回归年推算与《乾象历》的故事

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：《乾象历》所给回归年相关常数有10 个:乾法,会通,纪法,周天,通数,章月,元月,纪月,余数,没法。而《乾象历》确定的回归年为其中145 称为斗分。罗马人公元前45 年开始执行的儒略历用365 日作为回归年长度。因应用大小月相间方法造就12 个月的历年,所以一年只有354 或355 天,与回归年相差11 天左右,而采用3 年1 闰、5 年2 闰、19 年7 闰加以调整。他注意到1 回归年长度除以60,余,故定义3090 为“余数”。

《乾象历》所给回归年相关常数有10 个:乾法,会通,纪法,周天,通数,章月,元月,纪月,余数,没法。

东汉章帝元和二年(公元85 年)实施的《四分历》选取1 纪=1520 年,《乾象历》则取每一纪第一年的甲子日为纪首,当又回到以甲子日为纪首时所经过年数为1178 年=2 ×589 年=2 纪,定义为“乾法”。又定义“纪法”为589。

1 纪=589 年=31 章=31 ×19 年=7285 月=215130 日

此乃天文常数“通数”31、“章岁”19、“纪月”7285、“周天”215130 之间的关系式,易见1 纪的年、月、日数皆为整数,且1 乾的日数为

2 ×215130 =60 ×7171

即为60 的整数倍(符合我国以60 年为周期的传统),而7171被称为“会通”。

1 回归年是指从冬至(一年中晷影最短的日子)至冬至之间的时间长度,现代天文测定为365.24219 日,即365 日5时48 分46 秒。而《乾象历》确定的回归年为

其中145 称为斗分。比较易知,《乾象历》的回归年与现代公历仅相差+0.00388997 日,即345 秒左右,足见该历的精准程度。(www.chuimin.cn)

再由乾法和元月(1 元月=2 纪月),可推算出每年月数:

而纪月又沟通了纪法、通数和章月(每章含月数)之间的关系:

纪月=纪法×每年月数=通数×章月

即

古希腊人在公元前432 年发现了19 年7 闰法。罗马人公元前45 年开始执行的儒略历用365 日作为回归年长度。在春秋战国时代,我国历算家已确定出回归年长度为365日,并发现了19 年置7 闰的方法。因应用大小月相间方法造就12 个月的历年,所以一年只有354 或355 天,与回归年相差11 天左右,而采用3 年1 闰、5 年2 闰、19 年7 闰加以调整。《四分历》的问世,标志我国历法置闰已进入较为成熟时期,而《乾象历》更是百尺竿头再进一步。刘洪继承了古历法优点,沿用19 年7 闰,并以19 年为1 章,计有235 个月。

根据我国以60 年为1 甲子的传统,刘洪还给出了余数和没法。他注意到1 回归年长度除以60,余 pagenumber_ebook=271,pagenumber_book=262 ,故定义3090 为“余数”。而以余数除以其与60 的公约数30,得3090/30 =103,这个“百三”称为“没法”。

回归年推算与《乾象历》的故事

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