出D,C 的2/1 长度给出低音C。
毕达哥拉斯学派认为,万物皆数,世界就是数之和谐。该学派在研究音乐时最早使用了数学,这也是历史上最早应用数学方法来研究美。 他们证明了勾股定理,提倡数形结合,推动了几何学的抽象化倾向。 该学派曾开设了4 门课程:“算术:数的绝对理论”“音乐:数的应用”“几何:静止的量”“天文:运动的量”。 故从某种意义上讲,毕达哥拉斯也是“音乐学的鼻祖”。
毕达哥拉斯学派赋予每个数字特定的含义。 因数字7在该学派中具有神秘意义,所以毕达哥拉斯认为音阶应有7个音,制定音律的方法是从1 的弦长出发,不断地升高或降低五度(即将弦长乘或除以2/3),再以升高或降低八度的方式(即将弦长乘或除以1/2)将音高拉回1∶ 1/2 的八度间,就可得到五度相生律。 将两根质料相同的弦水平放置,使它们绷紧,并保持相同的张力,假定一根弦的长度为1,另一根弦的长度为前者的2/3,使两根弦同时发音,若前者发音是C,则后者发音是比前者高五度的G;再取后者长度的2/3,就得到比G 高五度的音D′。(www.chuimin.cn)
毕达哥拉斯音阶为:
在毕达哥拉斯看来,音乐最能对生活方式起到净化作用。 调好的琴与和谐的概念在古希腊哲学中占有重要地位。和谐意味着平衡、对立面的调整和联合,就像音程适当调整。正是音乐上的发现导致其“万物皆数”基本信条的确立。
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2023-11-23
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2023-11-23
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